Lý thuyết về hành vi bầy đàn được phát triển bởi Banerjee (1992) với các giả định rằng con người là hợp lý khi đưa ra quyết định dựa vào khả năng thu thập thông tin của họ. Trong lý thuyết này, các thông tin mà cá nhân sử dụng để ra quyết định dựa trên 2 yếu tố, đó là thông tin riêng và thông tin chung trên thị trường. Thông tin riêng của các cá nhân phản ánh sự yêu thích hơn của họ trong các lựa chọn, trong khi đó, các thông tin chung trên thị trường gợi ý về việc ra quyết định của những người trước. Để phân tích hành vi của các cá nhân trong việc đưa ra quyết định trước các thông tin riêng và chung, Banerjee (1992) đã sử dụng mô hình Bayesian.
Với lý thuyết về bầy đàn, Banerjee (1992) đã đưa ra các giả định trong việc nghiên cứu hành vi của cá nhân trong quá trình ra quyết định khi đối diện giữa thông tin riêng và thông tin chung. Các cá nhân khi đưa ra quyết định đều biết lựa chọn của người khác nhưng không biết các thông tin riêng mà các quyết định đó dựa trên. Giả định
rằng các cá nhân có hoặc không có thông tin riêng trong việc ra quyết định và các quyết định diễn ra lần lượt. Các cá nhân được cho là hợp lý.
Các giả thuyết tác giả đề ra như sau: có 1 tập hợp các tài sản được đánh chỉ số [0,1]. Lợi nhuận đầu tư vào tài sản i là z(i) ∈R.
Giả định A: Nếu những người ra quyết định không có thông tin riêng, và nếu những người khác chọn i = 0, người đó sẽ chọn i = 0.
Giả định B: Khi một người ra quyết định trung lập giữa việc ra quyết định dựa trên thông tin của mình hay bắt chước người khác, họ sẽ luôn luôn quyết định theo thông tin riêng.
Giả định C: Nếu phải đối mặt với nhiều sự lựa chọn và trung lập trong việc làm theo một trong những người ra quyết định trước, thì họ sẽ chọn theo quyết định có giá trị i cao nhất.
Tác giả đã mô tả hành vi ra quyết định lần lượt của ba người trong việc đầu tư vào một tài sản trong đó các cá nhân phải chọn lựa trong việc ra quyết định dựa trên thông tin riêng hay thông tin chung trên thị trường.
Người thứ 1: Người đầu tiên ra quyết định sẽ chỉ phụ thuộc vào việc họ có thông tin riêng hay không. Nếu người này có thông tin riêng họ sẽ đưa ra quyết định dựa trên thông tin đó, nếu không có thông tin, dựa vào giả định A, họ sẽ chọn i = 0. Điểm i = 0 sẽ là dấu hiệu cho những người sau biết là họ ra quyết định mà không dựa vào các dấu hiệu riêng của bản thân.
Người thứ 2: Hành vi đầu tư của người thứ 2 sẽ có 3 trường hợp xảy ra. Nếu không có thông tin riêng, người này sẽ chọn theo người thứ 1. Nếu trường hợp có thông tin riêng thì dù chọn lựa của người thứ 1 là i = 0 hay i ≠ 0 thì người này vẫn chọn theo thông tin riêng của họ. Bởi theo giả định B, người này đứng trước chọn lựa trong việc bắt chước người khác hay theo thông tin của mình, cả hai kết quả đều có khả năng đúng như nhau, họ sẽ chọn đưa ra quyết định dựa trên thông tin riêng.
Người thứ 3: Việc ra quyết định của người thứ 3 sẽ phụ thuộc vào quan sát hành vi của 2 người trước và có 4 tình huống xảy ra:
Trường hợp 1: Cả hai người trước đầu chọn i = 0
• Nếu không có thông tin riêng, người này sẽ bắt chước 2 người còn lại và chọn 1 = 0.
• Nếu có thông tin riêng, người này sẽ ra quyết định dựa vào thông tin đó. Trường hợp 2: Một người chọn i = 0 trong khi đó người kia chọn i ≠ 0
• Nếu không có thông tin riêng, người này sẽ bắt chước theo quyết định của người chọn i ≠ 0.
• Nếu có thông tin riêng, người này sẽ ra quyết định dựa vào thông tin đó. Trường hợp 3: Cả hai người đều chọn cùng một quyết định i' ≠ 0.
• Nếu không có thông tin riêng, người này sẽ bắt chước theo quyết định i' ≠ 0.
• Nếu có thông tin riêng và thông tin riêng của người thứ 3 cho ra quyết định giống 2 người trước, người này sẽ chọn i’.
• Nếu có thông tin riêng và thông tin này khác i’, người thứ 3 sẽ ra quyết định theo hai người trước. Điều này được giải thích rằng người thứ 3 biết người trước có thông tin khi ra quyết định, bởi nếu không người thứ 1 sẽ chọn i = 0. Khả năng đúng của cả hai dấu hiệu giữa người thứ 1 và 3 là tương đương nhau. Điều khác biệt ủng hộ quyết định của người thứ 1 là người thứ hai cũng quyết định tương tự theo người thứ 1. Người thứ 3 tin rằng quyết định của người thứ 1 có khả năng đúng cao hơn. Vì thế, người này tin rằng sẽ tốt hơn khi theo quyết định của cả hai.
Trường hợp 4: Cả hai người trước đều chọn i ≠ 0, nhưng i’ của người thứ nhất khác i” của người thứ 2
• Nếu không có thông tin riêng, người này sẽ chọn theo tài sản i nào có giá trị cao nhất.
Kết hợp với giả định C và điểm câm bằng quy luật ra quyết định, Banjeree (1992) đã tóm tắt quá trình ra quyết định diễn ra như sau:
- Người đầu tiên ra quyết định sẽ dựa vào thông tin riêng của bản thân nếu họ có thông tin, nếu không người đó sẽ chọn i = 0.
- Đối với k > 1, nếu người ra quyết định thứ k có thông tin riêng, họ sẽ chọn làm theo thông tin mình thu thập được khi trường hợp (a) xảy ra hoặc trường hợp (a) không xảy ra mà (b) xảy ra:
(a) Chọn lựa của người thứ k trùng với lựa chọn của người trước.
(b) Không có bất kì lựa chọn nào khác i ≠ 0 đã được lựa chọn trên một người. Trường hợp thông tin người này nhận được khác với các quyết định trước.
• Nếu trong số các lựa chọn đã được chọn, có một lựa chọn (không phải lựa chọn có giá trị i cao nhất) được chọn từ một người trở lên, người thứ k sẽ bắt chước theo quyết định này.
• Nếu trong số các lựa chọn đã được chọn, nếu chỉ có giá trị i cao nhất được lựa chọn từ một người trở lên và không có giá trị i nào (ngoài i = 0) được chọn từ một người trở lên, người này chọn theo giá trị i cao nhất.
- Đối với k > 1, Giả sử người thứ k không có các thông tin riêng.
• Nếu những người trước đều chọn i = 0, người này sẽ chọn i = 0.
• Nếu giá trị i cao nhất được chọn từ một người trở lên và không có giá trị i nào (ngoài i = 0) được chọn từ một người trở lên, người này chọn theo giá trị i cao nhất.
• Nếu có một lựa chọn (không phải lựa chọn có giá trị i cao nhất) được chọn từ một người trở lên, người thứ k sẽ bắt chước theo quyết định này.
Tuy các giả định tác giả đề ra nhằm hạn chế các hành vi phi lý trí của con người, nhưng kết quả từ mô hình ra quyết định trong nghiên cứu phản ánh phần lớn hành vi bầy đàn, các cá nhân bỏ qua các dấu hiệu riêng của chính họ, bắt chước hành vi của người khác ngay cả khi họ không biết rằng người khác có đúng hay không. Trong mô hình, nếu có thông tin riêng, chắc chắn người thứ nhất và người thứ hai sẽ ra quyết
định dựa trên các thông tin đó nhưng dường như quyết định của người thứ ba sẽ không
thể đảm bảo điều này nếu họ quan sát hành động của hai người trước. Banerjee (1992) đã đề xuất các khả năng xảy ra hành vi bầy đàn như sau:
Nếu người thứ 1 chọn i ≠ 0 và người thứ 2 làm theo người thứ 1, người thứ 3 chắc chắn sẽ làm theo hai người trước. Tất cả mọi người tiếp theo cũng sẽ đầu tư theo thông tin của người thứ 1, điều này sẽ gây ra hiện tượng bầy đàn.
Hơn thế nữa, sau các lựa chọn khác nhau diễn ra, nếu người kế tiếp không có các thông tin riêng họ sẽ chọn theo giá trị i cao nhất, điều này sẽ là lựa chọn kế tiếp cho những người sau nếu không có ai có các dấu hiện riêng trùng với các lựa chọn trước. Tuy nhiên, điều này chỉ xảy ra khi trong số các quyết định đã đưa ra có một quyết định đúng. Như vậy, ta thấy các nhà đầu tư hoàn toàn có thể đưa ra các quyết định sai lầm thông qua việc quan sát hành vi của những người khác.