Khi cặp BRKT chuyển động ăn khớp với nhau, quỹ đạo của tâm vận tốc tức thời tương ứng với góc định vị trên mặt phẳng gắn liền với từng bánh răng được gọi là đường lăn. Mỗi BR thành phần của cặp BRKT ăn khớp sẽ có một đường lăn chuyển động quanh tâm quay cố định của riêng nó đồng thời lăn không trượt với đường lăn đối tiếp. Mối quan hệ động học này là một vấn đề nghiên cứu cơ bản về động học của BRKT. Đường lăn là chìa khóa để thiết kế
BRKT vì tính chất và đặc điểm hình học của đường lăn quyết định đến hàm tỷ số truyền của cặp BRKT, bán kính cong quyết định đến điều kiện hình thành răng, chu vi quyết định đến số răng tối thiểu, tính lồi lõm quyết định đến phương pháp tạo hình BDR và hình dáng hình học của răng.
Vấn đề động học của BRKT đã được Burmester nhắc đến lần đầu tiên năm 1888 [5], nhưng mãi gần 20 năm sau, Dunkerley mới giới thiệu BRKT với hai đối tượng cụ thể là bánh
răng elíp và rôto của bơm lobe [52] (Hình 1.23). Với bánh răng elíp, ông mới chỉ đề cập đến vấn đề hình động học. Dunkerley đã mô tả cách xây dựng đường lăn của BR elíp bằng cách nối các tâm ăn khớp thu được từ việc vẽ lại tỷ số vận tốc theo quy luật chuyển động của cặp bánh răng ăn khớp.
Tiếp bước những nghiên cứu đầu tiên về đường lăn của BRKT, các nhà khoa học trên thế giới đã công bố nhiều công trình khoa học với nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau nhưng tựu chung lại có thế gói gọn trong ba bài toán như sau:
a) Bài toán thứ nhất Tổng hợp đường lăn của cặp BRKT
Tổng hợp đường lăn của cặp BRKT thực hiện một hàm truyền cho trước, còn gọi là bài toán thiết kế tâm tích động của cặp BRKT [25, 38-44]. Trong hướng nghiên cứu này, Tsay và Fong (2005) đã giới thiệu phương pháp xấp xỉ chuỗi Fourier để tính gần đúng đường lăn, dựa trên phương trình của đường lăn gần đúng, một mô hình toán học tổng quát của BDR và giới hạn thiết kế của BRKT được suy ra [44]. Kế thừa những nghiên cứu của Tsay và đồng nghiệp, năm 2008, các nhà khoa học Đài Loan tiếp tục ứng dụng chuỗi Fourier để thiết kế đường lăn của BRKT dựa trên vị trí dịch chuyển góc được phân tách hữu hạn đã biết, hàm dịch chuyển góc được xây dựng bằng cách sử dụng chuỗi Fourier và suy ra phương trình đường lăn của BRKT đáp ứng vị trí phân tách hữu hạn theo hàm này [40] (Hình 1.24). Những công bố này được sử dụng một cách hiệu quả cho quá trình thiết kế ngược của BRKT nhằm thay thế những cơ cấu truyền động đã có sẵn hay thiết kế cơ cấu truyền động mới theo luật chuyển động, hay đường đặc tính cho trước của cơ cấu chấp hành.
Cùng với hướng nghiên cứu trên, các nhà khoa học Trung Quốc đã nghiên cứu để thiết kế hệ BRKT hành tinh thay thế cơ cấu truyền thống của môđun se sợi đứng của máy dệt [38]. Trong công trình nghiên cứu đó, các tác giả dựa trên quy luật chuyển động của cơ cấu có sẵn để xây dựng hàm tỷ số truyền thể hiện mối liên hệ giữa đầu vào và đầu ra làm cơ sở để xây dựng đường lăn của các cặp BRKT trong hệ (Hình
Hình 1.24 Ứng dụng chuỗi Fourier thiết kế đường lăn của cặp BRKT [40] BR 1
BR 2 [mm]
Hình 1.25 Đường lăn và biên dạng của các cặp BRKT trong hệ bánh răng hành tinh của cơ cấu xé sợi đứng của máy dệt [38]
Các giáo sư ở Hằng Châu Trung Quốc đã giới thiệu phương pháp sử dụng đường cong hữu tỷ NURBS để thiết kế đường lăn. Trong nghiên cứu này, số lượng điểm dữ liệu rời rạc của đường lăn với số lượng tối thiểu được chọn dựa trên đường cong hữu tỷ. Nhờ vậy, các dữ liệu tính toán để sinh ra đường lăn như được mô tả trên Hình 1.26 cũng như BDR trở lên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu được đáng kể nhu cầu về cấu hình máy tính và tốc độ [39].
Hình 1.26 Kết quả đường lăn dựa trên đường cong hữu tỷ [39]
Với sự phổ biến của bánh răng elíp, các nhà khoa học Nhật Bản (1992) đã trình bày nghiên cứu nhằm ứng dụng BR elíp trong hệ thống đánh lái của ôtô vận tải hạng nặng với những kết quả thực nghiệm được sử dụng [25]. Năm 2000, Giorgio và các đồng nghiệp đã công bố nghiên cứu mang tính chất tổng hợp về lý thuyết động học của BR elíp cho cả đường ôvan với những minh họa cụ thể [42]. Năm 2012, Minghui Fang đã trình bày nguyên mẫu BRKT với đường lăn là đường Pascal (lần đầu được sử dụng) cho cơ cấu gieo hạt [83].
Cuối năm 2017, Niculescu Mircea (Rumani) đã trình bày thiết kế đường lăn bằng
phương pháp giải tích trong luận án tiến sỹ của mình. Trong luận án này, tác giả đã
a) Đường lăn và biên dạng cặp BRKT 3-5 b) Đường lăn và biên dạng cặp BRKT 6-7
-100 -70 -40 -10 20 50 80 -80 -50 -20 10 40 70 100 y x -40 -20 0 20 40 60 40 60 80 100 Bước riêng biệt
Điểm mẫu Đường ban đầu
Đường kết quả
∆=150
thiết kế cặp BRKT có đường lăn kín dùng trong máy gia công chế tạo đinh (Hình 1.27a) và cặp BRKT có đường lăn hở cho cơ cấu mở cửa lò nhiệt luyện (nhiệt độ trong lò lên đến 1250°C) (Hình 1.27b) [43]. Để có được dữ liệu nhằm xây dựng đường lăn (hàm tỷ số truyền và khoảng cách giữa hai trục bánh răng), tác giả Niculescu Mircea
đã nghiên cứu và chia nhỏ quá trình hoạt động của cơ cấu máy thành các pha làm việc. Nhìn chung, nếu chỉ xét đến khía cạnh thiết kế đường lăn, luận án này chỉ kế thừa được các lý thuyết từ các nghiên cứu đã có để áp dụng cho trường hợp cụ thể mà không đưa ra được điểm mới.
a) Đường lăn kín của BRKT của b) Đường lăn hở của BRKT của máy gia công đinh cơ cấu mở cửa lò luyện kim
Hình 1.27 Đường lăn của BRKT [43]
b) Bài toán thứ hai Tổng hợp đường lăn của BRKT khi biết trước đường lăn của bánh răng đối tiếp và hàm truyền
Tổng hợp đường lăn của BRKT khi biết trước đường lăn của bánh răng đối tiếp và hàm truyền mà cặp BRKT phải thực hiện (còn gọi là bài toán tổng hợp tâm tích của
cặp BRKT khi biết trước một tâm tích và hàm truyền) [37, 45-47, 49, 50, 64]. Trong
hướng nghiên cứu này, các nhà khoa học ở Hàng Châu, Trung Quốc đã cải tiến máy móc thiết bị trong ngành dệt bằng cách thiết kế các cặp BRKT để thay thế cơ cấu điều sợi của máy ươm tơ nhằm giữ được sự ổn định vận tốc cuộn sợi tơ và tăng chất lượng lụa thành phẩm mà vẫn đảm bảo tính đơn giản của cơ cấu [37]. Để xây dựng đường lăn cho các BRKT, các tác giả tiếp tục áp dụng chuỗi Fourier và lập trình tính toán trên MATLAB phục vụ cho việc tự động hóa thiết kế BRKT và hoạt động giảng dạy tại viện công nghệ quốc gia Lien Ho. Hình 1.28 dưới đây là giao diện của phần mềm chương trình.
Các nhà nghiên cứu Rumani đã xây dựng cặp đường lăn ăn khớp trong môi trường Php và SQL (một nền tảng xây dựng Website phổ biến) với hàm truyền cho trước và một đường lăn có trước [47].
Hình 1.28 Phần mềm phân tích và mô phỏng cơ cấu điều sợi trong máy ươm tơ [37] Chibing Hu và các cộng sự tại đại học Lan Châu, Trung Quốc lại viết phần mềm xây dựng và mô phỏng mô hình 3D của BREL trên Visual Basic 6.0 cho SolidWorks [46]. Hay nghiên cứu phát triển phần mềm thiết kế bánh răng xoắn theo hàng Logarits của Mehmet YAZAR [101].
Hình 1.29 Phần mềm thiết kế và mô phỏng bánh răng elíp của tác giả Chibing Hu và các cộng sự [46]
Với bánh răng elíp, Bálint sử dụng phương trình tọa độ cực của đường elíp bậc một để thiết lập đường lăn với hàm tỷ số truyền giả định và một đường lăn cho trước [64]. Các nhà khoa học Rumani lại quan tâm nghiên cứu đường lăn là đường elíp mở rộng [49, 50]. Họ đã sử dụng mô hình toán về đường elíp mở rộng được định nghĩa bởi sáu tham số làm cơ sở xây dựng đường lăn là đường cong lồi hoặc đường lăn có cả đường cong lồi và đường cong lõm (Hình 1.30).
Hình 1.30 Họ đường elíp mở rộng với các bộ tham số khác nhau [49]
c) Bài toán thứ ba Tổng hợp đường lăn của cặp BRKT khi biết trước khoảng cách trục và hàm truyền
Đây được coi là trường hợp tổng quát của quá trình thiết kế [9, 17, 19, 27, 36, 48, 51, 65-70]. Bài toán này thể hiện tính thực tiễn rất cao trong việc nghiên cứu thay thế các bộ truyền động đã có bằng cặp BRKT. Với hướng nghiên cứu tiêu biểu này, giáo sư Mundo và các đồng nghiệp đã sử dụng thuật toán di truyền để tối ưu hóa chuyển động của khâu thao tác cuối nhằm đảm bảo quỹ đạo cho trước của cơ cấu năm khâu sáu khớp như được mô tả trên Hình 1.31 [36].
d) Bài toán thứ tư Tổng hợp đường lăn của hệ BRKT
Đối với hệ BRKT, các nhà khoa học trên thế giới cũng đã có những công trình nghiên cứu chuyên sâu về đường lăn để ứng dụng trong thiết bị đo [48, 65], bộ biến đổi tốc độ [27, 96, 104], cũng như thay thế bộ truyền xích của máy tự động [100]. Để xây dựng cơ sở lý thuyết cho các nghiên cứu ứng dụng hệ BRKT, các tác giả đã xây dựng bài toán tổng hợp đường lăn với điều kiện biết trước hàm tỉ số truyền [9, 19] kèm theo điều kiện về đường lăn của một bánh
răng thành phần [48, 66-69]. Đặc biệt, đầu Hình 1.32 Đồng hồ thiên văn Dondi [70]
Hình 1.31 Lược đồ cơ cấu năm khâu với BRKT [36]
năm 2018, các tác giả Italy đã có một công trình nghiên cứu nhằm giải mã và xây dựng lại quy trình thiết kế đồng hồ thiên văn Dondi ra đời từ thế kỷ XIV, sản phẩm được coi là dấu mốc đầu tiên về sự ra đời và ứng dụng BRKT [70], Hình 1.32 là bản thiết kế 3D sau khi phục dựng. Bước sang thập niên 30 của thế kỉ XXI, hệ BRKT được các nhà khoa học nghiên cứu để ứng dụng cho cơ cấu chuyển động gián đoạn bằng BREL sử dụng trong thiết bị tự động và bán tự động [95], cơ cấu của máy nông nghiệp [98, 103], động cơ, máy thủy lực [99, 102].