Như đã trình bày ở mục 1.4.1, đường lăn quyết định đến hàm tỷ số truyền lý thuyết và ngược lại. Để cặp BRKT thực hiện đúng với hàm tỷ số truyền lý thuyết thì các cặp BDR đối tiếp phải thực hiện quá trình ăn khớp đúng với quy luật của hàm truyền. Do đó, việc thiết kế BDR là một trong những bước quan trọng, đối với cặp biên dạng đối tiếp của bánh răng có tỷ số truyền bằng hằng số thì đường cong được sử dụng phổ biến là đường thân khai của đường tròn gọi tắt là đường thân khai [22, 64], tiếp đến là đường cycloid [71, 72] và các cung tròn (bánh răng Novikov) [10, 15, 73] nhằm đảm bảo cặp biên dạng đối tiếp là bao hình của nhau. Tuy nhiên, với BRKT thì BDR ở các vị trí khác nhau trên BR là khác nhau, thậm chí biên dạng ở phía trái và phía phải của một răng cũng khác nhau đối với BDR là đường thân khai [62]. Điều đặc biệt là chưa thấy bất kì một nghiên cứu nào sử dụng các đường cong khác trong thiết kế BDR của BRKT ngoài đường thân khai của đường tròn và cung tròn. Hầu hết các nghiên cứu trước đây chỉ tập trung vào việc tìm giải pháp khắc phục nhược điểm của hai loại đường cong này.
Cụ thể, các nhà khoa học đã xây dựng được mô hình toán tổng hợp biên dạng của bánh răng elíp và hiện tượng cắt lẹm chân răng cũng đã được xét đến trong các nghiên cứu này [1, 81]. Ngoài ra, còn có
những nghiên cứu để xây dựng BDR dựa trên lý thuyết bao hình với dao TRS [19, 58, 60].
Năm 2004, các nhà khoa học Đài Loan đã công bố các công trình nghiên cứu về BR elíp có BDR là cung tròn kiểu Novikov, sử dụng phương pháp bao hình để tạo BDR trên máy phay lăn răng [10, 73]. Bánh răng elíp có BDR được tạo
thành từ các cung tròn đã được chứng minh có khả năng truyền lực lớn hơn nhưng lại
Hình 1.33 Bánh răng elíp với BDR là các cung tròn [73]
có kích thước nhỏ hơn bánh răng elíp có BDR là đường thân khai. Điều này mang lại lợi thế rất lớn khi ứng dụng bánh răng elíp trong các loại bơm [73] (Hình 1.33). Năm 2009, cũng với đối tượng là bánh răng ô van giáo sư Biing và các đồng nghiệp lại tiếp tục công bố công trình nghiên cứu về bánh răng elíp có BDR là các cung tròn nhưng được chế tạo bằng phương pháp xọc răng [15].
Trong các công trình nghiên cứu về đường lăn cũng như BDR [10, 12, 15, 16, 19, 58, 60-62, 64, 73-80, 97], các tác giả đã trình bày cả phương pháp giải quyết vấn đề cắt lẹm chân răng nhưng chỉ ở những đối tượng cụ thể mà chưa tổng hợp thành lý thuyết tổng quát. Vấn đề về góc áp lực và số răng tối thiểu mới chỉ được đưa ra trong một vài trường hợp nhất định và đánh giá về ảnh hưởng của nó chứ chưa mô hình hóa và tìm ra được mối quan hệ giữa các thông số thiết kế.
Mặc dù đã có nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu về BDR nhưng hầu hết mới chỉ tập trung vào tính toán trên lý thuyết hoặc mô phỏng trên máy tính mà chưa áp dụng được vào sản xuất hàng loạt.