Trong các mô hình dự báo bằng phương pháp hồi quy chuỗi thời gian, thì việc các chuỗi thời gian là dừng hay không dừng là rất quan trọng trong việc chọn mô hình dự báo thích hợp.
Theo Dickey và Fuller (1979, trích bởi Nguyễn Quang Dong; 2013), để xác định chuỗi dữ liệu thời gian là chuỗi dữ liệu dừng hay không dừng, ta cần thực hiện kiểm định tính dừng. Có nhiều tiêu chuẩn để kiểm định tính dừng, trong luận văn này, kiểm nghiệm đơn vị (unit root test) được sử dụng để kiểm nghiệm tính dừng.
Xét mô hình sau đây
Yt = ρYt−1 + ut − 1 ≤ ρ ≤ 1 (3.1)
Trong đó: ut là yếu tố ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy cổ điển nghĩa là ut có trung bình bằng 0, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng không. Và ut được gọi là nhiễu trắng (White noise).
Giả thuyết:
Ho: = 1 (Yt là chuỗi không dừng hay có nghiệm đơn vị) H1: < 1 (Yt là chuỗi dừng)
Thực hiện biến đổi phương trình (3.1)
Yt − Yt−1 = ρYt−1 − Yt−1 + ut
Yt = (ρ − 1)Yt−1 + ut
Yt = Yt−1 + ut
Trong đó: = ρ − 1, và là toán tử sai phân. Sai phân bậc I : Yt = Yt − Yt−1
Sai phân bậc II: (Yt) = 2
Trường hợp kiểm định một chuỗi không dừng ta chuyển sang kiểm định chuỗi sai phân bậc I .... Nhiều nghiên cứu cho thấy đại đa số các chuổi dữ liệu có xu hướng đều dừng sau khi biến đổi sang sai phân cấp 1.
Yt được gọi là liên kết bậc 1 nếu Yt là chuỗi dừng, ký hiệu là I(1). Dickey-Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn để kiểm định tính dừng như sau:
Ho: = 1 (chuỗi không dừng) H1: < 1 (chuỗi dừng)
Ta ước lượng mô hình (3.1), = /Se() có phân bố DF.
Nếu như giá trị tuyệt đối của > trị tuyệt đối thì bác bỏ Ho tức là trong trường hợp này chuỗi dừng.
Việc kiểm định tính dừng thực tế được sử dụng trên phần mềm EVIEWS.
Khi hai hay nhiều chuỗi thời gian mặc dù không dừng ở cấp độ biến, nhưng dừng ở cùng một cấp sai phân và có cùng xu thế có thể di chuyển cùng với nhau trong dài hạn. Mối quan hệ như thế được gọi là đồng tích hợp. Và khi đó việc ước lượng một hàm hồi quy đồng tích hợp thì sẽ không có hồi quy giả mạo.