Biên soạn nội dung của một số tiết dạy theo hướng mỗi tiết thể hiện một số biện pháp sư phạm đã đề xuất. Lớp thực nghiệm dạy giáo án do chúng tôi thiết kế, lớp đối chứng dạy theo giáo án do giáo viên tự biên soạn theo hướng dẫn của sách giáo viên. Các giáo án được soạn theo hướng tăng cường hoạt động của học sinh nhằm:
- Rèn luyện và phát triển kĩ năng tự học cho học sinh, tạo điều kiện để các em tự lực, tự mình giải quyết các vấn đề. Áp dụng được vấn đề vừa học vào gải quyết các bài tập liên quan.
- Tạo điều kiện, cơ hội để học sinh được trình bày các thắc mắc, bảo vệ ý kiến của mình trước thầy cô, bạn bè. Rèn luyện kĩ năng tự đánh giá, đối chiếu rút kinh nghiệm sau mỗi cuộc thảo luận.
- Ưu tiên cho các hoạt động tự tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề. Thầy cô là người tổ chức, hướng dẫn tổng hơp.
Sau đây xin trích giới thiệu 2 giáo án đã được thực hiện:
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tiết 29)
Trong phần hình học không gian ở lớp 11, học sinh đã biết một số cách xác định một mặt phẳng chẳng hạn như xác định mặt phẳng bằng ba điểm không thẳng hằng, bằng hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau, một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó. Trong bài 2 tiết 29 sẽ giới thiệu thêm cho học sinh cách xác định mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ.
Để ôn tập và chuẩn bị kiến thức cho tiết 29, sau khi kết thúc tiết 28 giáo viên chia lớp thành các nhóm, phát “phiếu học tập tiết 29” cho nhóm trưởng từng nhóm yêu cầu các nhóm lập kế hoạch và thực hiện nôi dung công việc.
Hình thức hoạt động: Làm việc nhóm (nhóm trưởng là người chịu trách nhiệm tập hợp nhóm, phân công công việc cho các thành viên, điều hành hoạt động, tổng hợp ý kiến và báo cáo).
Số lượng: 5 học sinh một nhóm, tổng số 8 nhóm.
Nội dung công việc: Đọc, chuẩn bị và trả lời các nội dung trong phiếu học tập của nhóm mình. Viết tay câu trả lời ra giấy A0 hoặc trình chiếu powerpoint.
Hình thức đánh giá và báo cáo: Giáo viên mời đại diện một số nhóm thuyết trình nôi dung đã chuẩn bị, các nhóm khác chú ý lắng nghe, ghi chép và cho ý kiến. Giáo viên nhận xét chung, cho điểm đánh giá (nếu cần).
I. Mục tiêu
1.Kiến thức cơ bản:
- Hiểu được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,
- Hiểu được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
2.Kỹ năng:
- Biết tìm toạ độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
3. Tư duy, thái độ:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
4. Định hướng năng lực phát triển
- Hình thành năng lực giải quyết vấn đề. - Năng lực tự học, tự quản lí.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, hình vẽ minh hoạ.
2. Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ vẽ hình, phiếu học tập. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng.
III. Tiến trình tổ chức dạy học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
12A4 Ngày giảng: 14/3/2020 12A5 Ngày giảng: 9/3/2020
2. Kiểm tra bài cũ: Trên cơ sở các nhóm đã chuẩn bị phiếu học tập, giáo viên kiểm tra từng nhóm .
3. Giảng bài mới:
Giáo viên giới thiệu khái quát: Nội dung, mục tiêu cần đạt, tầm quan trọng trong nội dung thi trung học phổ thông Quốc gia, giúp học sinh định hướng, lập kế hoạch học tập cho bản thân (Rèn luyện kĩ năng lập kế hoạch học tập).
A. Khởi động
GV: Mời đại diện một nhóm trình bày yêu cầu 1,2 và 3 trong phiếu học tập. Mời đại diện các nhóm khác nhận xét. (Kết nối giờ học trên lớp với ở nhà. Rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra đánh giá và rút kinh nghiệm).
MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ
B. Hình thành kiến thức
GV: Ở lớp 11 ta đã biết 4 cách xác định một mặt phẳng. Trong tiết học này các em sẽ được tìm hiểu cách xác định một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ trong không gian.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tích có hướng của hai vectơ
GV: Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi:
- Giá của véctơ n0 có mối quan hệ như thế nào với mặt phẳng ()?
GV:
- Vectơ n0 nói trên được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
- Dựa vào việc quan sát hình ảnh và việc nghiên cứu bài ở nhà em hãy phát biểu định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng theo hiểu (Kết nối giờ học ở trên lớp với ở nhà).
HS: Giá của véctơ n0
vuông góc với mặt phẳng
.
HS: thực hiện
I.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1. Định nghĩa
Cho mặt phẳng ().
Nếu véc tơ n khác vectơ 0
và có giá vuông góc với mặt phẳng () thì n gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (). n b a
GV: Một mặt phẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? Vì sao?
(Rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề).
GV: Nêu chú ý
GV: - Dựa vào phần đã chuẩn bị ở nhà, mời đại diện một nhóm nhắc lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Từ đó chứng minh bài toán trên
- Mời các nhóm khác nhận xét.
(- Kết nối giờ học trên lớp với ở nhà.
- Khơi dậy hứng thú học tập.
- Rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề. - Rèn kĩ năng chuẩn bị tri thức cần thiết cho việc tiếp nhận tri thức mới. )
HS: Một mặt phẳng có vô số VTPT vì trong không gian có vô số các vectơ khác vectơ – không cùng phương với vectơ pháp tuyến n.
HS:
- Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )
khi và chỉ khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( ) .
- Để chứng minh vectơ
n vuông góc với mặt phẳng ( ) ta đi chứng minh giá của vectơ n
vuông góc với giá của các vectơ a b, .
Thật vậy ta có a n. 0 ,
. 0
b n . Vậy vectơ n
vuông góc với cả hai vectơ a và b, có nghĩa là giá của nó vuông góc với
Chú ý: Nếu n là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì k n với k 0 , cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
2. Bài toán tích có hướng của hai vectơ
Bài toán: Trong không gian
Oxyz cho mặt phẳng ( ) và hai véctơ không cùng phương aa a a1; 2; 3 ,
1; ;2 3
b b b b có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) . Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) nhận vectơ 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ; a b a b a b a b n a b a b làm vectơ pháp tuyến.
GV: Giới thiệu khái niệm tích có hướng của hai vectơ.
cả hai đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt phẳng ( ) suy ra giá của vectơ n vuông góc với mặt phẳng ( ) . Vì các vectơ a và b không cùng phương nên các tọa độ của vectơ n không đồng thời bằng 0. Vậy vectơ n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) .
HS: Chú lĩnh hội kiến
thức. Trong không gian Oxyz cho
mặt phẳng ( ) và hai véctơ
1 2 3 1 2 3
(a ;a ;a ), (b ;b ;b )
a b
có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng( ) . Khi đó 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ; a b a b a b a b n a b a b
Véc tơ n xác định như trên gọi là tích có hướng (hay tích véc tơ) của hai véc tơ a
và b, ký hiệu là n a b,
Hoạt động 2: Áp dụng tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng GV: Từ bài toán trên để
tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ta có thể tìm bằng cách nào? (Rèn luyện kĩ năng giải quyêt vấn đề).
GV: - Để tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mặt phẳng ABC ta làm thế nào?
- Mời đại diện một nhóm thực hiện, các nhóm khác làm ra vở và nhận xét. (- Kết nối giờ học trên lớp với ở nhà, tạo hứng thú học tập
- Rèn kĩ năng tự kiểm tra đánh giá và rút kinh nghiệm.)
GV:
- Chính xác hóa.
- Mời đại diện các nhóm khác trình bày các ví dụ về tìm vectơ pháp tuyến đã chuẩn bị ở nhà.
- Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tìm tích có hướng của hai vectơ.
HS: Ta đi tìm tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) .
HS: Ta đi tìm tọa độ của hai vectơ không cùng phương chẳng hạn AB , và AC sau đó đi tìm tích có hướng của hai vectơ đó. Ta có AB2;1; 2 , 12;6;0 AC , 12;24;24 n AB AC - Học sinh các nhóm còn lại trình bày kết quả.
Ví dụ : Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng 2; 1;3 , 4;0;1 , 10;5;3 . A B C
Hãy tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tổng quát của mặt phẳng GV: Hướng dẫn học sinh
thực hiện bài toán 1. - Điểm M thuộc mặt phẳng khi nào? - Dựa vào phân công các nhóm đã chuẩn bị ở nhà, mời đại diện một nhóm thực hiện. Các nhóm khác theo dõi và nhận xét.
(Rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề)
GV: Nhận xét và bổ sung.
GV:
- Hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán 2.
- Giới thiệu định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng và hướng dẫn học sinh nêu nhận xét GV: Từ định nghĩa HS: 0 M M M n HS: Thực hiện theo nhóm Bài toán 1 : Ta có 0 0 0 0 ( ; ; ) M M x x y y z z M () M M0 n 0 0 0 0 . 0 0. n M M A x x B y y C z z HS: Chú lĩnh hội kiến thức. II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Bài toán 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
đi qua điểm M0 và nhận nA B C; ; làm vectơ pháp tuyến. chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M x y z( ; ; ) thuộc mặt phẳng là: 0 0 0 0 A x x B y y C z z
Bài toán 2: trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm ; ; M x y z thỏa mãn phương trình 0 AxByCz D (trong đó các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận ; ; n A B C là vectơ pháp tuyến. 1. Định nghĩa Phương trình có dạng 0 AxByCz D , trong đó các hệ số A B C không , ,
đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
phương trình tổng quát của mặt phẳng em hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến? HS: nA B C; ; Nhận xét. a) Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là 0 AxByCz D thì nó có một véc tơ pháp tuyến là ; ; n A B C . b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0x y z0; 0; 0
nhận véc tơ nA B C; ; khác vectơ – không làm vectơ pháp tuyến là là: 0 0 0 0. A x x B y y C z z
Hoạt động 4: Củng cố viết phương trình tổng quát của mặt phẳng GV: Giao bài tập cho các
nhóm.
GV: Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải cho ví dụ 1. Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi.
GV:
- Cho HS cùng thảo luận lời giải.
- Đánh giá và kết luận. Thực hiện như vậy cho các ví dụ còn lại (Tạo hứng thú học tập, rèn luyện kĩ năng làm việc theo nhóm). HS: Hoạt động theo nhóm Ví dụ 1: 2 2 11 0 x y z Ví dụ 2: a) n 1; 1; 1 b) M0;0;2, N1;1;0. Ví dụ 3 : z0,x0. Ví dụ 4 : 2x y z 0. Ví dụ 5 : 3x y 5 0. Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
1;2; 3
M và nhận vectơ
1;2; 2
n làm vectơ pháp tuyến.
Ví dụ 2 : Trong không gian
Oxyz cho mặt phẳng
:x y z 0
a) Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
b) Tìm một điểm M nằm trên và 1 điểm N nằm ngoài mặt phẳng .
Ví dụ 3: Lập phương trình của mặt phẳng Oxy,
Oyz.
Ví dụ 4: Trong không gian
Oxyz cho ba điểm
0;1;1 , 1; 2;0 , 1;0;2
A B C
.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A, B, C.
Ví dụ 5: Trong không gian
Oxyz cho hai điểm
1; 2;1 , 5;0;1
A B .
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
4. Củng cố và giao bài tập về nhà
Bài 1a,b; 2 SGK hình học trang 80.
Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng".
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 (Nhóm 1 - 2) I. Ôn tập kiến thức cũ
1. Sưu tầm một số hình ảnh trong thực tế mô phỏng mặt phẳng. 2. Nêu các cách xác định một mặt phẳng đã được học.
3. Nhắc lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
II. Tìm hiểu bài mới
1. Đọc và nghiên cứu định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và hai vectơ không cùng phương aa a a1; 2; 3, bb b b1; ;2 3 có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng . Chứng minh rằng mặt phẳng nhận vectơ
2 3 3 2; 3 1 1 3; 1 3 3 1
n a b b a a b a b a b a b làm vectơ pháp tuyến.
3. Đọc và nghiên cứu định nghĩa tích có hướng của hai vectơ không cùng phương.
4. Ứng dụng: Trong không gian Oxyz cho ba điểm
2; 1;3 , 4;0;1 , 10;5;3
A B C . Hãy tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC.
5. Bài toán 2: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm
0 0; 0; 0
M x y z và nhận nA B C; ; làm vectơ pháp tuyến. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M x y z ; ; thuộc mặt phẳng là:
0 0 0 0.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 (Nhóm 3 - 4) I. Ôn tập kiến thức cũ
1. Sưu tầm một số hình ảnh trong thực tế mô phỏng mặt phẳng. 2. Nêu các cách xác định một mặt phẳng đã được học.
3. Nhắc lại điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
II. Tìm hiểu bài mới
1. Đọc và nghiên cứu định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và hai vectơ không cùng phương aa a a1; 2; 3, bb b b1; ;2 3 có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng . Chứng minh rằng mặt phẳng nhận vectơ
2 3 3 2; 3 1 1 3; 1 3 3 1
n a b b a a b a b a b a b làm vectơ pháp tuyến.
3. Đọc và nghiên cứu định nghĩa tích có hướng của hai vectơ không cùng phương.
4. Ứng dụng: Trong không gian Oxyz cho ba điểm
1; 1;2 , 0;5;7 , 10; 5;3
A B C . Hãy tìm tọa độ của một vectơ pháp