8. Cấu trúc của luận văn
1.3.MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỌC SINH KHÁ, GIỎI
1.3.1. Năng lực, tài năng.
+ Năng lực: Là những đặc điểm tâm lý cá biệt ở mỗi con ngƣời, tạo thành điều kiện quy định tốc độ, chiều sâu của việc lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để đáp ứng yêu cầu và hoàn thành xuất sắc một hoạt động nhất định.
+ Tài năng (trình độ cao của năng lực là tài năng): Là một tổ hợp các năng lực tạo tiền đề thuận lợi cho con ngƣời sáng tạo, thực hiện nhiệm vụ đạt hiệu quả cao. Tài năng đƣợc rèn luyện, hình thành trong quá trình hoạt động của con ngƣời. Ngƣời có năng khiếu đƣợc phát hiện, bồi dƣỡng kịp thời thì có nhiều cơ hội trở thành tài năng.
1.3.2. Học sinh khá, giỏi.
Cơ quan giáo dục Hoa Kỳ miêu tả khái niệm “học sinh giỏi" nhƣ sau: “Đó là những HS có khả năng thể hiện xuất sắc hoặc năng lực nổi trội trong các lĩnh vực trí tuệ, sự sáng tạo, khả năng lãnh đạo, nghệ thuật hoặc các lĩnh vực lý thuyết chuyên biệt. Những HS này thể hiện tài năng đặc biệt của mình ở tất cả các bình diện xã hội, văn hóa và kinh tế”. (Education of Gifted Students Encarta Encyclopedia.2005).
Học sinh khá, giỏi trung học phổ thông: Học sinh khá, giỏi về một môn học nào đó là sự đánh giá, ghi nhận kết quả học tập mà các em đạt đƣợc ở mức độ cao so với
mục tiêu môn học ở từng lớp và cả cấp trung học phổ thông. Kết quả ở mỗi môn học của học sinh đƣợc thể hiện thông qua kiến thức và kỹ năng mà các em có đƣợc, đồng thời còn thể hiện ở trình độ tƣ duy, qua thái độ và cách ứng xử, qua cách vận dụng kiến thức và kỹ năng trong cuộc sống thƣờng ngày.
1.4. TÌNH HÌNH PHÁT TRIỂN TDST CHO HS KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ
1.4.1. Nội dung DH BĐT ở trƣờng THPT và cơ hội phát triển TDST cho HS khá, giỏi
+ Các bài tập về BĐT đƣợc đề cập chủ yếu trong chƣơng trình SGK [9], [26], ở chƣơng IV: BĐT và bất phƣơng trình. Các bài tập ở SGK thƣờng ở mức trung bình so với HS khá, giỏi. Các PP giải chủ yếu đƣợc dùng là: Biến đổi tƣơng đƣơng để đƣa về các BĐT luôn đúng đã đƣợc khẳng định hoặc dùng BĐT AM – GM hay hệ quả của BĐT AM – GM ở mức độ đơn giản. Tuy nhiên trong các kỳ thi chọn HS giỏi toán, các kỳ thi quốc gia, các BT về BĐT tƣơng đối khó, đòi hỏi HS phải sử dụng cả các PP đặc biệt thuộc phạm vi kiến thức lớp 11, lớp 12.
+ Bài tập về BĐT rất đa dạng, phong phú và cũng có rất nhiều cách khác nhau để giải chúng. Do đó DH giải toán về BĐT có nhiều cơ hội để rèn luyện khả năng xem xét đối tƣợng ở nhiều khía cạnh khác nhau từ đó tìm đƣợc nhiều cách giải và tìm đƣợc cách giải độc đáo. Hay nói cách khác rèn luyện đƣợc tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của TD.
+ Các bài tập về BĐT tiềm ẩn những thách thức đối với HS. Có thể hình thức BT rất quen thuộc, nhƣng khi bắt tay vào giải thì lại gắp khó khăn, vƣớng mắc mà với lối TD thông thƣờng, với cách làm cũ sẽ không giải quyết đƣợc. Để giải đƣợc chúng HS cần vận dụng linh hoạt các tri thức khác nhau và phối hợp nhiều hoạt động nhƣ phân tích, tổng hợp so sánh, khái quát hóa, tƣơng tự hóa,… để có thể chuyển hƣớng TD, điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ, tìm thấy ý tƣởng mới, cách giải quyết mới từ những tri thức, kinh nghiệm đã có. Do vậy thông qua DH giải bài tập về BĐT cho HS sẽ rèn luyện đƣợc tính mềm dẻo của TD.
+ Trong quá trình giải, HS phải thực hiện nhiều phép biến đổi phức tạp hoặc một số cách giải đã đƣợc trình bày trong một số ví dụ của đề tài. Nếu HS không nắm vững kiến thức, kỹ năng thì dễ mắc sai lầm. Do đó việc DH giải toán về BĐT sẽ có hội để rèn luyện khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm,..trong lời giải và sửa chữa hoàn
thiện, tối ƣu hóa lời giải. Qua đó sẽ rèn luyện đƣợc cho HS tính nhạy cảm vấn đề và tính hoàn thiện của TD.
1.4.2. Tình hình phát triển TDST cho HS khá, giỏi trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS
Để tìm hiểu thực trạng dạy và học giải toán về BĐT bằng PPHS hiện nay ở các trƣờng THPT tôi đã tiến hành nhƣ sau:
+ Nghiên cứu một số tài liệu đánh giá thực trạng DH Toán ở một số trƣờng THPT hiện nay.
+ Dự giờ một số tiết dạy giải toán về BĐT ở một số trƣờng THPT trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên và trao đổi, học hỏi kinh nghiệm với một số bạn bè đồng nghiệp ở tỉnh khác nhƣ Hải Dƣơng, Điện Biên, Bắc Giang, Bắc Ninh, Hà Nội,....
+ Lập phiếu điều tra, xin ý kiến của GV và HS ở ba trƣờng THPT (thuộc tỉnh Thái Nguyên).
+ Phân tích số liệu và đánh giá thực trạng phát triển TDST trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS cho HS khá, giỏi lớp 12.
Nội dung của phiếu điều tra (xem phụ lục số (PL. 1)): Kết quả điều tra chúng tôi thu đƣợc nhƣ sau:
• Đối với phiếu điều tra GV (mẫu 01)
Kết quả điều tra trên tổng số 12 GV dạy Toán nhƣ sau:
Câu
T. hợp Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7
a 8,3% 0% 16,7% 25% 0% 0% 0%
b 16,7% 8,3% 8,3% 25% 25% 16,7% 41,7%
c 58,3% 75% 50% 41,7% 66,7% 50% 41,7%
d 16,7% 16,7% 25% 8,3% 8,3% 33,3% 16,6%
• Đối với phiếu điều tra HS (mẫu 02)
Câu
T. hợp Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7
a 9,8% 5,4% 4,3% 5,4% 2,3% 1,1% 3,3%
b 17,3% 18,5% 4,3% 7,7% 5,4% 1,1% 4,3%
c 62,0% 66,3% 56,6% 80,4% 29,3% 15,2% 44,6%
d 10,9% 9,8% 34,8% 6,5% 63,0% 82,6% 47,8%
Kết quả điều tra cho thấy:
* Đối với GV:
+ Đa số GV chỉ phân dạng bài tập dựa theo phƣơng pháp giải.
+ Trong quá trình dạy học GV ít chú ý đến việc hƣớng dẫn HS tìm tòi lời giải. + Đa số GV lại chƣa chú trọng việc gợi động cơ trong quá trình dạy học nhằm tăng hứng thú cho HS.
+ Một số GV chƣa chú ý đến việc củng cố, mở rộng, đào sâu các tri thức toán học cho HS. Điều này dẫn đến nền tảng kiến thức, kỹ năng, vốn tri thức bị hạn chế, ảnh hƣởng tới sự sáng tạo của HS.
+ Đa số GV chỉ nhận xét, chú ý và sửa chữa cho HS khi các em mắc sai lầm. Họ chƣa chủ động tập luyện cho HS thói quen và kỹ năng phát hiện và sửa chữa sai lầm.
+ Hầu hết GV chƣa biết sáng tác các bài toán nhằm phát triển TDST cho HS khá giỏi, mà chủ yếu sử dụng bài tập trong SGK và các sách, tài liệu tham khảo sẵn có.
Nhƣ vậy có thể thấy việc phát triển TDST cho HS trong dạy học giải toán nói chung và giải toán về BĐT nói riêng còn nhiều bất cập, hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu là nhiều GV chƣa hiểu rõ và sâu sắc về TDST, chƣa quan tâm, chƣa nắm đƣợc các biện pháp để phát triển TD sáng tạo cho HS
* Đối với HS:
+ Đa số HS làm bài tập theo phƣơng pháp đƣợc GV định hƣớng trƣớc mà không đƣợc hƣớng dẫn để tự tìm tòi, khám phá bài toán theo nhiều khía cạnh. Do đó HS học tập một cách thụ động, máy móc, ít có sự linh hoạt, sáng tạo trong TD.
+ Khi gặp những bài toán khó, đặc biệt là BT về BĐT. Những dạng toán này ít gắn với các tình huống thực tiễn nên thƣờng không hấp dẫn ngay với HS, khiến cho nhiều HS chƣa tích cực, hứng thú học tập. Ngoài ra đa số HS ít quan tâm đến việc xét các trƣờng hợp riêng của BT để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm lời giải. Cũng nhƣ vậy, khi gặp BT khó, chỉ hỏi bạn bè hoặc ai đó để biết đƣợc lời giải cho BT nhƣng không
có thói quen nhìn lại, nghiên cứu lời giải đó hay không? Còn cách giải nào nữa không? Cách giải đã tối ƣu chƣa? Cách giải bài toán này có thể áp dụng cho các bài toán nào khác nữa không? Có thể khái quát hóa, mở rộng, phát triển bài toán này không?…do đó cũng không thể rèn luyện đƣợc khả năng sáng tạo.
+ Rất nhiều HS khi giải một bài toán, các em ít có thói quen xét bài toán tƣơng tự và tìm cách giải của bài toán tƣơng tự. Cũng nhƣ vậy, sau khi giải xong một BT, đa số các em không có thói quen thay đổi các dữ kiện trong giả thiết hoặc thay đổi kết luận của bài toán để lập ra bài toán mới.
+ Việc tự tóm tắt các vấn đề cơ bản sau khi kết thúc mỗi bài học hay mỗi chƣơng còn quá hạn chế dẫn đến việc củng cố nền tảng kiến thức, kỹ năng cơ bản vững chắc, hiểu biết một cách sâu rộng các tri thức ở đa số HS còn chƣa tốt. Vấn đề này ảnh hƣởng trực tiếp đến việc áp dụng sai quy tắc, định lí hoặc hiểu không đúng các các khái niệm, định nghĩa, sai lầm về các phép biến đổi,…khi giải toán.
1.5. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Trong chƣơng 1, chúng tôi đã tiến hành:
+ Làm rõ những khái niệm về TD, TDST thể hiện ở việc phân tích những đặc điểm của TD và các thành phần cơ bản của TDST.
+ Làm rõ biểu hiện của TDST trong quá trình học giải toán của HS.
+ Phân tích đặc điểm của nội dung về BĐT ở THPT và tìm hiểu thực trạng việc phát triển TDST cho HS khá, giỏi trong DH giải toán về BĐT ở trƣờng THPT.
+ Xem xét khả năng phát triển TDST cho HS khá, giỏi trong DH giải toán về BĐT bằng PPHS ở trƣờng THPT.
Những kết quả nghiên cứu cho thấy: TDST là một thành phần quan trọng của TD toán học, cần đƣợc hình thành và phát triển qua môn toán.
Tuy nhiên với thực tiễn dạy học toán hiện nay, cần thiết phải xây dựng những biện pháp dạy học giải toán về BĐT bằng PPHS để tăng cƣờng hơn nữa hiệu quả của việc phát triển TDST cho HS khá giỏi.
Từ những kết quả trên, tôi lấy làm cơ sở để đề ra các biện pháp sƣ phạm ở chƣơng 2.
Chƣơng 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12
TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PP HÀM SỐ
2.1. ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƢ PHẠM
2.1.1. Đáp ứng đƣợc mục đích dạy học bộ môn Toán ở trƣờng THPT
DH theo định hƣớng phát triển TDST trƣớc hết phải đáp ứng đƣợc mục đích của DH môn Toán. Cụ thể là:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình DH, kể cả những kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tế.
+ Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện các thao tác TD, trong đó có TDST.
+ Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của con ngƣời lao động mới.
2.1.2. Khai thác chƣơng trình và sách giáo khoa hiện hành
Nội dung về BĐT trong chƣơng trình sách giáo khoa (SGK) hiện nay khá ngắn gọn, chủ yếu trình bày những khái niệm, những định lí, quy tắc cơ bản. Đối với phần bài tập cũng khá đơn giản, chỉ đòi hỏi HS TD ở mức độ thấp. Tuy nhiên có rất nhiều dạng bài tập về BĐT có thể khai thác để phát triển TDST cho HS. Thực tế là trong các đề thi chọn HS giỏi, đề thi quốc gia luôn có những BT về BĐT hay và khó, đòi hỏi sự ST rất lớn của HS. Vì vậy ngoài việc khai thác triệt để các cơ hội sẵn có trong SGK, GV còn phải chú trọng mở rộng, đào sâu các tri thức trong SGK để bồi dƣỡng TDST cho HS.
2.1.3. Bám sát định hƣớng đổi mới PPDH Toán ở trƣờng THPT hiện nay
+ Tăng cƣờng phát huy tính tích cực chủ động, ST của HS thông qua tổ chức các hoạt động học tập: DH thay vì lấy “dạy” làm trung tâm sang lấy “học” làm trung tâm. Khi tổ chức các hoạt động DH, ngƣời học - đối tƣợng của hoạt dộng “dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” phải đƣợc cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo. Thông qua đó HS tự lực khám phá những điều mình chƣa biết, chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã đƣợc GV sắp đặt.
+ Chú trọng rèn luyện PP và năng lực tự học của HS: Việc rèn luyện PP học tập và năng lực tự học vừa là biện pháp nâng cao hiệu quả DH mà còn là mục tiêu DH. Trong thời đại bùng nổ thông tin, khoa học công nghệ phát triển nhƣ vũ bão ngày nay thì không thể dạy hết khối lƣợng tri thức. Do đó chỉ có PP học tập ST hiệu quả cùng
với năng lực tự học thì mới đáp ứng đƣợc mục tiêu học tập.
+ DH phân hóa kết hợp với hợp tác: Trong một lớp học trình độ nhận thức, nền tảng kiến thức (đặc biệt là kiến thức về BĐT), kỹ năng và TD của HS thƣờng không đồng đều. Vì vậy khi xây dựng các biện pháp sƣ phạm để phát triển TDST cho HS buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cƣờng độ, mức độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học đƣợc thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập. Tuy nhiên trong học tập, không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều đƣợc hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi trƣờng giao tiếp thầy - trò, trò - trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đƣờng chiếm lĩnh nội dung học tập. Do đó trong DH nói chung và DH nội dung giải bài tập về BĐT nói riêng phải chú ý đến việc phân loại bài tập ở các cấp độ phù hợp đối tƣợng HS hơn nữa cần chú ý việc tổ chức các hoạt động học tập (chia tổ, nhóm,…) nhằm tăng cƣờng khả năng hợp tác của HS. Khi dạy một BĐT khó cho một cá nhân có thể phải mất nhiều thời gian để HS hoàn thành bài tập đó nhƣng nếu tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm thì hiệu quả sẽ tốt hơn. Ngoài ra có thể còn có nhiều cách giải xuất phát từ nhiều ý tƣởng của nhóm.
2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cƣờng gợi động cơ trong các hoạt động DH để gây hứng thú cho HS. thú cho HS.
Trong công việc nói chung và học tập nói riêng, hứng thú là một vấn đề quan trọng. Nó là cơ sở của tính tích cực và ST trong quá trình học tập và làm việc. Không có hứng thú khi học tập, làm việc con ngƣời sẽ cảm thấy bị gò bó, dễ chán nản, mệt mỏi khi gặp khó khăn. Ngƣợc lại có sự hứng thú sẽ tạo nên một tâm thế chủ động, tích cực trong quá trình làm việc, học tập. Ngƣời có hứng thú luôn tìm thấy niềm vui trong công việc, do đó họ sẽ có sự nỗ lực, kiên trì để tìm tòi, khám phá, ST trong công việc. Nói cách khác sự hứng thú là điều kiện cần để có thể TDST. Chính vì vậy việc gây hứng thú cho HS trong quá trình DH là một việc làm hết sức quan trọng.
Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18, tr. 141-151]), có 3 cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung môn Toán, đó là: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc.
2.2.1.1. Gợi động cơ mở đầu
này chủ yếu chúng tôi tập trung nghiên cứu vấn đề gợi động cơ cho HS trƣớc khi giải một BT về BĐT. Gợi động cơ mở đầu có thể giúp HS thấy ý nghĩa, sự cần thiết phải học khái niệm, định lí, quy tắc, PP đó hay phải giải quyết BT đó. Gợi động cơ mở đầu cũng có thể nhằm gợi lên trí tò mò khoa học của HS. Khi biết mục đích và ý nghĩa của