8. Cấu trúc của luận văn
2.2.1.1.Gợi động cơ mở đầu
này chủ yếu chúng tôi tập trung nghiên cứu vấn đề gợi động cơ cho HS trƣớc khi giải một BT về BĐT. Gợi động cơ mở đầu có thể giúp HS thấy ý nghĩa, sự cần thiết phải học khái niệm, định lí, quy tắc, PP đó hay phải giải quyết BT đó. Gợi động cơ mở đầu cũng có thể nhằm gợi lên trí tò mò khoa học của HS. Khi biết mục đích và ý nghĩa của việc mình làm, khi có sự tò mò khoa học HS sẽ có nhu cầu và hứng thú khám phá, tìm tòi, ST.
Gợi động cơ mở đầu tác động đến tính hứng thú và tích cực, tạo ra nỗ lực của ngƣời học để họ ST.
b) Cách thực hiện:
Theo Nguyễn Bá Kim (2004, [18, tr. 143-147]), GV có thể sử dụng những cách gợi động cơ nhƣ sau:
+ Trong đó có thể đƣa ra một mâu thuẫn, một hạn chế nảy sinh từ đời sống thực tế hay từ nội bộ toán học mà bằng những tri thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có không đủ để giải quyết. Do đó cần phải tìm hiểu, phải học những khái niệm, định lí, quy tắc, PP mới để giải quyết đƣợc mẫu thuẫn, hạn chế đó.
+ Hoặc GV xuất phát từ nội dung toán học cần dạy nêu lên các vấn đề liên quan, các vấn đề tƣơng tự, các vấn đề khái quát, lật ngƣợc vấn đề, tìm sự liên hệ và phụ thuộc,… để HS tò mò, muốn tìm tòi, khám phá để giải quyết đƣợc vấn đề GV đặt ra.
+ Cũng có thể khai thác một tình huống thực tiễn trong môn học khác, hoặc trong thực tế đời sống.
+ GV có thể sử dụng những cách gợi động cơ đƣợc đã nêu trong phần TNSP hoặc trong phần phụ lục.
c) Ví dụ 2.1:
1) (Một tình huống thực tiễn trong thực tế đời sống): Một ngƣời nông dân dùng một tấm lƣới dài 30m quây một mảnh đất thành hình chữ nhật sao cho đƣợc diện tích lớn nhất để trồng rau sạch. Em hãy giúp ngƣời nông dân đó.
Nhận xét và hướng dẫn giải: Gọi một cạnh của hình chữ nhật làx(với 0 x 30). Khi đó diện tích của hình chữ nhật là S x(30x). Ta cần tìmxđể S lớn nhất.
Cách 1: Sử dụng BĐT AM – GM (yêu cầu HS tự giải). Cách 2: Sử dụng tam thức bậc hai (yêu cầu HS tự giải).
Cách 3: Nếu xem một cạnh của hình chữ nhật là một biến số x thì biểu thức một biến x(30x)gợi cho ta nghĩ đến điều gì?
Xét hàm số 2
(30 ) 30 .
(gợi động cơ bằng cách tìm sự liên hệ và phụ thuộc)
HS lập bảng biến thiên. Từ đó suy ra GTLN của hàm số f x đạt đƣợc khi x15.
Nhận xét: Cách giải 3 là cách gợi động cơ cho HS khi vào học lý thuyết bài GTLN,
GTNN (SGK giải tích 12 - chƣơng trình chuẩn) bằng cách đi từ tình huống thực tiễn. 2) Chứng minh rằng: x 0 ta có: ex 1 x.
Nhận xét và hướng dẫn giải: Khi dạy về giải bài tập này, GV cần phân tích cho HS thấy rằng việc CM bằng các PP thông thƣờng đã làm nhƣ sử dụng định nghĩa BĐT hay sử dụng các BĐT AM - GM, BĐT Bunhiacopxki,... đó là những cách CM quen thuộc nhƣng khi vận dụng vào BT này thì gặp không ít những khó khăn, sai lầm, ...vì những điều kiện đảm bảo khi sử dụng các BĐT là rất quan trọng.
+ Nếu HS sử dụng định nghĩa thì ở đây thì việc biến đổi để đƣa về các BĐT dạng
2
2 2 2
0, 0, 0
A A B A B ... có thực hiện đƣợc không? Trả lời là: Không thực hiện đƣợc.
+ Nếu ta muốn sử dụng các BĐT AM - GM, BĐT Bunhiacopxki,... ta cần chỉ ra các điều kiện về các số hạng để đảm bảo thỏa mãn BĐT đó là gì? Rồi đẳng thức xảy ra khi nào? Điều này là phức tạp nên đòi hỏi phải đi tìm PP khác để CM sao cho đơn giản hơn, hiệu quả cao hơn.
GV có thể khai thác những mâu thuẫn, hạn chế kể trên để đặt HS vào hoàn cảnh khó khăn khi tìm đƣờng lối chứng minh BĐT này. Từ đó gợi động cơ để HS tìm ra hƣớng giải quyết.
Cách thực hiện như sau: Biến đổi ĐT cần CM trở thành x 1 0 (*)
e x . Từ đây ta thấy rằng biểu thức ở vế trái của (*) chỉ có một biến nên gợi cho nghĩ đến hàm số một biến số nhƣ sau:
Xét hàm số f x ex 1 x, x0. Ta có: f ' x ex 1 0, x 0. Mặt khác
f x liên tục trên nên liên tục trên 0;và ' '
0 0 0, 0; .
f f x x
Từ đó hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;.
Do đó x 0 ta có: f x f 0 ex 1 x 0 ex 1 x. (đpcm)
GV cần lưu ý cho HS thấy rằng: Việc CM các BĐT chứa các biểu thức hữu tỷ hay vô tỷ, thông thƣờng ta vận dụng một số các BĐT quen biết nhƣ BĐT AM - GM, BĐT AM - GM–Schwarz, BĐT Bunnhiacopxki,... trong đó có thể đã biết đƣợc điều kiện hay có thể tìm đƣợc điều kiện cho các biến. Nhƣng khi CM các BĐT chứa hàm số
lƣợng giác hoặc các hàm số siêu việt mà không thể tìm đƣợc điều kiện cho các biến số hay điều kiện cho biểu thức chứa biến thì việc vận dụng các BĐT trên gặp nhiều vấn đề phức tạp. Việc gợi động cơ (xuất phát từ nội bộ toán học) giúp HS giải quyết những BT dạng đó bằng PPHS nhƣ trên sẽ có hiệu quả rất tốt.