Khả năng kháng chấn của hệ kết cấu trong miền ứng xử phi tuyến thường cho phép thiết kế kết cấu với các lực động đất bé hơn so với các lực phản ứng đàn hồi tuyến tính.
Để tránh phải phân tích trực tiếp các kết cấu không đàn hồi, người ta kể đến khả năng tiêu tán năng lượng chủ yếu thông qua ứng xử dẻo của các cấu kiện của nó và các cơ cấu khác bằng phân tích đàn hồi dựa trên phổ phản ứng được chiết giảm từ phổ phản ứng đàn hồi, vì thế phổ này được gọi là phổ thiết kế. Sự chiết giảm được thực hiện bằng cách đưa vào hệ số ứng xử q.
Hệ số ứng xử q biểu thị một cách gần đúng tỉ số giữa lực động đất mà kết cấu sẽ phải chịu nếu phản ứng của nó là hoàn toàn đàn hồi với tỉ số cản nhớt 5% và lực động đất có thể sử dụng khi thiết kế. Theo mô hình phân tích đàn hồi thông thường mà vẫn tiếp tục đảm bảo cho kết cấu một phản ứng thỏa mãn các yêu cầu đặt ra. Giá trị của hệ số ứng xử q có thể khác nhau theo các hướng nằm ngang khác nhau của kết cấu, mặc dù sự phân loại cấp dẻo kết cấu phải như nhau trong mọi hướng.
Đối với các thành phần nằm ngang của tác động động đất, phổ thiết kế SD(T) được xác định bằng các biểu thức 2 T 2,5 2 3 TB q 3 (2-16) TB T TC Sd (T ) ag .S. 2,5q (2-17) 2,5 T C TC T TD Sd (T ) g 2,5 T C T D TD T Sd (T ) T 2 g (2-18) (2-19) avg / ag TB(s) TC(s) TD(s) 0,90 0,05 0,15 1,0 . 0 T TB Sd (T ) ag .S. ag .S. q . T .a ag .S. q . .a .
Trong đó T - Chu kỳ dao động của hệ tuyến tính 1 bậc tự do. SD(T) - Phổ thiết kế.
ag - Gia tốc nền thiết kế trên nền loại A (ag = 1.agR).
TB - Giới hạn dưới của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc.
TC - Giới hạn trên của chu kỳ, ứng với đoạn nằm ngang của phổ phản ứng gia tốc.
TD - Giá trị xác định điểm bắt đầu của phần phản ứng dịch chuyển không đổi trong phổ phản ứng.
S - Hệ số nền. q - Hệ số ứng xử.
- Hệ số úng với cận dưới của phổ thiết kế theo phương nằm ngang = 0,2.
2.5 TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT THEO PHƯƠNG PHÁP MIỀN THỜI GIAN
Việc đánh giá kháng chấn của công trình thiết kế theo khả năng được xây dựng trong tiêu chuẩn Eurocode 8 có thể được thực hiện cả bằng cách phân tích tĩnh phi tuyến (Push over) hoặc phân tích động theo lịch sử thời gian (Phương pháp động phi tuyến). Cần phải lưu ý rằng việc phân tích pushover là gần đúng và dựa vào tải trọng tĩnh. Như vậy, nó không thể đại diện cho hiện tượng động với độ chính xác cao. Ứng xử động phi đàn hồi có thể khác nhau đáng kể từ các dự đoán dựa trên các trường hợp tải trọng tĩnh cố định hoặc thích ứng, đặc biệt nếu ảnh hưởng của các dạng dao động cao hơn trở nên quan trọng.
Phản ứng của kết cấu theo lịch sử thời gian được xác định bằng cách tích phân trực tiếp các phương trình vi phân chuyển động của nó, sử dụng các giản đồ gia tốc ghi được hoặc giản đồ gia tốc mô phỏng biểu thị các chuyển động nền.
Nếu phản ứng được xác định từ ít nhất 7 phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian với các chuyển động nền là các giản đồ gia tốc (Nhân tạo, ghi được hoặc mô phỏng) thì giá trị trung bình của các đại lượng phản ứng thu được từ các phân tích đó cần được sử dụng như giá trị thiết kế của hệ quả tác động Ed trong các kiểm tra điều kiện cường độ theo quy định của tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn.
Phương pháp phân tích động lực học phi tuyến theo lịch sử thời gian (gọi tắt là động phi tuyến). Phương pháp này được đánh giá là một trong những công cụ mạnh nhất để phân tích sự làm việc của kết cấu công trình dưới các tác động động học như va chạm, nổ, sóng, đặc biệt là tác động động đất. Khi áp dụng phương pháp phân tích động phi tuyến này, các thông số dao động của công trình như chuyển vị, vận tốc, gia tốc được tính toán theo từng bước thời gian nhỏ.
Phương pháp này cho phép phân tích với độ chính xác cao sự làm việc của kết cấu công trình, cả phân tích tuyến tính đàn hồi và phân tích phi tuyến hình học hoặc phi tuyến vật liệu. Phương pháp này được khuyến khích áp dụng trong nhiều tiêu chuẩn của các nước trên thế giới như Mỹ, Canada, Châu Âu. Tiêu chuẩn thiết kế chống động đất hiện hành của Việt Nam cũng khuyến khích áp dụng phương pháp này bên cạnh phương pháp khá quen thuộc với các kỹ sư thiết kế ở Việt Nam là phương pháp phổ phản ứng đàn hồi. Lưu ý rằng phương pháp phổ phản ứng đàn hồi không cho phép phân tích phi tuyến sự làm việc của kết cấu mà sự làm việc phi tuyến chỉ được mô phỏng một cách tương đối qua hệ số ứng xử q.
Theo Nguyễn Lê Ninh (2011) [9] Phương pháp phân tích trực tiếp theo phương trình chuyển động là phương pháp phân tích phản ứng của các hệ kết cấu chịu tác động bất kỳ hoặc động đất có thể xác định được bằng các phân tích trực tiếp phương trình chuyển động theo thời gian. Trực tiếp ở đây được hiểu là khi thực hiện không cần thay đổi hoặc biến đổi các phương trình chuyển động sang hệ có một hoặc nhiều bậc tự do như ở phương pháp phân tích dạng dao động.
Các phương pháp phân tích trực tiếp theo thời gian xác định các giá trị gần đúng của nghiệm đối với một tập hợp các giá trị thời gian t được lựa chọn. Nguyên tắc của các phương pháp này có thể tóm tắt như sau
Giả thiết các hàm mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc trong một khoảng thời gian.
Các phương trình chuyển động không phải thỏa mãn ở tất cả mội thời gian t mà chỉ trong khoảng thời gian không đổi ∆t. Khoảng thời gian này được gọi là bước thời gian. Điều này cũng có nghĩa rằng điều kiện cân bằng tĩnh của các lực quán tính, lực cản và lực đàn hồi với tải trọng tác động sẽ xảy ra ở nhiều bước thời gian ∆t, 2∆t, …,
t+∆t, …, td trong đó td là thời gian chất tải.
Ở mỗi bước thời gian, phương trình chuyển động được giải với các điều kiện ban đầu là các chuyển vị và vận tốc xác định ở bước thời gian trước đó. Quá trình tính toán này có tên gọi là tích phân từng bước. Độ chính xác của kết quả, tính ổn định của nghiệm và thời gian tính toán phụ thuộc cào độ dài của bước thời gian và việc lựa chọn hàm số mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc. Phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian có thể áp dụng cho các hệ kết cấu tuyến tính lẫn phi tuyến nên có thể xem là các phương pháp tổng quát duy nhất tính toán phản ứng động của các hệ kết cấu chịu tải trọng bất kỳ.
Đối với các hệ kết cấu phi tuyến, các tính chất cản và độ cứng thay đổi theo thời gian. Để tính toán phản ứng của hệ kết cấu, các phương trình chuyển động của nó thường được viết dưới dạng phương trình lượng gia chuyển động. Trong mỗi bước thời gian ∆t, hệ kết cấu được giả thiết làm việc tuyến tính và đàn hồi. Như vậy, phản ứng của hệ kết cấu phi tuyến được xem là chuỗi các phản ứng của cá hệ kế cấu tuyến tính có độ cứng và lực cản thay đổi kế tục nhau.
Phương pháp này được xây dựng trên cơ sở các biểu đồ gia tốc động đất có sẵn theo hàm thời gian.
Hệ phương trình vi phân đối với hệ nhiều bậc tự do được viết dưới dạng ma trận [�]{∆�(̈ �)} + [�(�)]{∆�(̇�)} + [�(�)]{∆�(�)} = −[�]{�}�̈�(�) (2.23) Trong đó
[M] Ma trận khối lượng. [C] Ma trận lực cản. [K] Ma trận độ cứng. {E} Véctơ đơn vị.
∆�(�), ∆�(̇ �), ∆�(̈ �) là các véctơ lượng gia của chuyển vị tương đối, tốc độ tương
đối cà gia tốc tương đối tại các nút của hệ kết cấu trong bước thời gian ∆t, còn ∆�(̈ �)
là véctơ lượng gia của gia tốc chuyển động nền trong khoảng thời gian ∆�.
dụ như phương pháp sai phân trung tâm, phương pháp Hounolt, các phương pháp Newmark dựa trên các phương pháp sai phân hữu hạn …
* Giới thiệu về phương pháp số Newmark
Nathan Newmark (N. Newmark) (1910-1981) là một kỹ sư người Mỹ và là Giáo sư của Khoa xây dựng tại Trường Đại học Illinois tại Champaign–Urbana. Ông nghiên cứu trong lĩnh vực các công trình chịu động đất và động lực học kết cấu. Phương pháp số nổi tiếng này được giới thiệu vào năm 1959 cho tính toán đáp ứng động lực học của hệ tuyến tính và phi tuyến (Newmark - β).
Phương pháp Newmark là một công thức tích phân bước đơn (single-step). Biến véc tơ trạng thái của hệ tại một thời gian tn+1 = tn+t được suy ra từ các véc tơ trạng thái đã biết tại thời gian
Phương pháp này được Newmark giới thiệu vào nĕm 1959, dựa trên hai phương trình sau
(2.24) Các tham số và định nghĩa sự thay đổi của gia tốc theo thời gian và xác định độ ổn định cũng như độ chính xác của phương pháp.Thông thường, được lựa chọn bằng 0.5 và được lựa chọn trong khoảng 1/ 6 đến 1/ 4 là thỏa mãn các điều kiện nêu ra ở trên. Hai phương trình kết hợp với phương trình cân bằng cho phép chúng ta tính toán ui+1 , & và &&1 tại thời điểm i+1 từ các đại lượng đã biết ui , & và &&
tại thời điểm i.
2.6 PHÂN CHIA KHU VỰC
Theo TCVN 9386 2012 có tất cả 7 loại đất nến bao gồm A, B, C, D, E, S1, S2. Căn cứ vào mặt cắt địa tầng và các số liệu khảo sát địa chấn công trình tại khu vực xây dựng và điều kiện đất nền theo tác động của động đất để nhận dạng nền đất phục vụ cho việc tính toán kháng chấn.
Đất nền được mô tả các địa tầng, các tham số cho trong bảng 2.1, có thể được sử để kể đến ảnh hưởng của điều kiện nền đất tới tác động động đất.
Bảng 2.3 Các loại đất nền đất theo TCVN 9386 2012. ui ui ui ui
Loại Mô tả Các tham số Vs, 30 (m/s) NSPT (Nhát/30cm) Cu (Pa) A
Đá hoặc các kiến tạo địa chất khác tựa đá, kể cả các đất yếu hơn trên bề mặt với bề dày lớn nhất là 5 m.
> 800
- -
B
Đất cát, cuội sỏi rất chặt hoặc đất sét rất cứng có bề dày ít nhất hàng chục mét, tính chất cơ học tăng dần theo độ sâu.
360 - 800
> 50 > 250
C
Đất cát, cuội sỏi chặt, chặt vừa hoặc đất sét cứng có bề dày lớn từ hàng chục tới hàng trăm mét. 180 - 360 15 - 50 70- 250 D
Đất rời trạng thái từ xốp đến chặt vừa (Có hoặc không xen kẹp vài lớp đất dính) hoặc có đa phần đất dính trạng thái từ mềm đến cứng vừa.
< 180 < 15 < 70
E
Địa tầng bao gồm lớp đất trầm tích sông ở trên mặt với bề dày trong khoảng 5m đến 20m có giá trị tốc độ truyền sóng như loại C, D và bên dưới là các đất cứng hơn với tốc độ truyền sóng Vs lớn hơn 800 m/s.
S1
Địa tầng bao gồm hoặc chứa một lớp đất sét mềm/bùn (bụi) tính dẻo cao (PI lớn hơn 40) và độ ẩm cao, có chiều dày ít nhất là 10m.
<100 (tham khảo)
Địa tầng bao gồm các đất dễ hóa lỏng, S2 đất sét nhạy hoặc các đất khác với các
đất trong các loại A-E hoặc S1.
(Nguồn Thiết kế công trình chịu động đất, TCVN 9386 2012)
CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG VÀ PHÂN TÍCH BÀI TOÁN 3.1 Giới thiệu bài toán
Xét công trình chung cư 20 tầng, diện tích xây dựng 30m x 24m, tầng điển hình cao 3.3 m, nhịp dầm 6m. Kết cấu bê tông cốt thép (Cấp độ bền bê tông B30) với sàn dày 150mm, dầm D300x600mm, cột có tiết diện C1200x1200 từ tầng móng đến tầng 5, C1000x1000 từ tầng 5 đến tầng 10, C800x800 từ tầng 10 đến tầng 15, C600x600 từ tầng 15 đến tầng 20.
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.1 Mô hình không gian kết cấu công trình
Đề tài sẽ phân tích 02 trường hợp để đáp ứng yêu cầu bài toán đặt ra Trường hợp 01 Mô phỏng đúng tâm cho các cột biên công trình.
Trường hợp 02 Các cột biên công trình tại những tầng thay đổi tiết diện được mô phỏng lệch tâm theo đúng thực tế, bao gồm Tầng 5, 10, 15.
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.3 Khung kết cấu chịu lực chính của công trình (Mô hình lệch tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.4 Vị trí thay đổi tiết diện cột biên
Cột biên lệch tâm được mô phỏng liên kết với nhau thông qua dầm tuyệt đối cứng (dầm có độ cứng vô cùng lớn).
(Nguồn Tác giả thực hiện tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.5 Hiệu chỉnh hệ số các đặc trưng tiết diện của dầm tuyệt đối cứng
3.2 Khai báo dữ liệu tính toán
Để tính động đất cho công trình theo miền thời gian học viên sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp phương trình chuyển động với sự hỗ trợ của phần mềm SAP 2000.
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.6 Gia tốc đồ của trận động đất Kobe – 1995
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.7 Khai báo plastic hinge cho cột (1)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.8 Khai báo plastic hinge cho cột (2)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.9 Khai báo plastic hinge cho cột (3)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.10 Khai báo plastic hinge cho dầm (1)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.11 Khai báo plastic hinge cho dầm (2)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.12 Khai báo trường hợp phân tích phi tuyến với tải trọng miền thời gian
3.3 Kết quả phân tích
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.13 Chuyển vị đỉnh khung trục A (Mô hình đúng tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.14 Chuyển vị đỉnh khung trục A (Mô hình lệch tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.15 Biểu đồ so sánh chuyển vị ngang các tầng 02 trường hợp
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.16 Biểu đồ so sánh độ lệch tầng các tầng 02 trường hợp
Bảng 3.1 Bảng tổng hợp chuyển vị ngang các tầng của 02 trường hợp
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình Excel)
Nhận xét Kết quả phân tích cho thấy sự chênh lệch chuyển vị ngang và độ lệch tầng
các tầng giữa 02 trường hợp mô phỏng cột đúng tâm và lệch tâm gần như không đáng kể, trong khoảng 5%.
TABLE Joint Displacements
Story Chuyển vị Uy (mm) Chênh lệch (%)
Cột đúng tâm Cột lệch tâm Story20 66.96 66.36 0.90 Story19 65.95 65.23 1.10 Story18 64.70 63.83 1.36 Story17 62.79 61.74 1.70 Story16 60.29 59.00 2.19 Story15 57.21 55.69 2.73 Story14 54.90 53.34 2.93 Story13 52.19 50.38 3.58 Story12 48.85 46.94 4.08 Story11 44.79 42.78 4.71 Story10 39.95 38.04 5.02 Story9 34.95 33.37 4.74 Story8 29.74 28.31 5.04 Story7 24.44 23.23 5.18 Story6 19.23 18.23 5.48 Story5 14.37 13.69 5.00 Story4 10.32 10.17 1.50 Story3 6.84 6.72 1.74 Story2 3.57 3.50 2.00 Story1 1.04 1.02 1.96
3.4 Phân tích nội lực trong kết cấu dầm, cột3.4.1 Nội lực trong dầm 3.4.1 Nội lực trong dầm
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.17 Biểu đồ bao moment dầm khung trục C (Mô hình đúng tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.18 Biểu đồ bao moment dầm khung trục C (Mô hình lệch tâm)
Nhận xét Biểu đồ bao moment dầm hầu như không thay đổi khi cột được mô hình
3.4.2 Nội lực trong cột
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.19 Biểu đồ bao moment cột khung trục A (Mô hình đúng tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.20 Biểu đồ bao moment cột khung trục A (Mô hình lệch tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.21 Biểu đồ bao moment cột khung trục B (Mô hình đúng tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.22 Biểu đồ bao moment cột khung trục B (Mô hình lệch tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.23 Biểu đồ bao moment cột khung trục C (Mô hình đúng tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.24 Biểu đồ bao moment cột khung trục C (Mô hình lệch tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.25 Biểu đồ bao moment cột khung trục D (Mô hình đúng tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.26 Biểu đồ bao moment cột khung trục D (Mô hình lệch tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.27 Biểu đồ bao moment cột khung trục E (Mô hình đúng tâm)
(Nguồn Tác giả tự thực hiện trong chương trình SAP 2000) Hình 3.28 Biểu đồ bao moment cột khung trục E (Mô hình lệch tâm)
Nhận xét Moment trong các cột biên (Trục 1 và Trục 6) trường hợp mô hình lệch
tâm xuất hiện bước nhảy ở những vị trí thay đổi tiết diện cột, Tầng 5, 10, 15. Trong đó, tầng 5 có sự khác biệt rõ ràng nhất. Đề tài lựa chọn phân tích nội lực các cột Trục