ĐB-KTVC ĐCCT ĐB-KTVC
Phần chuyển động
Nam chõm vĩnh cửu cực ẩn hoặc cực lồi gắn trờn lừi thộp cú dạng khối trụ trũn hoặc khối trụ đa giỏc, chuyển động quay quanh một trục.
Mạch từ và dõy quấn 3 pha trải phẳng, chuyển động tịnh tiến(chuyển động thẳng) Phần cố định Mạch từ cú kết cấu hỡnh vành trụ trũn, trong cú xẻ rónh đặt dõy quấn 3 pha.
Nam chõm vĩnh cửu gồm nhiều cực từ đặt liờn tiếp nhau, cực tớnh luõn phiờn nhau.
2.2.2. So sỏnh về nguyờn lý làm việc ĐB-KTVC ĐCCT ĐB-KTVC Cảm ứng điện từ. Từ trường quay trũn. Mụ men làm quay rụ to Cảm ứng điện từ.
Từ trường chuyển động tịnh tiến (chuyển động thẳng).
Lực do tương tỏc giữa từ trường nam chõm và ….trong cỏc cuộn dõy của động cơ.
2.2.3. So sỏnh về hệ tọa độ biểu diễn đại lượng vật lý ĐCĐB- KTVC
ĐB-KTVC ĐCCT ĐB-KTVC
Hệ tọa độ quay quanh một tõm o cố định
Theo tài liệu (Luận văn tiến sĩ – tỏc giả Đào Phương Nam) hệ tọa độ cú tõm o chuyển động tịnh tiến gắn với bộ phận chuyển động của động cơ.
2.2.4. So sỏnh về cỏc đại lượng vật lý
Bảng 2.1 Bảng mụ tả quan hệ tương đương của cỏc đại lượng vật lý trong 2 loại động cơ ĐB - KTVC quay và tuyến tớnh.
Động cơ Đại lượng vật lý Động cơ tuyến tớnh ĐB - KTVC Động cơ ĐB - KTVC Nguyờn tắc hỡnh thành cỏc vector
Là như nhau bởi gúc lệch về điện giữa cỏc cuộn dõy
là
Vector dũng điện Dịch chuyển thẳng với tốc độ
Quay với vận tốc
Vector từ thụng Dịch chuyển thẳng với tốc độ
Quay với vận tốc
Momen lực đẩy Lực đẩy Momen
Điểm gốc của cỏc Vector Vị trớ điểm gốc là khỏc nhau
Tất cả cỏc vector cú chung 1 gốc
Kết luận: Trờn cơ sở cỏc phương trỡnh toỏn học ĐCĐB-KTVC ta sẽ suy ra cỏc phương trỡnh toỏn học mụ tả ĐCCT-ĐBKTVC, với việc thay thế cỏc đại lượng vật lý như sau:
(2.1) (2.2) Trong đú, τp – là bước cực của động cơ
τ = τp/zp
zp – là số đụi cực
2.3. Mụ hỡnh toỏn học đối tượng MĐĐB-KTVC
Vỡ động cơ chạy thẳng KTVC cú cấu trỳc tương tự như động cơ đồng bộ KTVC, do đú trước hết luận văn sẽ trỡnh bày mụ hỡnh toỏn học của động cơ ĐB-KTVC sau đú chuyển về động cơ chạy thẳng KTVC
2.3.1. Biểu diễn vector khụng gian cỏc đại lượng 3 pha
Với cỏc loại mỏy điện xoay chiều ba pha núi chung, MĐKĐBNK núi riờng ta đều cú ba dũng điện hỡnh sin cựng biờn độ, tần số, lệch pha nhau 120o điện chảy vào stator qua ba cực tương ứng với pha u, v, w. Gọi ba dũng đú là , , . Ba dũng này thỏa món phương trỡnh:
(2.3) Trờn mặt phẳng cơ học (mặt cắt ngang) của mỏy điện, ta thiết lập một hệ tọa độ phức cú trục thực đi qua trục cuộn dõy pha u. Trờn hệ tọa độ đú, ta định nghĩa một vector khụng gian dũng stator như sau (hỡnh 2.1):
1 o j120 e o j240 e su 2 3i (t) o j240 sw 2 3i (t)e o j120 sv 2 3i (t)e Re Im u v w s i (t)
Hỡnh 2.1. Xõy dựng vector khụng gian dũng stator từ cỏc đại lượng pha
is(t) là một vector cú module khụng đụ̉i quay trờn mặt phẳng phức (cơ học) với tốc độ gúc và tạo với trục thực một gúc pha với là tần số mạch stator.
Dễ dàng chứng minh được rằng dũng điện của từng pha là hỡnh chiếu của vector dũng stator lờn trục của cuộn dõy pha tương ứng. Đối với cỏc đại lượng stator khỏc của mỏy điện như điện ỏp stator, từ thụng stator ta đều cú thể xõy dựng cỏc vector khụng gian tương ứng như đối với dũng điện stator kể trờn. Tụ̉ng quỏt thỡ một đại lượng stator bất kỳ x xỏc định một vector khụng gian như sau:
(2.5) Bõy giờ ta đặt tờn hệ tọa độ phức núi trờn là hệ tọa độ (hỡnh 2.5) với trục trựng với trục cuộn dõy pha u. Đú là hệ tọa độ stator cố định. Cỏc thành phần của vector dũng stator trờn 2 trục tọa độ là và .
Dễ dàng chứng minh được rằng hai thành phần dũng và được xỏc định từ ba dũng pha nhờ cụng thức 2.4. Ngược lại, cỏc dũng pha stator của mỏy điện được xỏc định từ cỏc thành phần dũng và theo cụng thức (2.5):
Trong cụng thức (2.4) ta khụng cần đến dũng pha thứ ba chớnh là vỡ cỏc dũng pha cú mối quan hệ thụng qua phương trỡnh (2.1). Cũng qua (2.4) ta thấy và là hai dũng hỡnh sin. α jβ is sw i su=s i i sv i s i o 120 o 120 o 120 Cuộn dây pha U Cuộn dây pha V Cuộn dây pha W
Hỡnh 2.2. Biểu diễn dũng điện stator dưới dạng vector khụng gian trờn hệ tọa độ Với MĐĐB-KTVC, ta xõy dựng một hệ trục tọa độ quay dq cú hướng của trục thực d trựng với trục của từ thụng cực và gốc tọa độ trựng với gốc tọa độ của hệ . Hệ tọa độ này quay quanh điểm gốc với tốc độ gúc là tốc độ cơ học của rotor, cũng chớnh là tốc độ ωs. α jβ jq d s sd i sq i s i s i is s u Cuộn dây pha U Cuộn dây pha V Cuộn dây pha W Rotor Trục Rotor s Trục điện áp l ớ i a jb sa i sb i
Hỡnh 2.3: Vector dũng stator trờn 3 hệ tọa độ αβ, ab và dq
Gọi và là hai thành phần trờn hai trục tọa độ d, q của vector dũng stator. Vector cú thể được viết cho hai hệ tọa độ như sau:
(2.7) Cỏc chỉ số phớa trờn bờn phải “s” và “f” để chỉ hệ tọa độ và dq.
Chuyển hệ tọa độ cho vector khụng gian:
Xột một hệ tọa độ tụ̉ng quỏt xy. Ngoài ra ta hỡnh dung thờm một hệ tọa độ thứ 2 với cỏc trục cú chung điểm gốc và nằm lệch đi một gúc so với hệ xy.
Quan sỏt một vector V bất kỳ ta thu được:
- Trờn hệ xy: (2.8)
- Trờn hệ : (2.9) Từ hỡnh 2.8 ta cú thể dễ dàng rỳt ra kết quả sau đõy:
(2.10) Thay (2.10) vào (2.9) ta cú:
(2.11)
(2.12)
Một cỏch tụ̉ng quỏt, ta thu được cụng thức chuyển hệ tọa độ như sau:
(2.13) Thực tế, cú thể là một gúc biến thiờn với tốc độ gúc , trong trường hợp ấy, hệ tọa độ là hệ tọa độ quay trũn với tốc độ gúc xung quanh gốc tọa độ của hệ xy.
V * * d dt * x * jy x jy * x * y x y *
Hỡnh 2.4. Chuyển hệ tọa độ cho vector khụng gian bất kỳ V
Từ đú rỳt ra được mối liờn hệ giữa cỏc thành phần dũng stator trờn cỏc hệ tọa độ như sau:
(2.14) (2.15)
Hoặc , (2.16a,b)
Cỏc cụng thức cho vector dũng stator ở trờn cũng đỳng với cỏc vector khỏc như vector điện ỏp stator, từ thụng stator v.v....
Cỏc phương trỡnh của mỏy điện vốn vẫn được viết cho từng pha u, v, w hay r,
s, t. Sau khi xõy dựng cỏc vector khụng gian, kết hợp cỏc phương trỡnh cho từng pha lại với nhau dựa trờn cụng thức (2.4), ta sẽ thu được phương trỡnh cho mỏy điện dưới dạng cỏc đại lượng vector.
2.3.2. Mụ hỡnh trạng thỏi liờn tục của MĐĐB-KTVC
Cơ sở để xõy dựng mụ hỡnh trạng thỏi liờn tục của MĐĐB-KTVC là phương trỡnh điện ỏp stator trờn hệ thống cuộn dõy stator.
Phương trỡnh điện ỏp stator:
(2.17) Phương trỡnh từ thụng stator :
(2.18) Do cỏc cuộn dõy stator và rotor cú cấu tạo đối xứng về mặt cơ học nờn cỏc giỏ trị điện cảm là bất biến đối với mọi hệ tọa độ quan sỏt. Do đú, (2.18) được dựng một
cỏch tụ̉ng quỏt, khụng cần cú cỏc chỉ số phớa trờn bờn phải. Khi sử dụng trờn hệ tọa độ cụ thể ta sẽ điền thờm chỉ số.
Phương trỡnh mụmen:
(2.19) Sau khi chuyển (2.17), (2.18) sang biểu diễn trờn hệ tọa độ dq là hệ toạ độ quay với vận tốc gúc ωs so với hệ toạ độ cố định ta thu được hệ phương trỡnh sau:
(2.20a,b)
với (2.21)
Chỉ số phớa trờn bờn phải “f ” để chỉ hệ tọa độ quay dq, từ nay về sau, để cho thuận tiện, nếu khụng gõy nhầm lẫn, ta quy ước cỏc đại lượng trờn hệ tọa độ dq sẽ khụng cần viết chỉ số “f” ở phớa trờn bờn phải nữa.ψplà vộc tơ từ thụng cực từ. Vỡ trục d của hệ toạ độ trựng với trục của từ thụng cực, thành phần vuụng gúc (thành phần trục q) của ψp sẽ bằng khụng, do đú, vộc tơ từ thụng cực từ chỉ cú duy nhất thành phần trục thực ψp. Từ đú, ta cú:
(2.22) Đối với mỏy điện đồng bộ cực lồi, do điện cảm stator dọc trục cực từ và ngang trục cực từ khỏc nhau (Lsd ≠ Lsq), do đú, ta cú cỏc phương trỡnh thành phần từ thụng như sau:
(2.23) Thay hai phương trỡnh (2.23) vào (2.20a), sẽ thu được:
(2.24)
(2.25) Thay (2.23) vào (2.25), ta được:
(2.26) Theo (2.26), mụ men quay của MĐ ĐB-KTVC bao gồm hai thành phần: thành phần chớnh ψp isq và thành phần phản khỏng do chờnh lệch (Lsd - Lsq) gõy nờn. Khi xõy dựng hệ thống điều khiển, ta sẽ phải điều khiển vộc tơ dũng stator sao cho vec tơ dũng đứng vuụng gúc với từ thụng cực, và do đú khụng cú thành phần dũng từ hoỏ mà chỉ cú thành phần dũng tạo mụ men quay. Vậy là isd = 0 và ta thu được phương trỡnh mụ men như sau:
(2.27) Ta viết lại phương trỡnh (2.24) như sau:
(2.28) hoặc dưới dạng mụ hỡnh trạng thỏi liờn tục:
(2.29) trong đú:
với: - Lsd, Lsq : là điện cảm ĐB-KTVC theo hướng dọc trục và ngang trục. - isd, isq: là cỏc thành phần dũng điện stator trờn hệ toạ độ dq.
- ψp : là từ thụng cực từ; ωs: tần số gúc mạch stator; Tsd=Lsd/Rs ; Tsq=Lsq/Rs
2.3.3. Mụ hỡnh toỏn học động cơ chạy thẳng kiểu đồng bộ kớch thớch vĩnh cửu(ĐCCT-ĐBKTVC). (ĐCCT-ĐBKTVC).
Từ (2.28) với việc thay cỏc đại lượng trong động cơ ĐBKTVC bằng cỏc đại lượng tương ứng trong động cơ chạy thẳng kiểu ĐBKTVC
( 2.30)
Và kết hợp với phương trỡnh biểu diễn quan hệ giữa quóng đường dịch chuyển S và tốc độ dịch chuyển v của động cơ.
( 2.31) Ta cú hệ phương trỡnh toỏn học mụ tả động cơ chạy thẳng kiểu đồng bộ kớch thớch vĩnh cửu như sau:
( 2.32)
Lực điện từ của ĐCTT-KTVC được xỏc định như sau:
Từ biểu thức của mụ men điện từ động cơ đồng bộ kớch thớch vĩnh cửu(2.27), ta cú quan hệ với cụng suất của ĐCĐB-KTVC như (2.33)
(2.33) Thành phần cụng suất điện từ (2.23) cấp cho phần sơ cấp của ĐCTT-KTVC chớnh là thành phần đúng vai trũ tạo lực đẩy của phần động ĐCTT-KTVC, với quan hệ như (2.34).
(2.34) Từ (2.33) và (2.34), ta cú biểu thức của lực đẩy F của ĐCTT-KTVC như (2.35)
(2.35)
(2.34) Fc – là lực cản của phần động ĐCTT – KTVC
m: Khối lượng phần động của động cơ.
FT – là lực tỏc động của tải lờn phần động ĐCTT-KTVC Bv – là hệ số ma sỏt
Túm lại, hệ phương trỡnh mụ tả toỏn học động cơ tuyến tớnh kớch thớch vĩnh cửu đơn được biểu diến như (2.35)
(2.35)
Vỡ phần sơ cấp của ĐCTT-KTVC là phần động, nú ngược lại với ĐCĐB-KTVC, nờn ta thay chỉ số s trong (2.35) bằng chỉ sụ r và ta được hệ phương trỡnh mụ tả ĐCTT-KTVC đơn như (2.36) sau:
(2.36)
Từ (2.36), ta cú sơ đồ mụ hỡnh động cơ tuyến tớnh đơn dạng phẳng ba pha kớch thớch vĩnh cửu như hỡnh 2.5.
Hỡnh 2.5 Mụ hỡnh động cơ tuyến tớnh đơn dạng phẳng ba pha kớch thớch vĩnh cửu
2.3.4. Mụ hỡnh ĐCTT loại ĐB - KTVC cú xột đến hiệu ứng đầu cuối.
Ngoài sự khỏc biệt giữa 2 loại ĐCTT và ĐC quay được mụ tả thụng qua bảng 2.1 thỡ điểm khỏc biệt lớn nhất phải kể đến ở đõy là hiệu ứng đầu cuối, chỉ xuất hiện ở ĐCTT. Hiệu ứng đầu cuối được hỡnh thành là do mạch từ ĐCTT khụng đối xứng
như động cơ quay được thể hiện ở hỡnh 2.6. Ngoài ra ở động cơ tuyến tớnh cũn cú lực đập mạch do răng rónh gõy ra (Cogging force) cũng được thể hiện ở hỡnh 2.6
Hỡnh 2.6 Hỡnh ảnh của hiệu ứng đầu cuối trong động cơ tuyến tớnh
Khỏc với ĐCTT loại KĐB, ở đõy khụng cú sự hỡnh thành dũng điện xoỏy ở biờn trong ĐCTT loại ĐB - KTVC nờn tỏc động đến phõn bố từ thụng dọc theo khe hở sẽ giảm đi do ảnh hưởng đú chỉ tồn tại ở khu vực 2 biờn. Điều này cú thể thấy rừ thụng qua mạch từ tương đương (hỡnh 2.7) với sự lưu ý lỳc này mạch từ đú khụng giống như mạch từ tương đương ở động cơ quay do loại bỏ đường nột đứt (hỡnh 2.7) vỡ đặc điểm của phõn bố từ trường ở 2 biờn và khụng cú mối liờn hệ giữa 2 hệ thống từ trường này. Cũng cần lưu ý mạch từ này đó được đơn giản húa do bỏ qua thành phần từ thụng chạy trong sắt từ và coi rằng toàn bộ từ thụng được tập trung ở khu vực khe hở. Thế thỡ lỳc này trờn sơ đồ mạch từ thay thế tương đương (hỡnh 2.7) tồn tại cỏc thành phần sau: N S N S N S N S N (a) (b) pa F Fpb Fpc mg R Rmg Rmg t c N i t b N i t a N i ma R ma R
Hỡnh 2.7 (a. Cấu trỳc ĐCTT loại ĐB - KTVC, b. Mạch từ tương đương mụ tả ảnh hưởng của hiệu ứng đầu cuối).
Sức từ động Ntia, Ntib, Ntic (A.vũng) do dũng điện chảy trong cỏc pha phần sơ cấp và Fpa,Fpb, Fpc do cực từ nam chõm vĩnh cửu sinh ra.
Rma (A.vũng/Wb) là từ trở khe hở giữa cỏc răng.
Rmg là từ trở khe hở giữa răng và phần thứ cấp (cực từ).
Túm lại ảnh hưởng của hiệu ứng đầu cuối gõy ra sự biến đụ̉i của từ thụng hỡnh thành trong khu vực khe hở giữa hai phần động và tĩnh, kộo theo sự thay đụ̉i lực đẩy được tạo ra bởi sự tương tỏc giữa dũng điện chảy trong phần động và từ thụng núi trờn. Như vậy so với mụ hỡnh khi chưa xột đến hiệu ứng đầu cuối như trỡnh bày ở trờn, sẽ cú sự biến đụ̉i của hệ thống phương trỡnh (2.23) khi làm việc với ĐCTT loại ĐB - KTVC do ảnh hưởng bởi hiệu ứng đầu cuối (loại bỏ đường nột đứt trờn hỡnh 2.7) với việc bụ̉ sung thờm như sau:
( 2.37) Việc xỏc định chớnh xỏc phụ thuộc vào kết cấu cụ thể của mỏy điện như: cấu trỳc dõy quấn,...dựa vào cỏc phương phỏp mụ hỡnh mạch từ hoặc phần tử hữu hạn. Tuy nhiờn vỡ cỏc thành phần núi trờn bị chặn nờn ngoài những biện phỏp xử lý thụng thường sau khi cú được kết quả tớnh toỏn cỏc giỏ trị này thỡ một số nghiờn cứu đó bàn đến xử lý hiệu ứng đầu cuối khi chưa cần biết chớnh xỏc cỏc thành phần đú [19]. Cũng cần núi thờm mụ hỡnh trạng thỏi của động cơ này khi xột đến hiệu ứng đầu cuối mặc dự cú sự sai khỏc so với mụ hỡnh đó được trỡnh bày ở mục 2.2 thỡ với mục đớch thiết kế bộ điều khiển, hoàn toàn cú thể bỏ qua ảnh hưởng đú và việc thiết kế dựa trờn mụ hỡnh (2.36), vỡ ảnh hưởng của hiệu ứng đầu cuối sẽ được kể đến như là nhiễu lực và được trừ khử bởi bộ điều khiển thớch nghi phi tuyến backstepping..
2.4 Kết luận chương 2.
Chương này đưa ra mụ hỡnh toỏn của ĐCTT kộp loại ĐB - KTVC với mục đớch dựa vào đú thiết kế cấu trỳc hệ thống điều khiển được trỡnh bày trong chương
3. Cũng cú bản chất như động cơ quay, ĐCTT cú mụ hỡnh mang đặc điểm phi tuyến, chịu ảnh hưởng của nhiễu lực do răng rónh, do cỏc súng điều hũa bậc cao gõy ra ngoài ra khỏc với động cơ quay thụng thường, ĐCTT cũn chịu tỏc động của lực do hiệu ứng đầu cuối. Tất cả những nhiễu lực này làm lực đẩy ĐCTT kộp bị dao động, được coi như là nhiễu và sẽ được trừ khử trong thiết kế bộ điều khiển ở chương 3. Cũng nhắc lại rằng ở ĐCTT kộp do lực hỳt điện từ giữa phần động với phần tĩnh của 2 động cơ đơn là bằng nhau về trị số và ngược chiều nhau nờn tụ̉ng lực hỳt điện từ tỏc động lờn phần động bằng 0 do đú mà nhiễu lực ở động cơ tuyến