Chương 2 : Mễ HèNH TỐN HỌC ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH KẫP
3.2. Thiết kế bộ điều khiển thớch nghi cho động cơ tuyến tớnh kộp trong hệ truyền
3.2.3. Thiết kế bộ điều khiển vị trớ thớch nghi phi tuyến backstepping cho động
3.2.3.1 Thiết kế bộ điều khiển vị trớ thớch nghi phi tuyến backstepping
Với phương ỏn thiết kế dựng hai hệ thống điều khiển vị trớ riờng cho từng động cơ, ta đi thiết kế hệ thống điều khiển vị trớ riờng cho từng động cơ. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển vị trớ cho từng động cơ được mụ tả ở hỡnh 3.8.
Hỡnh 3.8 Cấu trỳc hệ thống điều khiển cho từng động cơ tuyến tớnh đơn Tiếp theo ta đi thiết kế hệ thống điều khiển vị trớ cho động cơ tuyến tớnh đơn với cỏc bước như sau:
Từ kết quả ở chương 2 ta cú hệ phương trỡnh toỏn học mụ tả cho động cơ tuyến tớnh đơn như sau:
(3.19a,b,c,d)
Định nghĩa sai lệch giữa vị trớ thực và vị trớ đặt của phần động động cơ là;
(3.20) Ta cú đạo hàm sai lệch vị trớ:
(3.21) Chọn hàm điều khiển Lyapunov:
(3.21) Đạo hàm V1 và kết hợp với (3.21), ta được:
(3.22) Từ (3.22), để , ta chọn giỏ trị mong muốn của biến điều khiển như sau:
(3.23) Trong đú, k1 là hằng số dương.
Tuy nhiờn, chưa phải là biến điều khiển thực, chỉ là biến điều khiển ảo, nờn ta tiếp tục chuyển sang bước 2.
Bước 2:
Ta định nghĩa sai lệch giữa giỏ trị vận tốc thực và vận tốc mong muốn của động cơ như sau: (3.24) Từ (3.24), ta cú: (3.25) Từ (3.21 ) và (3.25), ta được: (3.26) Từ (3.23) và (3.26), ta cú: ( 3.27) Từ (3.24), đạo hàm e2, ta cú: (3.28) Từ (3.19c), (3.25), (3.23), 93.28), ta cú:
(3.29)
Chọn hàm điều khiển Lyapunov:
(3.30) Lấy đạo hàm V2, ta được:
(3.31) Từ (3.27), (3.29) và (3.31), ta cú:
(3.32) Để , chọn giỏ trị mong muốn của biến điều khiển irq như sau:
(3.33)
Do đú, ta cú:
(3.34) Vỡ cỏc tham số Bv, Ft chưa xỏc định chớnh xỏc, cú thể thay đụ̉i trong quỏ trỡnh làm việc, do sự thay đụ̉i của hệ số ma sỏt Bv và đa nhiễu lực gõy bởi hiệu ứng đầu cuối, đập mạch lực do răng rónh, nhiễu lực do cỏc súng hài bậc cao, nhiễu lực do tương tỏc giữ hai động cơ đơn khi làm việc chung tải, nờn ta sử dụng cỏc ước lượng của nú là , khi đú (3.34) trở thành:
(3.35) Định nghĩa sai lệch giữa giỏ trị thực của biến điều khiển irq và giỏ trị mong muốn ước lượng của nú là:
(3.36) Đạo hàm sai lệch của là:
(3.37) Từ (3.36), ta cú:
(3.38) Gọi sai lệch giữa giỏ trị thực của cỏc tham số Bv, TL và cỏc giỏ trị ước lượng của nú
(3.39) Từ (3.29),(3.38), ta cú: (3.40) Từ (3.35), ta cú: (3.41) Từ (3.19b) , (3.35), (3.37), ta cú: (3.42) Từ (3.42), (3.38), (3.35), ta cú:
(3.43) Chọn hàm điều khiển Lyapunov:
(3.44) Trong đú: - là cỏc hằng số dương.
Đạo hàm , ta được:
(3.45)
3.46)
Tiếp tục biến đụ̉i (4.47) ta được:
Tiếp tục biến đụ̉i (3.48) ta được:
(3.49)
(3.50) Từ (3.50), để õm, ta chọn cỏc luật điều khiển thớch nghi (3.51), (3.52) và biến điều khiển thực Urq (3.53) như dưới đõy:
(3.51) (3.52)
Hỡnh 3.9. Sơ đồ cấu trỳc bộ điều khiển vị trớ thớch nghi phi tuyến Backstepping
3.2.3.2. Thiết kế bộ điều chỉnh thành phần ird
Chọn ird là biến điều khiển, giỏ trị mong muốn của nú ird* , đõy là thành phần
tạo từ thụng kớch thớch cho động cơ. Vỡ đõy là động cơ tuyến tớnh kớch thớch nam chõm vĩnh cửu, nờn ta cho thành phần này bằng khụng. Gọi sai lệch giữa ird và giỏ
trị đặt ird* là :
e4 = ird – ird* (3.54)
Chọn hàm điều khiển Lyapunov là: . Lấy đạo hàm theo thời gian, ta cú:
. (3.55) Ta lại cú: . (3.56) Từ (3.19a), ta cú : (3.57) Do đú:
(3.58)
Chọn biến điều khiển là , để , thỡ giỏ trị của biến điều khiển là :
(3.59)
Với k2 là hằng số dương. Từ (3.59), ta được:
(3.60) Từ (3.60), ta cú sơ đồ cấu trỳc bộ điều khiển thành phần dũng phi tuyến Backstepping ird như hỡnh 3.10.
Hỡnh 3.10. Sơ đồ cấu trỳc bộ điều khiển thành phần dũng phi tuyến Backstepping ird
+ - - _ Lrd k2 + + + - + Lrd
Hỡnh 3.11 a Sơ đồ cấu trỳc hệ thống điều khiển vị trớ động cơ tuyến tớnh đơn trờn cơ sở bộ điều khiển vị trớ thớch nghi phi tuyến backstepping.