Phương phỏp lực [13] hay được sử dụng để thiết lập cỏc phương trỡnh dao động của cỏc thanh cú khối lượng tập trung. Phương phỏp này được thực hiện theo cỏc bước sau:
- Bước 1: Viết định luật Hook suy rộng: q = D.f*
Trong đú: D - Ma trận hệ số ảnh hưởng hay ma trận độ mềm; f* - Ma trận lực quỏn tớnh và ngoại lực tỏc dụng vào hệ; q - Dịch chuyển của hệ.
- Bước 2: Sử dụng quan hệ giữa lực và gia tốc: f*Mq f
Trong đú: M - Ma trận khối lượng
- Bước 3: Xõy dựng được phương trỡnh vi phõn từ cỏc mối quan hệ trờn:
Df q q DM Ma trận độ cứng C và ma trận độ mềm D của hệ cú quan hệ: C-1=D 1.5.2. Phương phỏp phần tử hữu hạn.
Phương phỏp phần tử hữu hạn [43] (Finite Element Method - FEM) là một phương phỏp gần đỳng để giải một số lớp bài toỏn biờn. Theo phương phỏp phần tử hữu hạn, trong cơ học, vật thể được chia thành những phần tử nhỏ cú kớch thước hữu hạn, liờn kết với nhau tại một số hữu hạn cỏc điểm trờn biờn (gọi là cỏc điểm nỳt). Cỏc đại lượng cần tỡm ở nỳt sẽ là ẩn số của bài toỏn (gọi là cỏc ẩn số nỳt). Tải trọng trờn cỏc phần tử cũng được đưa về cỏc nỳt.
Để giải một bài toỏn biờn trong miền W, bằng phộp tam giỏc phõn, ta chia thành một số hữu hạn cỏc miền con Wj (j = 1,..., n) sao cho hai miền con bất kỡ khụng giao nhau và chỉ cú thể chung nhau đỉnh hoặc cỏc cạnh. Mỗi miền con Wj được gọi là một phần tử hữu hạn.
Người ta tỡm nghiệm xấp xỉ của bài toỏn biờn ban đầu trong một khụng gian hữu hạn chiều cỏc hàm số thoả món điều kiện khả vi nhất định trờn toàn miền W và hạn chế của chỳng trờn từng phần tử hữu hạn Wj là cỏc đa thức. Cú thể
chọn cơ sở của khụng gian này gồm cỏc hàm số ψ1(x),..., ψn(x) cú giỏ trị trong một số hữu hạn phần tử hữu hạn Wj ở gần nhau. Nghiệm xấp xỉ của bài toỏn ban đầu được tỡm dưới dạng. c1ψ1(x) + ... + cnψn(x) trong đú cỏc ck là cỏc số cần tỡm. Thụng thường người ta đưa việc tỡm cỏc ck về việc giải một phương trỡnh đại số với ma trận thưa (chỉ cú cỏc phần tử trờn đường chộo chớnh và trờn một số đường song song sỏt với đường chộo chớnh là khỏc khụng) nờn dễ giải. Cú thể lấy cạnh của cỏc phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ cỏc miền cú dạng hỡnh học phức tạp. Phương phỏp phần tử hữu hạn cú thể dựng để giải gần đỳng cỏc bài toỏn biờn tuyến tớnh, phi tuyến và cỏc bất phương trỡnh.