7. Cấu trúc của luận văn
2.2.4. Biện pháp 4: Cung cấp cho HS những kiến thức về suy luận logic trong
học lớp 11
2.2.4.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của biện pháp
Trước hết chúng ta hiểu thế nào là suy luận logic ?
Suy luận là hình thức của tư duy nhằm rút ra phán đoán mới từ một hay nhiều phán đoán đã có. Nếu như phán đoán là sự liên hệ giữa các khái niệm, thì suy luận là sự liên hệ giữa các phán đoán. Suy luận là quá trình đi đến một phán đoán mới từ những phán đoán cho trước. Trong suy luận thường có hai phần: phần đầu gồm những phán đoán sẵn có, gọi là Tiền đề, phần sau là phán đoán mới (được rút ra từ tiền đề), gọi là Kết luận.
Theo quan điểm truyền thống thì: Logic học là khoa học nghiên cứu về những quy luật và hình thức (khái niệm, phán đoán, suy luận...) của tư duy chính xác.
Không phải suy luận nào cũng được chấp nhận. Chỉ có những suy luận thỏa mãn những yêu cầu nhất định mới được chấp nhận mà thôi. Những yêu cầu như vậy phụ thuộc vào các loại suy luận cụ thể. Ở đây chúng tôi chỉ nêu khái niệm suy luận logic (còn gọi là suy luận đúng về logic) và suy luận đúng mà thôi. Suy luận logic được thể hiên qua cấu trúc mệnh đềPQ hoặc mệnh đề đảo QP.
Rất khó để học sinh viết ra một suy luận hợp lý. Đôi khi học sinh phải tìm câu trả lời cho một câu hỏi bằng cách kết luận nó từ nhiều lời khẳng định hơn, trong nhiều trường hợp, chúng không cho phép xem xét tất cả các câu khẳng định, họ chỉ đưa ra kết luận dựa trên một số câu được chọn tùy ý.Các vấn đề được hình thành dưới dạng các mục nhiều lựa chọn không phải lúc nào cũng phản ánh kết quả thực tế, vì học sinh có thể chọn câu trả lời đúng mà không giải quyết chính xác vấn đề. Để giải quyết vấn đề đó chúng tôi đưa ra 3 dạng suy luận thường được đề cập trong nghiên cứu giáo dục toán học: suy diễn, quy nạp và ngoại suy.
2.2.4.2. Mục đích của biện pháp
Cung cấp cho học sinh những kiến thức về suy luận logic trong học hình học lớp 11.
2.2.4.3. Nội dung của biện pháp
Trong hình học lớp 11 THPT không thể thiếu suy luận logic, các suy luân logic để phát hiện ra các khái niệm, định lí, chứng minh định lí và việc trình bày chứng minh định lí, các lời giải các bài toán hình học một cách đúng đắn, hợp lí và giúp việc nhân ra giả thiết của bài toán; kết luận của bài toán.
* Suy luận Suy diễn
Suy diễn là quá trình suy luận cho phép xây dựng một kết luận từ một số dữ liệu và một quy tắc suy luận đã biết (Pedemonte, 2007, [20]). Suy luận suy diễn có các đặc điểm sau:
• Suy diễn bắt đầu với một trường hợp tổng quát để đưa ra kết luận cụ thể. • Suy diễn không dẫn tới một tri thức mới (chỉ dẫn tới kinh nghiệm để tìm ra một kiến thức mới).
• Thiết lập một kết luận có tính chắc chắn.
Chẳng hạn, có thể hình thành khái niệm phép vị tự cho học sinh theo con đường suy diễn bằng cách dựa vào phép biến hình đã được học trước đó như sau:
+ "Cho một điểm O và số k ≠ 0, phép biến hình biến một điểm M bất kì thành điểm M' sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k".
Sau khi định nghĩa theo con đường này, cần thiết phải lấy ví dụ cụ thể để chứng tỏ rằng khái niệm được định nghĩa như vậy thực sự tồn tại.
* Suy luận quy nạp
Quy nạp là quá trình suy luận cho phép xây dựng một kết luận bằng việc khái quát hoá một số trường hợp cụ thể (Pedemonte, 2007, [20] suy luận quy nạp có các đặc điểm sau:
Suy luận quy nạp bắt đầu từ các trường hợp cụ thể đi đến một kết luận tổng quát.
Suy luận quy nạp sử dụng những cái đã biết để kết luận những cái chưa biết (phát hiện quy luật chung).
Suy luận quy nạp thường đưa ra kết luận không chắc chắn và cần được xác minh. Chẳng hạn, để hình thành khái niệm về phép biến hình theo con đường quy nạp, ta có thể làm như sau:
Cho điểm O cố định, với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M' là điểm đối xứng với M qua O
Cho một vecto , với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M' sao cho MM'a
Qua 2 hoạt động trên, học sinh nhận xét những đặc điểm giống nhau (với mỗi điểm M đều có một quy tắc để chỉ ra điểm M' xác định) và khác nhau (thể hiện ở nội dung của quy tắc ấy) ở hai hoạt động trên. Sau đó đi đến định nghĩa phép biến hình là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M ta có thể chỉ ra một điểm M' hoàn toàn xác định.
* Suy luận ngoại suy
Ngoại suy lần đầu tiên được giới thiệu bởi Peirce, C.S. (1839 - 1914), một nhà toán học, triết học, logic học người Mỹ nhằm phân biệt với suy luận suy diễn và
suy luận quy nạp. Trong những nghiên cứu đầu tiên của mình, Peirce nhấn mạnh vào các lôgic hình thức của ngoại suy, ông gọi ngoại suy là abduction (Peirce, 1867, [26]) và mô tả bằng phép tam đoạn luận. Ông ấy đưa ra ví dụ sau:
“Giả sử tôi vào một cái phòng và ở đó tôi tìm thấy một vài cái túi xách có chứa một số loại đậu. Trên bàn có một ít hạt đậu trắng. Sau một hồi tìm kiếm tôi chỉ thấy có một túi xách chứa đậu trắng. Tôi dự đoán rằng, số đậu trắng này rơi ra từ chiếc túi đó”. Suy luận này được gọi là tạo ra một giả thuyết. Đó là suy luận mà từ một “quy tắc” và một “kết quả” dẫn tới một “trường hợp” (Peirce, 1960, [27]). Một quy tắc thường là một mệnh đề có tính khái quát phát biểu rằng nếu một điều kiện xảy ra thì một điều kiện khác cũng sẽ xảy ra. Một kết quả là một quan sát cụ thể, tương tự một trường hợp, nhưng đề cập đến một điều kiện, điều kiện này phụ thuộc vào một điều kiện khác được liên kết với nó bởi một quy tắc. Một trường hợp là một quan sát cụ thể mà trong đó một điều kiện được thỏa mãn.
Ngoại suy là quá trình suy luận cho phép xây dựng một kết luận từ một sự kiện quan sát được (Pedemonte, 2007, [20]).
Ngoại suy thường có các đặc điểm sau:
Giải thích giả thuyết quan sát được.
Đưa ra các ý tưởng mới và giúp mở rộng tri thức.
Kết luận của một ngoại suy có vẻ hợp lý vì kết luận của nó không thể biết được một cách trực tiếp.
Chẳng hạn, quan sát một đường thẳng và một mặt phẳng thấy rằng đường thẳng không cắt mặt phẳng thi kết luận đường thẳng và mặt phẳng song song.
Chẳng hạn, quan sát hai mặt phẳng song song có một mặt phẳng thứ ba cắt cả hai mặt phẳng thì kết luận giao tuyến của chúng song song với nhau.
Như vậy, trong khi suy luận suy diễn tìm kiếm các kết luận từ những kết quả đúng cho trước, suy luận quy nạp tìm kiếm kết quả tổng quát từ những kết quả đúng của các trường hợp đặc biệt thì ngoại suy đi tìm lời giải thích tốt nhất cho giả thuyết quan sát được trước đó và việc giải thích giả thuyết quan sát được trong suy luận ngoại suy có thể dùng đến cả suy luận suy diễn và suy luận quy nạp.