Biện pháp 1 Giúp HS PT khả năng dự đoán, phát hiện, định hướng lờ

7. Cấu trúc của luận văn

2.2.1. Biện pháp 1 Giúp HS PT khả năng dự đoán, phát hiện, định hướng lờ

các bài toán Hình học lớp 11

2.2.1.1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của biện pháp

Trong trường THPT môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lôgíc và có trình tự. Các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng hình, quan sát... học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức. Trong hình học lớp 11 học sinh làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai đường

thẳng vuông góc, dường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc, khoảng cách trong không gian, …

Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, tính toán, từ đó đòi hỏi HS phải có dự đoán, phát hiện, định hướng để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy, việc hướng dẫn học sinh cách dự đoán, phát hiện, định hướng tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học hình học không gian nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn.

Thực tiễn, một bộ phận học sinh rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên có kết quả học tập tốt. Một bộ phận học sinh có kết quả học tập trung bình, trong số này có nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá.

Số còn lại học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học, trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng dự đoán, phát hiện, định hướng tìm lời giải cho bài toán. Qua tìm hiểu chúng tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập.

2.2.1.2. Mục đích của biện pháp: Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán tìm và chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng dự đoán, phát hiện và định hướng bài giải của bài toán, giúp phát triển NL lập luận cho HS, giúp học sinh hứng thu hơn trong hình học lớp 11.

2.2.1.3. Nội dung của biện pháp

Trong biện pháp này chúng tôi giả định học sinh nắm được các kĩ năng vẽ hình. Trong dạy học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách dự đoán, phát hiện, đinh hướng như sau:

Giáo viên đưa ra cho học sinh một ví dụ sau đó yêu cầu học sinh dự đoán kết quả, phát hiện vấn đề của bài toán và định hướng cách giải bài toán thông qua các bước sau:

Bước 1: Cho học sinh quan sát hình vẽ mà giáo viên đưa ra muốn học sinh dự đoán, pháp hiện và định hướng lời giải.

Bước 2: Dựa trên cơ sở các kiến thức đã học, đưa ra các khả năng có thể xẩy ra của bài toán và định hướng cách giải của bài toán (tùy thuộc vào năng lực của học sinh).

Bước 3: Sau khi làm một vài ví dụ có tính chất như nhau học sinh có thể định hướng cách giải chung cho bài toán.

Mục tiêu chính của tôi trong nghiên cứu này là thu hút người học trong việc chứng minh, tìm các yếu tố liên quan đến bài toán, các phỏng đoán thông qua các thực tiễn toán học của sự biện minh và giải thích. Tôi được truyền cảm hứng từ mục tiêu, rằng tất cả mọi người trong lớp là học lý luận toán học và vai trò của giáo viên là dạy cho họ (người học) những cách mới để suy nghĩ về việc làm toán và ý nghĩa của việc giỏi toán học. Trong một lớp học không phải học sinh nào cũng có năng lực lập luận toán học tốt, có những học sinh năng lực yếu hơn, có những dự đoán không chính xác dẫn đến hướng giải bài toán không đúng.

Giáo viên đưa ra bài toán:

Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC, M, N trung điểm AB, BC. KSN. Tìm giao điểm của AK và (SCM).

Trước tiên học sinh tự làm độc lập với nhau, sau đó gọi một học sinh trình bày bài viết của mình trước lớp.

Học sinh dựa trên giả thiết rồi vẽ hình trên bảng (hoặc có thể giáo viên vẽ hình 2.1)

* Học sinh quan sát hình vẽ và đưa ra khả năng giao điểm: dự đoán giao điểm của AK với (SMC) năm trên giao tuyến của hai mặt phẳng

(SMC) và (SAN). Dự đoán này có thể đúng hoặc không đúng. Câu hỏi đặt ra tại sao bạn lại dự đoán giao điểm của AK với (SMC) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (SMC) và (SAN), yêu cầu học sinh lập luận cho dự đoán của mình.

HS 1 LL như sau:

+ Giao điểm của AK và (SMC) là một điểm thuộc mặt phẳng (SMC) và thuộc AK đương nhiên thuộc mặt phẳng (SMC) (quan hệ thuộc).

+ Điểm đó thuộc AK thì sẽ thuộc (SAN) vì AK nằm trong (SAN).

Vì vậy giao điểm của AK và (SAN) thuộc giao tuyến của (SMC) và (SAN). Và học sinh trình bày bài viết của mình.

Tìm giao điểm của AK với (SMC) thì hướng làm như thế nào?

 Học sinh có thể trao đổi xác đinh giao tuyến của hai mặt phẳng (SMC) và (SAN) khi đó AK cắt giao tuyến tại đâu thi đó là giao điểm cần tìm. Và học sinh trinh bày như sau:

+ Chọn mặt phẳng phụ (SAN) AK + Gọi O = AN CM

+ Ta tìm được SO = (SAN)(SMC) +Trong mặt phẳng (SAN). Gọi I = SOAK

SCM I

AK 

 

HS LL: + chon mặt phẳng phụ (SAN) chứa AK để hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng.

+  AK SCM   I vì I là điểm chung duy nhất của AK và (SCM) nên I là điểm cần tìm.

 Một học sinh 2 lại có dự đoán khác: giao điểm của AK với (SMC) nằm trong mặt phẳng (ABK) và HSLL như sau:

+ Trong (SBC) kẻ BK cắt SC tại I (quan sát hình vẽ 2.3)

+ Trong (ABI) gọi G là giao điểm của AK

với MI vì MAB(ABK), IBK(ABK)Từ đó G là điểm chung của AK và mặt phẳng (SMC) do GMI (SMC)  AK SMC   G

Nhận xét: Trong một bài toán học sinh có thể có nhiều cách dự đoán khác nhau(có thể đúng hoặc chưa đúng) dùng những kiến thức đã có, lập luận khác nhau khẳng định cho dự đoán và có nhiều định hướng để giải quyết vấn đề của bài toán.

Tiếp tục với biện pháp này chúng tôi đưa ra bài toán 2:

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N là trung điểm của AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mp(ABCD) và SH = a. Tính theo a khoảng cách giữa DM và SC.

* Đây là bài toán xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chúng ta có các định hướng cách giải như sau:

M S Hình 2.2 I O A C B D K Hinh 2.3 Hình 2.4

Định hướng 1: Khi a, b chéo nhau và ab ta có các bước sau: ( Hình 2.5)

+Bước 1: Dựng mặt phẳng  P chứa b và vuông góc với a tại M.

+ Bước 2: Trong  P dựng MNb tại N.

+Bước 3: Đoạn MN là đoạn vuông góc chung của

a và b d a b , MN

+ Định hướng 2: Khi a, b chéo nhau và abta có các bước sau:

Mục tiêu: Chuyển về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. (Hình 2.6)

* Hướng 1: Chuyển thông qua khoảng cách từ một đường đến một mặt phẳng.

* Bước 1: Dựng mặt phẳng  P chứa b và song song với a. * Bước 2  , //    ,  a P b P d a b d a P   :  ,  M a d M P  

* Hướng 2: Chuyển thông qua khoảng cách giữa mặt phẳng song song: (Hình 2.7)

* Bước 1: Dựng hai mặt phẳng    P , Q sao cho

   / /

a P Q b.

* Bước 2: Khi đó d a b , d   P , Q d M Q , 

Trước hết chung ta xem DM và SC có vuông góc vơi nhau không? ( Hinh 2.8) +ADM  DCN 0 0 90 90 AMD ADM HND HDN AMD DNC           0 90 NHD   hay DMCN (1)

+ Theo giả thiết (2). Từ (1) và (2) suy ra DM SHCDM SC. Như vậy ta bài toán của chúng ta đi theo định hướng 1: xác định mặt phẳng chứa 1 đường và

a b Hình 2.5 P M N b a Hình 2.6 P M a b Hình 2.7 P Q M N Hinh 2.8

vuông góc với đường còn lại. ( Hình 9)

Trong (SHC) kẻ HISC như vậy

 

SC DIM và DM DIM khi đó khoảng cách giữa DM và SC chính là đoạn HI.

Tính HI: + 2 2 5 cos 5 CD CH CD a DCN CH CN CD CN      , 2 2 2 1 1 1 HI  SH HC 2 3 19 a HI   . Khoảng cách giữa DM và SC là   2 3 , 19 a d DM SC  . Nếu như DM và SC không vuông góc với nhau thì chúng ta sử dụng đinh hướng 2.

* LL thể hiện thông qua các vấn đề sau:

+ ADM DCN: 2 tam giác vuông có AD = CD vì cạnh góc vuông, AM = DM vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AD giả thiết đã cho. Do đó

ADM DCN    + 0 90 NHD   vì tổng các góc trong tứ giác bằng 3600 và A900

+ Liên kết kết luận (1) và (2) đi đến DM SHCDM SCvì theo đinh lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Nhận xét: Bài toán tính khoảng cách là một trong nhưng bài toán khó, nó tổng hợp nhiều kiến thức và HS phải biết liên kết, đánh giá, phân tích để giải quyết vấn đề bài toán.

Qua biện pháp 1 Chúng tôi đã giúp học sinh rèn luyện tốt kỹ năng dự đoán, phát hiện và định hướng cho lời giải của bài toán tốt hơn, phát triển năng lực lập luận toán học và sự tiếp thu kiến thức của học sinh. Cũng như giúp đồng nghiệp có những đánh giá, cách giải quyết vấn đề trong lời giải bài toán một cách triệt để hơn.