Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.2. Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1. Dạy học nội dung giải toán về tỉ số phần trăm theo định hướng MHH toán học.
Bước 1. Tìm kiếm tình huống thực tiễn và phát biểu thành BT mô phỏng thực tế
- Tình huống: Sữa Ông Thọ là mặt hàng quen thuộc trong cuộc sống của HS cũng như được rất nhiều khách hàng lựa chọn trên thị trường. Với thiết kế lon, mỗi hộp sữa Ông Thọ dạng khối lượng tịnh là 380 gam. Sữa Ông Thọ cung cấp dồi dào các chất dinh dưỡng, vitamin, khoáng chất cho cơ thể với hàm lượng
chất đạm trong sữa là 4,8g/100g. Hãy tìm khối lượng chất đạm có trong một hộp sữa Ông Thọ.
- Đây là tình huống ban đầu, do vậy trước hết GV tổ chức cho HS suy nghĩ và thảo luận về những số liệu cần thiết mà tình huống đưa ra.
- HS liệt kê các yếu tố, xác định được các yếu tố quan trọng và loại bỏ các yếu tố phụ. Sau khi thảo luận và nghiên cứu kĩ lưỡng GV hướng dẫn HS tìm số liệu và vấn đề của bài toán.
+ Số liệu: Khối lượng của hộp sữa Ông Thọ là 380 gam. Hàm lượng chất đạm trong sữa là 4,8g/100g. + Vấn đề: Khối lượng chất đạm có trong hộp sữa.
Bước 2. Sử dụng NNTH phát biểu BT thực tế thành BT thuần tuý toán học
GV cho HS quan sát hộp sữa Ông Thọ chỉ cho HS khối lượng của hộp sữa được in trên bao bì.
Sau khi xác định được số liệu và vấn đề của bài toán, HS sử
dụng năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn, dựa vào khả năng quan sát, khả năng liên tưởng để kết nối các ý tưởng tình huống thực tế với các yếu tố toán học, từ đó phát biểu bài toán thực tế thành bài toán thuần tuý toán học ngắn gọn và chính xác. HS đã biết khối lượng của hộp sữa Ông Thọ là 380 gam, bên cạnh đó HS cũng phải hiểu được với khối lượng một hộp sữa như trên sẽ hàm lượng chất đạm sẽ chiếm 4,8%. Khi biết được số phần trăm của chất đạm, GV tổ chức cho HS thảo luận, chia sẻ và xây dựng bài toán. GV sẽ thống nhất đưa ra một bài toán phù hợp với tình huống ban đầu như sau:
Bài toán: Tính số gam chất đạm có trong một hộp sữa, biết khối lượng tịnh của hộp sữa là 380 gam và hàm lượng chất đạm chiếm 4,8%.
Bước 3. Tìm kiếm giải pháp và sử dụng NNTH trình bày giải pháp.
HS sử dụng các công cụ toán học, các thông tin, số liệu vừa thu thập được để giải bài toán.
- Với bài toán đã xây dựng được ở bước 2, yêu cầu HS đọc đề bài toán, hiểu được bài toán vừa xây dựng, cùng với việc thảo luận nhóm để tìm dữ kiện đã cho và dữ kiện cần tìm của đầu bài bằng. Từ đó HS xác định được:
+ Dữ kiện đã cho của bài: Khối lượng tịnh của hộp sữa là 380 gam và hàm lượng chất đạm chiếm 4,8%.
+ Dữ kiện cần tìm: Tính số gam chất đạm có trong một hộp sữa. - HS xác định dạng toán: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước.
- Với dạng bài toán này, GV có thể tổ chức cho HS thảo luận nhóm để tóm tắt bài toán, thông thường các em sẽ tóm tắt như sau:
Tóm tắt:
Khối lượng hộp sữa: 100 %: 360 gam. Khối lượng chất đạm: 4,8%:...gam? - HS thực hiện tìm khối lượng chất đạm như sau:
Trước hết phải sử dụng bước rút về đơn vị tức là tìm 1% của 380g: 380: 100 = 3,8 (g).
Sau đó tìm 4,8% của 380g : 3,8 × 4,8 = 18, 24 (g). - HS trình bày bài giải:
Bài giải:
Số gam chất đạm có trong một hộp sữa là: 380 × 4,8: 100 = 18,24 (g).
Đáp số: 18,24 gam.
- Với dạng thứ này, sau phần bài mới, GV có thể khái quát thành quy tắc và công thức cho HS khắc sâu hơn. Cụ thể:
+ Khái quát thành quy tắc:
"Muốn tìm một số phần trăm ( b%) của một số (a) ta lấy số đó (a) nhân với số chỉ phần trăm (b) rồi chia cho 100".
+ Khái quát thành công thức: a x b: 100 hoặc a: 100 x b.
- Khi HS đã giải được bài toán, GV cung cấp thêm cho HS một số yếu tố thường gặp trong các bài toán về tỉ số phần trăm:
+ Tổng số (HS; gạo; sản phẩm; thu nhập;…).
+ Diện tích cả mảnh đất (thửa ruộng, mảnh vườn;…). + Số tiền vốn (tiền gửi, tiền bỏ ra;…).
+ Theo dự kiến (theo kế hoạch; ….).
Bước 4. Kiểm nghiệm, nhận xét, đánh giá câu trả lời qua thực tiễn cuộc sống HS thảo luận tìm hiểu thực tế để kiểm nghiệm lời giải của bài toán. Đây là một bước quan trọng, giúp HS nhận ra lời giải đó liên quan chặt chẽ đến tình huống ban đầu hay không, nếu phù hợp câu hỏi cho tình huống ban đầu sẽ được giải đáp.
- Kiểm nghiệm: Tính tỉ số phần trăm chất đạm trong hộp sữa: 18,34: 380 × 100% = 4,8%.
Kết quả kiểm nghiệm phù hợp với tình huống ban đầu đưa ra đó là khối lượng tịnh của hộp sữa Ông Thọ là 380 gam và hàm lượng chất đạm chiếm 4,8%.
- Câu trả lời cho tình huống thực tiễn:
Có 18,24 gam chất đạm trong 1 hộp sữa Ông Thọ.
- Mô hình và kết quả BT tìm được hoàn toàn phù hợp với thực tiễn của sản phẩm.
Ví dụ 2. Dạy học nội dung giải toán về hình thành quy tắc tínhdiện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phươngtheo định hướng MHH toán học.
Bước 1. Tìm kiếm tình huống thực tiễn và phát biểu thành BT mô phỏng thực tế Lập phương Rubik là một trò chơi giải đố cơ học
được giáo sư kiến trúc, nhà điêu khắc gia người Hungary, Ernő Rubik phát minh vào năm 1974. Trò chơi rubic là một trong những trò chơi mà các em HS tiểu học rất ưa thích. Các khối rubic có nhiều loại: Hình lập phương, hình tam giác, …
Khối rubic 3 × 3 có dạng hình lập phương, kích thước cạnh tiêu chuẩn là 5,7cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối rubic.
- GV hướng dẫn HS liệt kê các từ khoá trong bài, xác định đơn vị tính của bài. + Các từ khoá có trong bài là: hình lập phương; 5,7 cm, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần.
+ Đơn vị tính của bài: .
- HS xác định được vấn đề của bài toán: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối rubic.
Bước 2. Sử dụng NNTH phát biểu BT thực tế thành BT thuần tuý toán học.
- GV lấy một khối rubic đã chuẩn bị trước cho HS quan sát. Đó là một đồ vật quen thuộc với cuộc sống hàng ngày của HS nên HS sẽ cảm thấy hấp dẫn và muốn khám phá khối đồ vật quen thuộc đó.
- HS quan sát lên khối rubic và đếm được khối rubic này có 6 mặt, các cạnh của khối rubic đều bằng nhau, với số liệu tình huống đưa ra HS biết được số đo các cạnh của khối rubic đều bằng 5,7cm. Đưa khối rubik về hình lập phương với số đo tương ứng với tình huống:
- Khối rubic chính là một hình lập phương, từ khối hình lập phương đó, GV yêu cầu HS tư duy, cùng nhau thảo luận những số liệu đã biết để xây dựng một bài toán để giải quyết vấn đề đưa ra đó là tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối rubic.
Bài toán được đưa ra: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5,7cm.
Bước 3. Tìm kiếm giải pháp và sử dụng NNTH trình bày giải pháp. - Yêu cầu HS đọc đề bài, thảo luận và chia sẻ về bài toán.
- HS xác định dữ kiện đã cho của bài toán: Hình lập phương có cạnh 5,7cm. - Dữ kiện cần tìm: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương. - Khi đã tìm hiểu bài toán xong, GV cần cho HS nhớ lại đặc điểm của hình lập phương, tránh tình trạng HS nhẫm lần giữa hình lập phương và hình vuông: Hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau trong đó có 4 mặt xung quanh và hai mặt đáy.
- Vì các mặt của hình lập phương đều là hình vuông, vì thế yêu cầu HS nhớ lại cách tính diện tích hình vuông: Số đo một cạnh nhân với chính nó.
- Quan sát hình bên dưới, ta thấy hình lập phương gồm có 4 mặt bên được tô màu vàng, diện tích của các mặt này là bằng nhau. Diện tích 4 mặt đó thì gọi là diện tích xung quanh.
Hình lập phương có tất cả 6 mặt bao gồm 4 mặt bên được tô màu vào và 2 mặt đáy màu trắng, vậy diện tích toàn phần chính là diện tích của 6 mặt tô màu đó.
- HS sẽ kết nối kiến thức và xác định được: Để tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương thì sẽ phải tính diện tích của một mặt. Sau đó, diện tích xung quanh bằng diện tích một mặt nhân với 4; diện tích toàn phần bằng diện tích một mặt nhân với 6.
- HS sử dụng ngôn ngữ toán học để trình bày giải pháp: Bài giải:
Diện tích xung quanh của hình lập phương là: 5,7 × 5,7× 4 = 129,96 (cm2).
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 5,7 × 5,7× 6 = 194,94 (cm2).
Đáp số: 129,96 cm2 và 194,94 cm2. - Qua bài giải, HS có thể dự đoán được quy tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương. GV chính xác hoá lại kiến thức cho HS. “Diện
tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4. Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6” .
Bước 4. Kiểm nghiệm, nhận xét, đánh giá câu trả lời qua thực tiễn cuộc sống - Cách giải quyết của BT là hợp lý, qua đó câu hỏi cho tình huống ban đầu được giải đáp: Khối rubic 3 × 3 có diện tích xung quanh 129,96cm2, diện tích toàn phần 194,94 cm2.
Kiểm nghiệm kết quả của bài toán là chính xác. - Mô hình và kết quả tính là phù hợp với thực tế.
Ví dụ 3. Dạy học nội dung về diện tích hình thang theo định hướng MHH toán học.
Bước 1. Tìm kiếm tình huống thực tiễn và phát biểu thành BT mô phỏng thực tế. Hiện nay, nhiều nhà trường và gia đình sử dụng
bàn học mà mặt bàn có dạng hình thang. Một gia đình muốn tự thiết kế bàn học cho con mình với mặt bàn có dạng hình thang để kê vào góc học tập. Nếu làm mặt bàn hình thang có đáy lớn 55cm, đáy nhỏ 35cm và chiều cao 30cm thì diện tích là bao nhiêu?
- HS liệt kê các từ khoá quan trọng trong bài: hình thang, đáy lớn 55cm, đáy nhỏ 35cm, chiều cao 30cm, diện tích hình thang.
- Đơn vị tính của bài: .
- Số liệu của bài toán: Hình thang có đáy lớn 55cm, đáy nhỏ 35cm, chiều cao 30cm. - Vấn đề: Diện tích của hình thang.
Bước 2. Sử dụng NNTH phát biểu BT thực tế thành BT thuần tuý toán học - Chiếc bàn rất phổ biến trong cuộc sống, tình huống đưa ra đó là chiếc bàn với mặt bàn là hình thang.
- Với chính chiếc bàn trên lớp của học sinh, còn các lớp không sử dụng bàn hình thang HS có thể quan sát bức ảnh GV đã chuẩn bị.
- Từ mô hình mặt bàn hình thang, bàn GV đưa ra ra hình vẽ với số liệu tương đương ví dụ ban đầu:
- Từ hình trên, HS biết được đáy lớn của hình thang này là 55cm, đáy nhỏ 35cm và chiều cao 30cm, vấn đề cần giải quyết của bài toán là tính diện tính hình thang. HS thảo luận chia sẻ và cùng GV thống nhất bài toán phù hợp với thực tiễn cũng như số liệu tình huống đưa ra để cả lớp cùng giải bài toán đó. Bài toán như sau:
Tính diện tích hình thang có đáy lớn 55cm, đáy nhỏ 35cm và chiều cao 30cm. 30cm
35cm
Bước 3. Tìm kiếm giải pháp và sử dụng NNTH trình bày giải pháp. - Yêu cầu HS đọc đề bài, thảo luận và chia sẻ về bài toán.
- HS xác định dữ kiện đã cho của bài toán: Hình thang có đáy lớn 55cm, đáy nhỏ 35cm và chiều cao 30cm.
- Dữ kiện cần tìm: Diện tích hình thang.
- HS xác định dạng toán: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai đáy và chiều cao.
- HS nhớ lại quy tắc tính diện tích hình thang: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2.
S =
(S là diện tích; a, b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)
- HS vận dụng quy tắc tính diện tích hình thang và sử dụng NNTH trình bày bài giải. Bài giải: Diện tích hình thang là: 1350 2 30 ) 35 55 ( (cm2). Đáp số: 1350 cm2.
Bước 4. Kiểm nghiệm, nhận xét, đánh giá câu trả lời qua thực tiễn cuộc sống - Kiểm nghiệm kết quả của bài toán là chính xác.
- Cách giải quyết của BT là hợp lý, qua đó câu hỏi cho tình huống ban đầu được giải đáp: Diện tích mặt bàn là 1350cm2.
- Mô hình và kết quả tính là phù hợp với thực tế.
Từ những bước kiểm nghiệm, nhận xét, đánh giá trên sẽ kiểm tra được tính hợp lý và tối ưu của mô hình đã xây dựng, giúp HS hiểu được ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tiễn, HS sẽ biết áp dụng mô hình cho những tình huống tương tự.
Ví dụ 4. Dạy học nội dung giải toán về số thập phân theo định hướng MHH toán học.
- Tình huống: Táo là một loại quả rất quen thuộc trong cuộc sống của chúng ta. Chủ nhật tuần vừa rồi, mẹ đã đi chợ mua ba quả táo cho Minh, ba quả táo có cân nặng bằng nhau và đều nặng 0,6 kg. Mẹ muốn Minh tính khối lượng 3 quả táo mẹ đã mua.
- HS liệt kê các yếu tố để từ đó xác định được các yếu tố quan trọng loại bỏ các yếu tố phụ. Sau khi thảo luận và nghiên cứu kĩ lưỡng, GV hướng dẫn HS tìm số liệu và vấn đề của bài toán.
+ Số liệu của bài toán: Có 3 quả táo, mỗi quả nặng 0,6kg.
+ Vấn đề của bài toán: Khối lượng của 3 quả táo.
Bước 2. Sử dụng NNTH phát biểu BT thực tế thành BT thuần tuý toán học - Chắc hẳn sẽ không một HS nào không biết đến
quả táo, từ sự thân quen đó GV đã đưa ra một tình huống gần gũi với HS như vậy.
- GV đưa ra ba quả táo, để tạo hứng thú hơn với HS, GV có thể đặt sẵn một chiếc cân trên bàn để đến bước
kiểm nghiệm cuối cùng HS có thể cân kiểm tra xem kết quả mình tìm được đã hợp lý với thực tiễn chưa.
- Dựa vào khả năng quan sát, thu nhận thông tin HS sẽ liên tưởng cân nặng của 3 quả táo từ đó kết nối ý tưởng của tình huống thực tế với yếu tố toán học vào giải quyết vấn đề của tình huống đó làm tìm khối lượng của ba quả táo.
- HS sẽ chia sẻ, thảo luận để tìm ra bài toàn hợp lý cùng GV thống nhất để cả lớp cùng giải. Bài toán được thống nhất:
Bước 3. Tìm kiếm giải pháp và sử dụng NNTH trình bày giải pháp
Đây là một dạng toán quen thuộc đối với HS tiểu học, nhưng ở đây khác ở điểm số liệu không phải là số tự nhiên như bình thường HS vẫn làm, bài toán này lại xuất hiện số thập phân. Việc đưa số thập phân vào bài toán có lời văn sẽ giúp HS rèn kĩ năng tính toán số thập phân, dựa vào đó để thực hiện các bài toán tương tự.
- Yêu cầu HS đọc đề bài, thảo luận và chia sẻ về bài toán.