9. Cấu trúc của luận văn
2.1. Quy trình dạy học môn toán lớp 5 theo định hướng MHH toán học
Bước 1. Tìm kiếm tình huống thực tiễn và phát biểu thành bài toán (BT) mô phỏng thực tế.
MHH là cách thức xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm diễn đạt và mô tả các BT thực tế. Có thể thấy MHH chính là quá trình chuyển đổi các tình huống thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp từ đó giải thích và giúp HS hiểu rõ hơn về vấn đề thực tế đó. Quá trình chuyển đổi này rất quan trọng vì nó sẽ giúp HS thấy được những ứng dụng thực tiễn của toán học. HS sẽ được kết nối với thực tiễn, giải quyết vấn đề, từ đó đơn giản hoá bài toán, phát triển các ý tưởng toán học của mình.
MHH trong DH toán là quá trình DH GV sử dụng MHH để giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống thực tế bằng công cụ và NNTH với sự hỗ trợ của các phần mềm, các MHH toán học trong quá trình dạy học. GV có thể sử dụng MHH để tạo ra các tình huống gợi vấn đề trong quá trình dạy toán, qua đó HS sẽ thấy được mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của toán học. HS sẽ được yêu cầu khám phá tri thức thông qua môn Toán hoặc các tình huống thực tế để hiểu tình huống thực tế đã cho. Với tri thức toán học, GV có thể sử dụng mô hình để giải thích và giúp HS hiểu về các hiện tượng trong thực tế. Mô hình thực tiễn là việc đưa ngôn ngữ toán học thành mô hình toán học từ tình huống ban đầu. Các mô hình toán học cụ thể như hình vẽ, đồ thị, công thức toán học. Với mỗi vấn đề đang tìm hiểu, có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau. Thông qua mô hình HS sẽ được phát triển các ý tưởng toán học, khám phá tình huống và thiết lập được mục tiêu của bài.
Bước 2. Sử dụng NNTH phát biểu BT thực tế thành BT thuần tuý toán học
Xuất phát từ một tình huống thực tế, GV sử dụng NNTH để phát biểu thành BT toán học đơn thuần. Từ năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn, dựa vào khả năng quan sát, khả năng liên tưởng HS sẽ kết nối các ý tưởng tình huống thực tế với các yếu tố toán học, yêu cầu ở đây đối với HS là phải đưa ra được tình huống có thực, tránh phi thực tiễn. HS sẽ nhận ra mỗi tình huống thực tiễn đó, có
thể phát biểu thành nhiều bài toán có nội dung thực tiễn về dạng toán HS đang học. Khi đã đưa ra được ý tưởng HS cần phải diễn đạt bài toán đó trở thành bài toán ngắn gọn và chính xác. Việc sử dụng MHH minh họa cho BT toán học một cách hấp dẫn, lý thú, giúp gợi động cơ giải quyết vấn đề cho HS. Thực tế trong quá trình dạy học, có thể thấy được mô hình hoá tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập, bên cạnh đó MHH cũng giúp HS phát triển kỹ năng toán học, kỹ năng giải quyết vấn đề và kỹ năng viết cho HS. Với việc sử dụng MHH trong quá trình dạy sẽ hỗ trợ cho GV dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề. Từ đó, có thể thấy quá trình MHH đều bắt đầu với một tình huống thực tế. Chẳng hạn, khi hình thành quy tắc tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, GV yêu cầu HS tìm các đồ vật xung quanh em có hình hộp chữ nhật như hộp bút, hộp phấn… tiếp đó GV sẽ chỉ cho HS phần diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Từ những đồ vật gần gũi đó sẽ giúp HS dễ dàng hình thành quy tắc tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật hơn. Ứng với mỗi vấn đề đang xem xét, có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau; quá trình đưa ra mô hình phụ thuộc vào việc chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là quan trọng. Với vấn đề tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật ở trên người GV cần nêu vấn đề, đưa ra các gợi ý cho HS để từ đó HS có thể đưa ra các ý tưởng cũng như tìm được mối liên hệ giữa kiến thức mới với các kiến thức đã học trước đó.
Bước 3. Tìm kiếm giải pháp và sử dụng NNTH trình bày giải pháp
GV tổ chức cho HS tiến hành giải quyết vấn đề để đi đến tri thức cần học và vận dụng tri thức đó giải quyết các tình huống thực tiễn. HS lựa chọn chiến lược giải quyết vấn đề và sử dụng các mô hình toán học phù hợp với thực tế. Có thể sử dụng các mô hình quen thuộc như hình vuông, hình tròn, hình chữ nhật... để mô tả các tình huống thực tế đó. Để giải quyết vấn đề đặt ra, GV cần nêu vấn đề, đưa ra các gợi ý cho HS để từ đó HS có thể đưa ra các ý tưởng cũng như tìm được mối liên hệ giữa kiến thức mới với các kiến thức đã học trước đó. HS phải suy nghĩ, huy động kiến thức, kĩ năng, sử dụng những thao tác tư duy mới giải quyết được. HS sử dụng các công cụ toán học, các thông tin, số liệu vừa thu thập được để giải bài toán, khuyến khích HS đưa ra nhiều lời giải ở các bài toán có lời văn. Từ kết quả vừa tìm được HS hiểu được nội dung bài toán cũng như lời giải của bài toán, biết sử dụng MHH và hiểu được ý nghĩa của mô hình hoá trong hoàn cảnh thực tế. MHH góp phần giúp HS nâng cao năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tế, rèn
luyện các thao tác tư duy, khả năng liên hệ kiến thức toán học với các môn học khác. Như ở bài tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, GV yêu cầu HS đo đồ vật hình hộp chữ nhật mà mình đã chọn để lấy số đo của từng cạnh. GV chỉ HS diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật chính là diện tích sáu mặt hình hộp chữ nhật cộng lại với nhau. Bài trước HS đã biết được quy tắc tính tính diện tích xung quanh. Từ quy tắc đó, học sinh tìm ra mối liên hệ giữa hai quy tắc, để từ đó tìm ra quy tắc tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng, cần chọn hoặc xây dựng phương pháp giải phù hợp. Qua bài học, HS sẽ thấy được rằng diện tích diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật cũng chính là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật cộng với diện tích hai mặt còn lại cũng chính là diện tích hai mặt đáy.
Bước 4.Kiểm nghiệm, nhận xét, đánh giá câu trả lời qua thực tiễn cuộc sống
DH sử dụng MHH giúp phản ánh BT xem có phù hợp với thực tế hay không, mô hình xây dựng nên như vậy có hợp lý, thỏa đáng chưa bằng việc kiểm tra, đối chiếu kết quả. Nếu mô hình hoặc cách giải quyết của BT là hợp lý thì qua đó câu hỏi cho tình huống ban đầu sẽ được giải đáp; nếu không thì HS cần suy luận nhìn nhận lại mô hình còn thiếu sót ở chỗ nào để điều chỉnh lại cho đúng và đề ra cách thức mới để giải quyết vấn đề. Từ những bước kiểm nghiệm, nhận xét, đánh giá trên sẽ kiểm tra được tính hợp lý và tối ưu của mô hình đã xây dựng, giúp HS hiểu được ý nghĩa của mô hình toán học trong hoàn cảnh thực tiễn, HS sẽ biết áp dụng mô hình cho những tình huống tương tự.