Đặc điểm mô hình
Cho dù dễ áp dụng, mô hình ảnh hưởng cố định hay mô hình LSDV có thể làm giảm bậc tự do nếu chúng ta có một vài đơn vị theo không gian (Kim Chi và Đinh Công Khải, 2013). Chính về vậy, cách tiếp cận mô hình ảnh hưởng ngẫu nhiên (Random Effects Model - REM) hay mô hình các thành phần sai số (Error components Model - ECM) đã được đề xuất. Ý tưởng cở bản của mô hình này bắt đầu từ mô hình ở phương trình (3.2).
Thay vì xem αi là cố định, ta giả định đó là một biến ngẫu nhiên với một giá trị trung bình là α (không có ký hiệu i ở đây). Và giá trị tung độ gốc cho mỗi đối tượng (công ty) riêng lẻ có thể được biểu thị là:
αi = α + εi (i 1,2,…,N) (3.8)
trong đó: εi là số hạng sai số ngẫu nhiên với một giá trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng . Thực chất vấn đề chúng ta đang muốn đề cập ở đây là N đối tượng trong mẫu quan sát được rút ra từ một tập hợp rộng lớn hơn gồm nhiều đối tượng như vậy và các đối tượng đó có một trị trung bình chung đối với tung độ gốc (=α) và sự khác biệt cá nhân về giá trị tung độ gốc của từng công ty được phản ánh trong số hạng sai số εi.
Thay (3.8) vào (3.7), ta có:
Hay:
Trong đó:
Số hạng sai số kết hợp bao gồm hai thành phần: εi là thành phần sai số theo không gian, hay theo các đối tượng, và uit là thành phần sai số theo không gian và chuỗi thời gian kết hợp. Thuật ngữ “mô hình các thành phần sai số” được đặt tên là vì số hạng sai số kết hợp wit gồm hai (hay nhiều thành phần sai số). Mô hình ở phương trình (3.10) được gọi là mô hình ảnh hưởng ngẫu nhiên (REM).
Giả định thông thường mà các mô hình thành phần sai số đưa ra là:
Nghĩa là các thành phần sai số cá nhân không tương quan với nhau và không tự tương quan giữa các đơn vị theo không gian và theo chuỗi thời gian.
Các phương pháp ước lượng
Ước lượng OLS cho mô hình tác động ngẫu nhiên sẽ cho các tham số ước lượng không chệch nhưng lại không hiệu quả. Hơn nữa, phương sai của các đối tượng thay đổi, dẫn đến thống kê t sẽ không còn chính xác và các hệ số ước lượng không còn đúng. Để ước lượng không chệch và hiệu quả, ước lượng FGLS (feasible generalized least square) được sử dụng. Ước lượng FGLS còn được gọi là ước lượng tác động ngẫu nhiên.
Bước 1: Chuyển dữ liệu ban đầu về dạng dữ liệu trung bình thời gian có trọng số (weighted time-demeaned data). Quá trình này được thực hiện như sau:
Trong đó:
: giá trị trung bình của Y cho đối tượng i trong thời gian T năm. : giá trị trung bình của X cho đối tượng i trong thời gian T năm. : giá trị trung bình của ui cho đối tượng i trong thời gian T năm.
Yit, Xit, wit là các giá trị thực tế.
yit, xit, φit là các độ lệch so với giá trị trung bình trọng số theo thời gian. δ là trọng số, được xác định bởi
Bước 2: tiến hành chạy mô hình hồi quy OLS của yit với (1-δ), biến x2it và x3it. (3.11)
Lưu ý rằng:
Khi δ 0 thì mô hình tác động ngẫu nhiên sẽ trở thành mô hình hồi quy cổ điển Khi δ 1 thì mô hình tác động ngẫu nhiên sẽ trở thành mô hình tác động cố định.
Lựa chọn giữa mô hình REM và FEM, pooled OLS
Để lựa chọn mô hình REM và pooled OLS, ta tiến hành kiểm định giả thuyết.
H0: Sai số của ước lượng thô không bao gồm các sai lệch giữa các đối tượng. ( . Mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là phù hợp.
H1: Sai số trong ước lượng bao gồm cả sự sai lệch giữa các đối tượng . Mô hình tác động ngẫu nhiên là phù hợp.
Nếu thì mỗi đối tượng sẽ có cùng một tung độ gốc và vì vậy, mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là phù hợp.
Nếu thì mỗi đối tượng khác nhau sẽ có một tung độ gốc khác nhau và vì vậy mô hình tác động ngẫu nhiên là phù hợp.
Giả thuyết H0 có thể được kiểm chứng bằng phương pháp nhân tử Lagrange (LM) với kiểm định Breusch – Pagan (Baltagi, 2008).
Trong nhiều trường hợp, chúng ta không chắc chắn có hay không việc các tác động không quan sát được phụ thuộc đối tượng là có tương quan với một hay nhiều biến giải thích, và vì vậy, chúng ta cũng không chắc chắn được việc lựa chọn mô hình FEM hay REM là phù hợp. Trong những trường hợp như vậy, chúng ta có thể sử dụng kiểm định Hausman để kiểm định vấn đề các tác động không quan sát được phụ thuộc đối tượng (εi) có tương quan với một hoặc một số biến giải thích (Baltagi, 2008).
Trong kiểm định Hausman, giả thuyết H0 và giả thuyết thay thế được phát biểu như sau.
H0: εi không có tương quan với Xit (mô hình REM là phù hợp) H1: εi có tương quan với Xit (mô hình FEM là phù hợp)
Để kiểm định H0 chúng ta đối chiếu kết quả ước lượng của hai mô hình FEM và REM. Ước lượng RE là hợp lý theo giả thuyết H0, nhưng không hợp lý đối với giả thuyết thay thế. Ước lượng FE là hợp lý ở giả thuyết H1 và cả giả thuyết H0 bởi mô hình FE chỉ cho rằng các tác động không quan sát được phụ thuộc đối tượng, thể hiện qua các tung độ gốc khác nhau, chứ không đề cập giữa vấn đề tương quan giữa εi và Xit. Tuy nhiên, trong trường hợp giả thuyết H0 bị bác bỏ thì ước lượng tác động cố định là phù hợp hơn so với ước lượng tác động ngẫu nhiên. Ngược lại, chưa có đủ bằng chứng để bác bỏ H0 nghĩa là không bác bỏ được sự không tương quan giữa sai số và các biến giải thích thì ước lượng tác động cố định không còn phù hợp và ước lượng tác động ngẫu nhiên sẽ ưu tiên được sử dụng.
Giá trị thống kê của kiểm định Hausman là một phân phối xấp xỉ chi bình phương với k bậc tự do (k là số lượng các hệ số độ dốc trong mô hình).
Các kiểm định thực hiện đối với mô hình tác động cố định và mô hình tác động ngẫu nhiên bao gồm kiểm định sự tự tương quan trong mô hình, kiểm định tính nội sinh của các biến trong mô hình.