Đặc điểm mô hình
Một cách để xem xét các “đặc điểm cá nhân” của từng đối tượng theo không gian (cụ thể trong nghiên cứu này là đặc điểm của từng công ty khác nhau niêm yết trên HOSE) là để cho tung độ gốc thay đổi theo từng công ty nhưng vẫn giả định rằng các hệ số độ dốc là hằng số đối với các công ty. Để thấy rõ điều này, ta viết lại phương trình (3.1) như sau:
Trong mô hình ở phương trình (3.2), ta đặt ký hiệu i vào số hạng tung độ gốc (αi) để cho thấy rằng các tung độ gốc của các đối tượng (các công ty) có thể khác nhau; sự khác biệt có thể do đặc điểm riêng của từng công ty như là phong cách quản lý, triết lý kinh doanh,…
Mô hình (3.2) được gọi là mô hình “các ảnh hưởng cố định” (Fixed Effects Model – FEM). Thuật ngữ “ảnh hưởng cố định” này là do cho dù tung độ gốc có thể khác
nhau đối với từng đối tượng (các công ty) nhưng tung độ gốc của mỗi công ty không thay đổi theo thời gian (ta viết tung độ gốc trong mô hình (3.2) là αi chứ không phải là αit). Như vậy, có thể thấy rằng mô hình các ảnh hưởng cố định thể hiện qua phương trình (3.2) giả định rằng các hệ số (độ dốc) của các biến độc lập không thay đổi theo từng đối tượng hay thời gian.
Phương pháp ước lượng
Mô hình tác động cố định ở phương trình (3.2) có thể ước lượng theo hai phương pháp: (i) sử dụng các biến giả để ước lượng các ảnh hưởng cố định (Least squares dummy variable estimator - LSDV) và (ii) ước lượng tác động cố định (Fixed effects estimator).
Ước lượng các ảnh hưởng cố định bằng kỹ thuật biến giả (Mô hình biến giả bình phương tối thiểu – LSDV)
LSDV là một dạng của ước lượng OLS. Quá trình thực hiện ước lượng LSDV trải qua hai bước như sau:
Bước 1: Tạo biến giả tương ứng với từng đối tượng trong mẫu. Biến giả này được định nghĩa như sau: Dik = 1 nếu k = i; 0 nếu k . Phương trình (3.2) có thể được viết lại như sau:
Bước 2: Tiến hành hồi quy theo phương pháp OLS đối với mô hình ở phương trình (3.2).
Với N đối tượng, ta sẽ sử dụng N-1 biến giả để tránh rơi vào bẫy biến giả (nghĩa là trường hợp cộng tuyến hoàn hảo). Tuy nhiên, nếu muốn mỗi công ty đều có giá trị tung độ gốc cụ thể, chúng ta có thể đưa ra N biến giả, tuy nhiên trường hợp này chúng ta phải chạy hồi quy qua gốc tọa độ, tức là bỏ đi tung độ gốc chung trong phương trình (3.3).
Do sử dụng các biến giả để ước lượng các ảnh hưởng cố định nên mô hình (3.3) còn được gọi là mô hình biến giả bình phương tối thiểu (LSDV), hay còn được gọi là
mô hình đồng phương sai, và các biến X được gọi là các biến đồng phương sai.
Ước lượng tác động cố định (Fixed effect estimator)
Khi N lớn, việc ước lượng theo phương pháp LSDV là khá cồng kềnh và không khả thi. Trong trường hợp như vậy, ước lượng tác động cố định (Fixed effect estimator) sẽ tỏ ra thích hợp hơn. Quá trình ước lượng tác động cố định được thực hiện qua hai bước như sau:
Bước 1: Chuyển dữ liệu ban đầu sang dạng dữ liệu trung bình theo thời gian (time- demeaned data). Quá trình này được gọi là phép biến đổi bên trong (within transformation). Sự biến đổi này cho mỗi biến được xác định như sau:
Trong đó:
: giá trị trung bình của Y cho đối tượng i trong thời gian T năm. : giá trị trung bình của X’ cho đối tượng i trong thời gian T năm. : giá trị trung bình của ui cho đối tượng i trong thời gian T năm. Yit, X’it, uit là các giá trị thực tế.
Bước 2: tiến hành chạy mô hình hồi quy OLS của yit với x’it
Ước lượng tác động cố định sẽ cho kết quả tương tự kết quả ước lượng LSDV (cả về tính chất lẫn bậc tự do). Nguyên tắc của ước tác động cố định có thể hiểu như sau: Để đánh giá tác động nhân quả của X’ (1 x j véc tơ biến độc lập) lên biến phụ thuộc Y, ước lượng tác động cố định sử dụng sự thay đổi trong X’, Y theo thời gian ( ; ). Giả sử Zi ký hiệu cho một biến không quan sát được khác nhau giữa các đối tượng nhưng không thay đổi theo thời gian và vì vậy bao gồm cả phần sai số trong đó. Bởi vì Zi không thay đổi theo thời gian (
, nó không thể gây bất kỳ sự thay đổi nào trong . Sở dĩ như vậy là vì không thay đổi theo thời gian, Zi không thể giải thích bất kỳ sự thay đổi nào trong Yit theo thời gian. Vì vậy, ta đã loại trừ tác động của Zi lên Yit bằng cách sử dụng dữ liệu thay đổi trong Yit theo thời gian.
Tác động thời gian của mô hình tác động cố định
Mô hình tác động cố định cũng có thể được mở rộng để xem xét đến những yếu tố không quan sát được thay đổi theo thời gian nhưng không thay đổi theo đối tượng. Mô hình ở phương trình (3.2) có thể viết lại như sau:
(3.5)
Trong đó thành phần vt đại diện cho tất cả các biến không quan sát thay đổi theo thời gian nhưng không thay đổi theo đối tượng. Tương tự như trường hợp sử dụng kỹ thuật biến giả để xem xét các “đặc điểm cá nhân” của từng đối tượng (cụ thể trong nghiên cứu này là từng công ty) như đã trình bày ở trên, ta cũng có thể sử dụng T-1 biến giả cho các thời kỳ. Phương pháp ước lượng LSDV trong trường hợp này.
Bước 1: Tạo ra N-1 biến giả cho các đối tượng quan sát và T-1 biến giả cho các thời kỳ.
Mô hình ở phương trình (3.5) sẽ có dạng:
Bước 2: Thực hiện hồi quy OLS cho N-1 biến giả đại diện đặc điểm khác nhau giữa các đối tượng (nhưng không thay đổi theo thời gian), T-1 biến giả đại diện cho các yếu tố không quan sát được thay đổi theo thời gian nhưng không thay đổi giữa các đối tượng và các biến giải thích.
Lựa chọn giữa mô hình pooled OLS và FEM
trả lời cho câu hỏi này, ta thực hiện kiểm định giả thuyết H0.
H0: tất cả các hệ số αi (i 1,…N) ở phương trình (3.2) đều bằng nhau và bằng một hằng số α*.
H1: Có ít nhất một hệ số αi không bằng hằng số α*.
Để kiểm định giả thuyết này, chúng ta sử dụng kiểm định F (F-test). Mô hình bị hạn chế là mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình không bị hạn chế là mô hình hồi quy tác động cố định.