10. Cấu trúc luận văn
1.2. Mô hình hóa toán học trong dạy học phổ thông
MHHTH trong giáo dục đã đƣợc xuất hiện trên thế giới từ những năm 1968 tại hội nghị của Freudenthal. Tại đây nhiều nhà khoa học đã ra các câu hỏi liên quan đến MHH, về việc giúp HS áp dụng kiến thức toán vào những tình huống đơn giản cuộc sống. Năm 1977, hội nghị các nƣớc nói tiếng Đức cũng thảo luận một số nội dung về ứng dụng của toán học trong giáo dục. Nghiên cứu của Pollak năm 1979 về ảnh hƣởng của toán học lên các môn học khác ở nhà trƣờng đã đánh dấu mốc quan trọng trong việc đƣa MHHTH vào nhà trƣờng. Ông khẳng định, giáo dục toán học phải có trách nhiệm dạy cho HS các sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó, dạy và học MHH trong nhà trƣờng trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu [1]. Ở các nƣớc Pháp, Úc, Đức, Canada và Anh đã có nhiều tài liệu về dạy học MHH đƣợc phát hành chính thức ở tất cả các cấp học và MHHTH là một trong những năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán. Ở Singapore, MHHTH đã đƣợc đƣa vào chƣơng trình môn toán phổ thông từ năm 2013. Ở Mỹ, từ năm 2010 đã xây dựng một khung cốt lõi chung cho chuẩn chƣơng trình phổ thông môn toán và trong chuẩn cốt lõi đó, MHH đƣợc nêu chính thức thành 1 trong 8 chuẩn thực hành, HS cần thông thạo về toán học để có thể áp dụng nó giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hàng ngày, xã hội và nơi làm việc [9]. Và theo nghiên cứu của PISA, chƣơng trình đánh giá học sinh
quốc tế nhấn mạnh rằng mục đích của giáo dục môn toán là phát triển khải năng HS sử dụng toán trong cuộc sống hiện tại và tƣơng lai. [4], [16], [17]
Môn toán phổ thông ở Việt Nam đã có những quan tâm đến MHH. MHH trong dạy học toán đã đƣợc tác giả Lê Văn Tiến đƣa ra trong nghiên cứu của mình và đƣợc tác giả Lê Thị Hoài Châu dẫn lại và phân biệt hai khái niệm “dạy học MHH” và “dạy học bằng MHH”.
- Dạy học MHH có thể hiểu là có kiến thức toán và giải quyết vài toán thực tiễn nhờ kiến thức toán đó. Quy trình: dạy học tri thức toán học lí thuyết
→ Vận dụng các tri thức này vào việc giải các bài toán thực tiễn và vào việc xây dựng mô hình của thực tiễn[21].
Ví dụ nhƣ: sau khi HS nhận biết đƣợc hình dạng các loại tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi…), GV cho HS thực hành để đƣa ra đƣợc các tính chất về các hình. Từ đó, có thể đƣa về để giải các bài toán thực tiễn về tính chu vi, diện tích các hình.
Với quy trình này, nguồn gốc thực tiễn và động cơ xuất phát từ thực tiễn của bài toán bị mất do tri thức toán học đã có sẵn để giải quyết các vấn đề mới đƣợc đặt ra
- Dạy học bằng MHH hay dạy học thông qua MHH là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn [21]. Dạy học thông qua MHH sẽ xuất phát từ bài toán thực tiễn rồi dẫn đến tri thức toán học rồi áp dụng thực tiễn. Quy trình:
Bài toán thực tiễn → Xây dựng mô hình toán học → Câu trả lời cho bài toán thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy → Vận dụng tri thức này vào giải các bài toán thực tiễn [21].
Ví dụ khi dạy bài “Làm quen với số nguyên âm” của lớp 6, GV đặt ra một vấn đề là bài toán: Lan muốn mua hộp bút màu với giá 10.000 đồng nhƣng Lan chỉ mang theo 8.000 đồng. Vì vậy, Lan vay của bạn Nguyên 2.000 đồng và hứa sẽ trả
lại sau. Sau khi trả cửa hàng đủ số tiền mua hộp bút màu với giá 10.000 đồng thì Lan còn bao nhiêu tiền? Có thể nói rằng, Lan còn 0 đồng đƣợc không?
Ở bài toán thực tiễn này, HS quan sát và đánh giá: Lan có 8.000 đồng, trả cửa hàng 10.000 đồng nên số tiền Lan còn lại đƣợc tính với phép toán 8.000 – 10.000 = ? Tuy nhiên, trong phép trừ mà số bị trừ bé hơn số trừ thì không thực hiện đƣợc mà trong thực tế ta có thể hiểu Lan đang nợ bạn 2.000 đồng, hay nói cách khác Lan còn “âm” 2.000 đồng và nhu cầu cần xuất hiện số nguyên âm ra đời.
Quy trình trên đã lấy thực tiễn làm nguồn gốc và động cơ để hình thành tri thức toán học và sử dụng tri thức để để giải quyết các vấn đề trong thực tế.
Rõ ràng ta thấy, dạy học bằng MHH là phƣơng pháp phát triển khả năng sử dụng toán học cho ngƣời học trong cuộc sống thực tế nhiều hơn, tiệm cận gần nhất với mục đích đƣợc đề ra là: MHH để học toán và học toán để MHH. Vì vậy, luận
văn sẽ nghiên cứu theo hướng tiếp cận dạy học thông qua MHH
MHHTH là một hoạt động phức hợp, dạy học bằng MHH giúp HS đổi mới cách học, đòi hỏi HS phải tìm tòi, suy nghĩ, thực hành nhiều hơn, đồng thời, phải có nhiều năng lực khác nhau và các kiến thức liên quan đến các tình huống thực tiễn đƣợc đƣa ra xem xét. Điều quan trọng là phải bồi dƣỡng cho HS năng lực để giải quyết các vấn đề thực tiễn bằng những kiến thức toán học mà HS đã thu nhận đƣợc.Việc dạy học toán gắn với việc giải quyết các vấn đề, tình huống thực tiễn sẽ giúp HS hiểu đƣợc ý nghĩa tri thức toán học mà HS đƣợc học, lợi ích của các tri thức đó trong cuộc sống; biết cách sử dụng, lựa chọn các phƣơng pháp, công cụ toán học cụ thể để giải quyết vấn đề, phát triển tính tò mò, sáng tạo, suy luận và giao tiếp của HS; tạo hứng thú học tập, giúp rèn luyện năng lực tƣ duy cho HS, giúp HS chuẩn bị những kiến thức, kỹ năng cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp sau này… Tăng cƣờng hoạt động nhận thức cho học sinh từ những hình ảnh đặt vấn đề cùng câu hỏi gợi ý của giáo viên đã giúp học sinh đổi mới cách học: Học sinh đƣợc quan sát, dự đoán, nắm
vấn đề đặt ra của giáo viên, đƣợc cùng nhau trao đổi và biết giải quyết vấn đề đặt ra. Học sinh đƣợc thực hành nhiều hơn trên mỗi ý đồ thiết kế bài giảng của giáo viên sẽ nhớ lâu kiến thức có tự tin trong học tập.MHH là phƣơng pháp hiệu quả để nâng cao năng lực hiểu biết toán học và năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn của HS. MHHTH cũng là môi trƣờng để HS có thể khám phá tri thức, các tình huống thực tiễn có tính chất liên môn thông qua môn toán, từ đó, giúp HS thấy đƣợc tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Tuy nhiên, việc dạy học toán thông qua MHHTH cũng có những trở ngại. Dạy học theo MHH đòi hỏi mất nhiều thời gian hơn so với dạy học truyền thống và khó đánh giá hơn. Đối với GV, việc lựa chọn các vấn đề thực tế có giá trị MHH để thảo luận trên lớp là một nghệ thuật và phải phù hợp với từng lớp học và khả năng quản lý lớp của GV. Đối với HS, MHH làm cho bài học và bài thi có yêu cầu cao hơn, khó dự đoán hơn. Điều này đòi hỏi GV phải lựa chọn đƣợc tình huống hay và kích thích sự tò mò của HS [13]. Vấn đề dạy học MHH vẫn chƣa đƣợc nhấn mạnh trong chƣơng trình và SGK ở Việt Nam [15]. Trong SGK hiện hành, việc ứng dụng kiến thức toán học vào một số vấn đề thực tế thực sự rất ít, thƣờng đƣợc đặt trong phần bài đọc thêm hoặc phần đầu chƣơng, đầu bài với vai trò dẫn dắt đến với kiến thức mới. Và với CTGDPT mới, cùng việc biên soạn chƣơng trình SGK mới sẽ thực sự quan tâm nhiều hơn đến các bài toán thực tiễn, đòi hỏi mỗi GV cũng cần có sự chuẩn bị tốt hơn trong việc phát triển năng lực chung và năng lực MHH nói riêng trong dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông.