10. Cấu trúc luận văn
3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Đánh giá định lượng
Giỏi: 9 – 10 điểm Khá: 7 – 8 điểm Trung bình: 5 – 6 điểm Yếu, kém: Dƣới 5 điểm
Luân văn sử dụng đánh giá khảo sát giữa 2 lớp bằng phần mềm SPSS qua Independent-Samples T Test
Kết quả thu đƣợc sau bài kiểm tra 20 phút của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng nhƣ sau:
Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Điểm
Lớp thực nghiệm 7A4 Lớp đối chứng 7A1 Tần số (N = 39) Tần suất (%) Tần số (N = 40) Tần suất (%) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 1 2.56 3 7.5 4 2 5.13 2 5 5 8 20.51 13 32.5 6 12 30.77 9 22.5 7 6 15.38 6 15 8 6 15.38 4 10 9 2 5.13 2 5 10 2 5.13 1 2.5
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra 20 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo các mức độ của thang điểm
Thang điểm Lớp thực nghiệm 7A4 (%) Lớp đối chứng 7A1 (%) Yếu, kém 7.69 12.50 Trung bình 51.28 55.00 Khá 30.77 25.00 Giỏi 10.26 7.50
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4
Biểu đồ 3.2. Tỉ lệ phần trăm kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4 theo các mức độ của điểm số
Sử dụng đánh giá Independent-Samples T Test cho 2 mẫu độc lập (Đối chứng và Thực nghiệm) trong SPSS qua biến điểm số, thu đƣợc kết quả:
Bảng 3.4. Bảng T-Test đánh giá kết quả kiểm tra 20 phút của lớp 7A1 và 7A4
Group Statistics Lớp N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Điểm Đối chứng 40 5.9500 1.63221 .25807 Thực nghiệm 39 6.4359 1.60255 .25661
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2- tailed) Mean Differen ce Std. Error Differenc e 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper
Điểm Equal variances
assumed .016 .898 -1.335 77 .186 -.48590 .36403 -1.21077 .23897
Equal variances
not assumed -1.335 76.996 .186 -.48590 .36394 -1.21060 .23880
Kết quả trên cho biết:
- Lớp đối chứng có điểm trung bình kiểm tra là 5,95 với 87,5% HS đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 32,5% khá và giỏi.
- Lớp thực nghiệm có điểm trung bình là 6,43 với 92,31% HS đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 41,03% khá và giỏi
- Sig. của kiểm định F = 0.898 > 0.05 nên sử dụng kết quả ở dòng Equal variances assumed. Lúc này, Sig. của kiểm định t = 0.186 > 0.05 nên không có sự khác biệt có ý nghĩa về trung bình của 2 tổng thể giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.
Nhƣ vậy, tuy đã có sự khác biệt về điểm số giữa hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm nhƣng chƣa sự khác nhau về điểm trung bình giữa hai lớp là chƣa có ý nghĩa nên chƣa có cơ sở để đánh giá.
Kết quả thu đƣợc sau bài kiểm tra 45 phút của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng nhƣ sau:
Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Điểm (xi)
Lớp thực nghiệm 7A4 Lớp đối chứng 7A1 Tần số (ni) (N = 39) Tần suất (%) Tần số (ni) (N = 40) Tần suất (%) 0 0 0.00 0 0.00 1 0 0.00 0 0.00 2 0 0.00 0 0.00 3 0 0.00 4 10.00 4 2 5.13 5 12.50 5 9 23.08 8 20.00 6 7 17.95 8 20.00 7 9 23.08 7 17.50 8 7 17.95 5 12.50 9 3 7.69 2 5.00 10 2 5.13 1 2.50
Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra 45phút của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo các mức độ của thang điểm
Thang điểm Lớp thực nghiệm 7A4 (%) Lớp đối chứng 7A1 (%) Yếu, kém 5.13 22.50 Trung bình 41.03 40.00 Khá 41.03 30.00 Giỏi 12.82 7.50
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4
Biểu đồ 3.4. Ti lệ phần trăm kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4 theo các mức độ của điểm số
Sử dụng đánh giá Independent-Samples T Test cho 2 mẫu độc lập (Đối chứng và Thực nghiệm) trong SPSS qua biến điểm số, thu đƣợc kết quả:
Bảng 3.7. Bảng T-Test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của lớp 7A1 và 7A4
Lớp N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Điểm Đối chứng 40 5.93 1.789 .283 Thực nghiệm 39 6.69 1.575 .252
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df Sig. (2- tailed) Mean Differen ce Std. Error Differenc e 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper
Điểm Equal variances
assumed .370 .545 -2.021 77 .047 -.767 .380 -1.523 -.011
Equal variances
not assumed -2.025 76.225 .046 -.767 .379 -1.522 -.013
Kết quả trên cho biết:
- Lớp đối chứng có điểm trung bình kiểm tra là 5,93 với 77,5% HS đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 37,5% khá và giỏi.
- Lớp thực nghiệm có điểm trung bình là 6,69 với 94,87% HS đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 53,85% khá và giỏi
- Sig. của kiểm định F = 0.545 > 0.05 nên sử dụng kết quả ở dòng Equal variances assumed. Lúc này, Sig. của kiểm định t = 0.047< 0.05 nghĩa là có sự khác biệt có ý nghĩa về trung bình của 2 tổng thể giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm.
Nhƣ vậy, kết quả kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng là có ý nghĩa về thống kê
Qua hai bài kiểm tra, qua các bảng biểu so sánh ta có thể thấy :
+ Kết quả điểm trung bình kiểm tra của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng ở cả hai lần kiểm tra.
+ Sau lần kiểm tra thứ nhất, số điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm đã cao hơn số điểm khá giỏi ở lớp đối chứng tuy chƣa rõ rệt. Và sau khi tiếp tục áp dụng phƣơng pháp dạy mới thì số điểm khá giỏi ở lớp 7A4 đã cao hơn nhiều so với lớp 7A1. Trong khi đó, áp dụng phƣơng pháp dạy cũ cho lơp 7A1 thì kết
quả bài kiểm tra của HS không có sự thay đổi nhiều.
Qua phân tích bài làm của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cũng cho thấy HS của lớp 7A4 có khả năng đƣa ra các MHTH để giải quyết bài toán tốt hơn HS của lớp 7A1. Trong khi đó, các lỗi thƣờng gặp trong bài kiểm tra của HS lớp 7A1 là:
+ Chƣa xác định đƣợc dãy tỉ số bằng nhau từ dữ kiện đề bài cho + Tính toán còn nhầm lẫn
+ Không trả lời câu hỏi đề bài đƣa ra (hay không có kết luận)
3.3.2. Đánh giá định tính
Một bài kiểm tra dù chƣa thể đánh giá hết sự khác biệt giữa HS lớp thực nghiệm và HS lớp đối chứng. Tuy nhiên, thông qua quá trình giảng dạy, dự giờ và trao đổi với GV và HS, đặc biệt là đến sự thể hiện của HS trong từng hoạt động học tập thì tôi có một số nhận định nhƣ sau :
Trong các tiết thực nghiệm, HS học tập tích cực, sôi nổi; HS đƣợc trao đổi nhiều hơn, có nhiều cơ hội để thể hiện ý kiến của cá nhân hay ý kiến của tập thể nhóm đối với các vấn đề đƣợc đƣa ra (có thể là vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tiễn).
Qua phỏng vấn một số HS sau tiết thực nghiệm (gồm cả HS khá gỏi và HS trung bình) thì thấy rằng đa số HS thấy hứng thú với hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn đƣợc đƣa ra trong quá trình học tập. Sự gần gũi từ những vấn đề trong cuộc sống giúp các em cảm thấy việc tiếp cận kiến thức mới không còn quá khó khăn. Hơn cả là các em thấy đƣợc mối liên hệ mật thiết giữa thực tiễn và toán học, có thể chuyển vấn đề thực tiễn thành một mô hình toán học để giải quyết trong môi trƣờng toán học và sử dụng kết quả toán học đó để đánh giá lại trong thực tế. Tuy rằng số lƣợng bài tập đƣợc đƣa ra trong tiết dạy là khá nhiều và đƣợc đánh giá là tƣơng đối khó đối với nhóm HS trung bình nhƣng bằng các hoạt động của GV nhằm định hƣớng, hƣớng dẫn phân tích bài toán, tìm đƣờng lối để xác định đúng mô hình phù hợp làm mấu chốt
để tìm tìm lời giải thích hợp… đã bƣớc đầu định hình cho các em “con đƣờng” để giải các bài toán thực tiễn tƣơng tự bằng mô hình hóa. Còn đối các HS khá giỏi thì các em thấy tự tin hơn trong học tập, mạnh dạn đƣa ra hƣớng phát triển mới cho các vấn đề đƣợc đƣa ra hoặc các ý tƣởng toán học hay các phƣơng pháp giải bài tập mới. Điều khó khan là làm sao phải lựa chọn đƣợc hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn thích hợp cho mỗi nội dung, mỗi hoạt động dạy học ở các tiết học và để đạt đƣợc những mục đích dạy học nhƣ trong luận văn đã đặt ra.
Qua trao đổi với giáo viên dạy lớp đối chứng, giáo viên dạy lớp thực nghiệm và với các giáo viên dự giờ thực nghiệm thì các giáo viên đều thống nhất rằng các biện pháp áp dụng trong tiết thực nghiệm là có thể thực hiện đƣợc. Qua cách học nhƣ vậy, tất cả HS đều đƣợc hƣớng dẫn để đạt đƣợc năng lực MHH từ mức độ thứ ba trở lên. Các giờ thực nghiệm đƣợc các GV đánh giá là sôi nổi, HS tích cực, chủ động học tập với không khí học tập thoải mái giúp các em hứng thú học tập hơn. Nếu tiếp tục vận dụng các biện pháp nhƣ vậy chắc chắn các em HS sẽ hiểu bài sâu sắc hơn đồng thời năng lực MHH của các em đƣợc phát triển cùng các năng lực toán học khác.
Bên cạnh đó, trong thời gian thực nghiệm vẫn còn một số khó khăn: - Trình độ nhận thức của HS không đồng đều nên vẫn còn một số HS lƣời suy nghĩ, không muốn tham gia nhiệm vụ chung nên nói chuyện, không chú ý bài học
- Thời gian cho mỗi tiết dạy chỉ có 45 phút nên đôi khi HS chƣa có đủ thời gian để hoạt động
- HS chƣa có thói quen tóm tắt bài toán để phân tích tình huống và toán học hóa dữ liệu; kĩ năng trình bày lời giải toán còn chƣa thực sự nhuần nhuyễn nên sẽ dẫn đến mất thời gian để chỉnh sửa các lỗi này.
- GV mất nhiều thời gian, công sức cho việc chuẩn bị bài giảng, đặc biệt là chuẩn bị ngân hàng bài tập.
Tiểu kết chƣơng 3
Chƣơng 3 của luận văn đã trình bày quá trình thực nghiệm để đánh giá và kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đã nêu ở chƣơng 2. Qua quá trình thực nghiệm, tôi đã rút ra đƣợc những kết quả sau:
- Mục đích thực nghiệm sƣ phạm đƣợc hoàn thành. Các kết quả định lƣợng và định tính cho thấy việc giảng dạy có đổi mới phƣơng pháp đã đạt kết quả tốt, giúp ngƣời học vừa đảm bảo tiếp thu kiến thức vừa phát triển các năng lực toán học, đặc biệt là năng lực MHHTH.
- Việc thực nghiệm sƣ phạm đã cho thấy những giả thuyết về lý luận đã đƣợc thực tiễn chứng minh tính đúng đắn. Các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực MHHTH cho HS thông qua dạy học chƣơng Hàm số và đồ thị là khả thi, có thể thực hiện đƣợc và có thể áp dụng rộng rãi.
- Những khó khăn, khúc mắc trong quá trình thực nghiệm tuy không nhiều những cũng là động lực đòi hỏi ngƣời GV giảng dạy phải tiếp tục kiên trì, có phƣơng pháp sƣ phạm phù hợp, có sự chuẩn bị chu đáo, thƣờng xuyên trau dồi kiến thức và nắm chắc đối tƣợng HS để có những tiết dạy tốt hơn.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận
Qua nghiên cứu đề tài: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học Đại số lớp 7” , luận văn đã thu đƣợc kết quả chính sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về mô hình hóa toán học, quy trình mô hình hóa và vai trò của mô hình hóa trong dạy học toán. Đặc biệt, luận văn đã cho thấy vị trí quan trọng của việc phát triển năng lực MHHTH cho HS trong nhà trƣờng phổ thông ở Việt Nam và trên thế giới hiện nay. Đây là mục tiêu của nền giáo dục phổ thông trong giai đoạn đổi mới phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực.
- Xây dựng đƣợc một số biện pháp nhằm phát triển năng lực MHHTH cho học sinh khi dạy học chƣơng “Hàm số và đồ thị”. Các biện pháp này nhằm mục đích chính là rèn luyện cho HS khả năng chuyển đổi ngôn ngữ và thiết lập các MHTH phù hợp, giải quyết toán học với các MH đó và đánh giá kết quả trong thực tế. Đồng thời, các biện pháp cũng định hƣớng cho GV các dạng hoạt động MHHTH cơ bản cùng hệ thống ngân hàng bài tập trong quá trình dạy học chƣơng “Hàm số và đồ thị” .
- Quá trình điều tra, thực nghiệm sƣ phạm đã khẳng định tính cấp thiết của dạy học theo hƣớng phát triển NL cho HS, tính hiệu quả và tính khả thi của phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực MHH ở học sinh THCS thông qua dạy học chƣơng “Hàm số và đồ thị”. Đồng thời có thể khẳng định đƣợc giả thuyết khoa học trong luận văn là hoàn toàn đúng đắn..
- Luận văn và phƣơng pháp nghiên cứu của luận văn còn có thể áp dụng cho nhiều nội dung của môn Toán và cho các lớp, các cấp học khác nhau.
Qua việc thực hiện luận văn, tác giả đã thu nhận đƣợc nhiều kiến thức bổ ích về lý luận qua các sách, báo, tạp chí và các công trình nghiên cứu về các đề tài liên quan đến luận văn.Tác giả hy vọng rằng trong thời gian tiếp theo những
tƣ tƣởng và giải pháp đã đƣợc đề xuất sẽ tiếp tục đƣợc thử nghiệm khẳng định tính khả thi trong việc phát triển năng lực MHHTH cho HS
2. Khuyến nghị
Qua quá trình nghiên cứu đề tài, tác giả thấy rằng việc bồi dƣỡng năng lực MHHTH cho học sinh là cần thiết và nó giúp cho quá trình học tập toán của học sinh đạt kết quả tốt hơn. Vì vậy tôi có một số khuyến nghị sau:
- Đối với nhà trƣờng:
+ Tạo điều kiện về chủ trƣơng trong chỉ đạo tổ chuyên môn sử dụng luận văn nhƣ một tài liệu tham khảo để thực hiện dạy học theo chuyên đề hoặc thực hành hội giảng cấp trƣờng nhằm đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển năng lực và nâng cao hiệu quả dạy học trong nhà trƣờng.
+ Tăng cƣờng tổ chức các chuyên đề bồi dƣỡng cho GV các kiến thức về MHH, MHHTH và phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực MHHTH.
- Đới với giáo viên:
+ Có thể sử dụng giáo án và các bài tập đƣợc đƣa ra trong luận văn vào chƣơng trình chính khóa với mức độ phù hợp về thời lƣợng và trình độ HS.
+ Tăng cƣờng đƣa nhiều tình huống thực tiễn vào trong các giờ học chính và giờ học tăng cƣờng, tự chọn để tạo hứng thú cho học sinh và giúp HS phát triển năng lực MHHTH và các năng lực khác
Mô hình hóa và dạy học mô hình hóa còn rất nhiều vấn đề cần đƣợc nghiên cứu thêm nhƣng do năng lực và bản thân, cùng điều kiện nghiên cứu có hạn nên trong khi trình bày luận văn sẽ không tránh khỏi những điểm thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý của quý thầy cô và hội đồng khoa học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học
toán, Tạp chí Khoa học Đại học sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Số 31 – 2012, trang114-122.
[2]. Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa, Tạp chí Khoa học Đại học sƣ phạm Thành phố Hồ Chí
Minh, Số 48 – 2013, trang 5-14.
[3]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn
Toán
[4]. Bộ Giáo dục & Đào tạo (2014), Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực Toán học, PISA Việt Nam.
[5]. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông và Chương trình tổng thể