10. Cấu trúc luận văn
1.4.1. Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh
Năng lực theo quan niệm của CTGDPT tổng thể (trang 37) là “Năng lực: là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá
trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [5], [6]
Năng lực MHHTH là khả năng quan sát tình huống thực tiễn, lựa chọn và xác định các giả thiết, câu hỏi, mối quan hệ phù hợp để “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học; giải bài toán bằng các thuật toán và kiểm chứng lời giải trong môi trƣờng ban đầu; phân tích và so sánh những mô hình đã có để tìm các các mô hình phù hợp hơn. Hay nói đơn giản hơn, HS vận dụng những hiểu biết của bản thân để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng toán học và từ kết quả toán học tìm đƣợc để quay trở lại giải quyết vấn đề của thực tiễn. Khi đó, các kỹ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp xã hội là rất cần thiết để thực hiện nhiệm vụ MHH.
Năng lực MHHTH đƣợc CTGDPT môn Toán mô tả ở trang 11 thông qua 3 loại việc (hay hành động, thành tố) tƣơng ứng với các cấp độ MHH của HS:
- Xác định đƣợc mô hình toán học (gồm công thức, phƣơng trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn
- Giải quyết đƣợc những vấn đề toán học trong mô hình đƣợc thiết lập - Thể hiện và đánh giá đƣợc lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến đƣợc mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp
Cách diễn đạt năng lực MHHTH thể hiện thông qua “việc thực hiện các hành động” hoặc “thể hiện qua việc” trong nghiên cứu của Đỗ Đức Thái, ta có thể thấy việc mô tả năng lực MHHTH là không đơn giản. Cũng có thể thấy năng lực MHHTH đƣợc thể hiện trong CTGDPT mới thông qua 3 loại việc có thể coi là 3 thành tố của năng lực. Trong khi đó tác giả Nguyễn Danh Nam, Mogen Niss và Lê Văn Hồng đƣa ra nhiều thành tố của năng lực MHHTH.
Trong đề tài của Lê Văn Hồng đã giới thiệu 7 thành phần của năng lực MHHTH (từ mô tả của Niss) [9] là:
- Khả năng phân tích trên mô hình đã có, làm rõ đƣợc các yếu tố mô hình, tính chất mô hình và hiệu lực của mô hình.
- Khả năng xác định ý nghĩa của của mô hình toán học hiện có, tức là giải thích ý nghĩa các yếu tố của mô hình và kết quả mô hình đối với hiện thực hay tình huống mà mô hình đó thể hiện.
- Khả năng trừu tƣợng hóa, cấu trúc hóa hiện tƣợng, tình huống để làm xuất hiện mô hình toán học (Quá trình này còn gọi là quá trình toán học hóa hiện tƣợng hay tình huống. Quá trình này cần sử dụng đến ngôn ngữ toán học). - Khả năng làm việc trên mô hình thu đƣợc (bao gồm khả năng huy động và thực hiện các kiến thức, kĩ năng toán học nhất định là việc trên mô hình và khả năng xem xét chính công việc đó).
- Khả năng cải thiện mô hình nhờ xem xét việc làm trên mô hình và ý nghĩa của kết quả làm việc trên mô hình đối với hiện tƣợng, tình huống mà mô hình thể hiện (có phần liên quan tới khả năng 2).
- Khả năng giao tiếp về mô hình và kết quả mô hình đối với ngƣời khác. - Khả năng theo dõi và quản lí toàn bộ quá trình MHH.
Trong 7 thành phần trên ta thấy, thành phần ba gần với việc thứ nhất trong ba loại việc trong quan niệm CTGDPT môn Toán, các thành phần bốn và một gần với việc thứ hai , các thành phần hai và năm gần với việc thứ ba . Nhƣ vậy với cấu trúc 7 thành phàn của Niss, thì CTGDPT về môn Toán của Việt Nam chƣa nói rõ về các thành phần sáu và bảy.
Luận văn Thạc sĩ sẽ nghiên cứu năng lực MHHTH theo 3 loại việc của CTGDPT môn Toán của Bộ. Cụ thể là các việc sau:
- Xác định đƣợc mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn
- Giải quyết đƣợc những vấn đề toán học trong mô hình đƣợc thiết lập - Thể hiện và đánh giá đƣợc lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến đƣợc mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp
1.4.2. Dạy học môn toán theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh
1.4.2.1. Định hướng dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh
Nội dung trọng tâm đƣợc định hƣớng là: “Tích cực hóa các hoạt động học tập của HS, rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề của HS nhằm hình thành và phát triển ở HS tƣ duy tích cực, độc lập, sáng tạo”
GV là ngƣời thiết kế, tổ chức, hƣớng dẫn, điều khiển HS học tập và giữ vai trò chủ đạo. HS là chủ thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện để từ đó hình thành và phát triển nhân cách, các năng lực cần thiết của ngƣời lao động mới theo các mục tiêu đề ra. Trong quá trình dạy học, GV nghiên cứu và sử dụng có hiệu quả SGK; không nên áp đặt những hình thức tổ chức dạy học cứng nhắc mà phải dự trên tính nguyên tắc nhƣng có sự sáng tạo, mềm mại và linh hoạt.
1.4.2.2. Đặc điểm, yêu cầu và nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực học sinh
Việc xây dựng hệ thống MHH trong dạy học môn toán cần tuân theo đặc điểm, yêu cầu và một số nguyên tắc trong dạy học theo tiếp cận phát triển triển năng lực [19]
Về đặc điểm:
- Hoàn thiện năng lực toán học bao gồm cả kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo, động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong học toán. Cần tạo hoạt động để HS rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn toán.
- Kết quả học tập là khả năng thực tế của HS, khuyến khích HS tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn.
- Nâng cao yếu tố tự học và cách học của HS. GV là ngƣời hƣớng dẫn, thiết kế, còn HS phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học của riêng mình.
- Môi trƣờng dạy học mang tính tƣơng tác tích cực giữa các cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung của cả lớp, giữa GV và HS trong quá trình dạy học.
- Ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học hiện đại nhằm tối ƣu hóa việc phát triển năng lực của HS.
Về yêu cầu :
- Cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học cần có của HS ở mỗi cấp học và ở từng lớp trong quá trình học tập trong nhà trƣờng và hoạt động thực tế. Xây dựng mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, phƣơng pháp, hình thức dạy học và các thức đánh giá kiểm tra phải phù hợp với yêu cầu đã đề ra cần đạt đƣợc.
- Nội dung dạy học đƣợc lựa chọn dựa trên tính hệ thống logic của khoa học toán học, phù hợp với trình độ nhận thức của HS ở mỗi khối lớp cấp THCS, thiết thực với đời sống thực tiễn, có tính tích hợp liên môn…
- Phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sở tổ chức các hoạt động trải nghiệm, khám phá, phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hƣớng dẫn. Tránh áp đặt, đọc – chép. Tăng thực hành, vận dụng, tƣơng tác tích cực. Tập trung khai thác và sử dụng kinh nghiệm của HS trong đời sống hàng ngày.
- Có sự gắn kết giữa nhà trƣờng và gia đình
Về nguyên tắc :
- Cần đảm bảo tính khoa học của toán học
- Cần làm rõ tính ứng dụng của toán học đối với thực tiễn - Cần chú trọng rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho HS
- Cần đảm bảo tính khả thi có thể thực hiện và tính vừa sức đối với HS Theo CTGDPT mới, đối với môn toán, năng lực MHHTH tại cấp THCS cần đạt đƣợc các yêu cầu:
- Sử dụng đƣợc các mô hình toán học (gồm công thức toán học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phƣơng trình, hình biểu diễn…) để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp
- Giải quyết đƣợc những cấn đề toán học trong mô hình đƣợc thiết lập - Thể hiện đƣợc lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải
1.4.2.3. Dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh
Luận điểm của tác giả Lê Văn Hồng khi dẫn quan điểm của Nguyễn Bá Kim rằng phát triển năng lực cũng cần thực hiện dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động [10]. Từ đó lập luận đến: dạy học phát triển năng lực MHHTH phải thực hiện dạy HS các hoạt động MHHTH theo nghĩa các hoạt động trong quá trình MHHTH. Nhƣ vậy, do SGK Toán hiện nay đã thể hiện dạy HS thông qua hoạt động và bằng hoạt động nên khi dạy học theo hƣớng phát triển năng lực MHHTH cần chú ý thiết kế đƣợc các hoạt động MHHTH và tổ chức cho HS thực hiện các loại hoạt động đó thì có thể coi là thực hiện dạy học theo hƣớng phát triển năng lực MHHTH.
Tác giả Nguyễn Danh Nam [14] cũng đã nghiên cứu và đƣa ra quy trình tổ chức hoạt động MHH trong dạy học toán gồm 7 bƣớc
Sơ đồ 1.6. Các bước tổ chức hoạt động MHH
(Nguồn : Báo cáo tổng kết đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ năm 2016 của tác giả Nguyễn Danh Nam)
Bƣớc 1 : Quan sát, đánh giá và tìm hiểu vấn đề thực tiễn.
Bƣớc 2 : Liệt kê những yếu tố có liên quan đến vấn đề thực tiễn đã nêu nhằm
thiết lập điều kiện, giả thuyết ban đầu cho bài toán.
Bƣớc 3 : GV định hƣớng cho HS xây dựng bài toán, thiết lập điều kiện ban
đầu, các mô hình toán học cần sử dụng để giải quyết bài toán
Bƣớc 4 : Sử dụng phƣơng pháp và công cụ toán học để giải bài toán. Nếu thấy
không phù hợp, bài toán không giải đƣợc thì quay lại bƣớc 2.
Bƣớc 5 : Từ lời giải đã tìm đƣợc, GV hƣớng dẫn HS quay trờ lại vấn đề ban
đầu để hiểu yêu cầu của bài toán.
Bƣớc 6 : Thảo luận những ƣu điểm và hạn chế của mô hình, những kiến thức
đã sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề để kiểm nghiệm sự phù hợp của mô hình với vấn đề đã đƣa ra. Ở đây, GV có thể giới thiệu cho HS những kiến thức toán học mới, phức tạp hơn. Nếu thấy mô hình không phù hợp với vấn đề đặt ra thì quay lại bƣớc 2
Bƣớc 7 : Thông báo, giải thích dự đoán. Dựa trên báo cáo của HS hoặc nhóm
HS, GV đánh giá sản phẩm và năng lực giải quyết vấn đề của từng nhóm, từng cá nhân. Đồng thời, GV hƣớng dẫn HS biết sử dụng ngôn ngữ và công cụ toán học để biểu diễn các vấn đề trong thực tiễn.
Có thể thấy, quy trình tổ chức hoạt động MHH trong dạy học toán mà tác giả Nguyễn Danh Nam đƣa ra có sự tƣơng đồng với 3 lọai việc MHHTH mà Chƣơng trình GDPT môn Toán nói đến, cũng ứng với 3 loại hoạt động mô hình hóa:
- Loại thứ nhất: hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thƣc tiễn thành mô hình toán học .
- Loại thứ hai: hoạt động trên mô hình toán học
- Loại thứ ba: là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực tiễn và có thể cải tiến mô hình toán học.
1.5.1. Mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học đại số 7 ở chương trình sách giáo khoa
1.5.1.1. Chương trình môn Toán ở trường Trung học cơ sở hiện hành
Hiện nay nhiều nƣớc trên thế giới đã xây dựng chƣơng trình toán học THCS theo định hƣớng: gắn toán học với nhu cầu cuộc sống, tích hợp các phân môn trong bộ môn toán, giảm nh lý thuyết, coi trọng thực hành, trình bày hiện đại và làm rõ nét về phƣơng pháp dạy học, lấy HS làm trung tâm cho tổ chức các hoạt động để từ đó phát triển năng lực HS.
Ngày 05/5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT (gọi tắt là Quyết định 16) về CTGDPT (hiện hành), bao gồm nội dung toàn bộ chƣơng trình dạy và học ở bậc phổ thông, chƣơng trình và chuẩn kiến thức, kỹ năng cho 23 môn học [3]. Trong đó, mục tiêu môn Toán ở trƣờng THCS cần đạt đƣợc đối với kiến thức, kĩ năng, tƣ duy và thái độ là: cung cấp cho HS kiến thức, phƣơng pháp toán học phổ thông cơ bản và thiết thực; hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học (tính toán, sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi, thực hiện các phép biến đổi biểu thức, giải phƣơng trình và bất phƣơng trình, vẽ hình, đo đạc…), hình thành khả năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác; rèn khả năng suy luận logic, khả năng quan sat, dự đoán, tƣởng tƣợng không gian, khả năng sử dụng ngôn ngữ và các phẩm chất tƣ duy (linh hoạt, độc lập, sáng tạo); hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác, sáng tạo ý tƣởng…
Từ mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và đào tạo cũng quy định chuẩn kiến thức, kỹ năng môn toán THCS cần đạt đƣợc phù hợp với sự phát triển năng lực, trí tuệ của HS ở 6 mức độ từ đơn giản đến phức tạp: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giác và sáng tạo.
1.5.1.2. Mục tiêu nội dung và phương pháp dạy học đại số 7 ở chương trình sách giáo khoa hiện hành
Chƣơng trình Toán THCS khối lớp 7 đƣợc quy định: 4 tiết/tuần x 35 tuần = 140 tiết. Trong đó, phần Đại số chiếm 70 tiết:
Bảng 1.1. Phân phối chương trình Đại số lớp 7
STT Nội dung Số tiết
1. Số hữu tỉ. Số thực 23
2. Hàm số và đồ thị 17
3. Thống kê 11
4. Biểu thức đại số 19
Theo hƣớng nghiên cứu, luận văn sẽ tập trung nghiên cứu dạy học chƣơng “Hàm số và đồ thị” với mục tiêu cần đạt đƣợc của chƣơng là: hiểu định nghĩa (công thức đặc trƣng) của hai đại lƣợng tỉ lệ thuận và hai đại lƣợng tỉ lệ nghịch; biết vận dụng định nghĩa và tính chất để giải các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận và đại lƣợng tỉ lệ nghịch; có hiểu biết ban đầu cơ bản về hàm số và đồ thị hàm số; biết vẽ hệ trục tọa độ, xác định điểm và tọa độ; biết vẽ đồ thị hàm số y = a.x; biết tìm giá trị biến số và hàm số trên đồ thị.
Từ mục tiêu trên, chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đạt đƣợc ở chƣơng “Hàm số và đồ thị” đƣợc xác định cụ thể cho từng nội dung nhƣ sau:
Bảng 1.2 Chuẩn kiến thức và kỹ năng cần đạt trong chương Hàm số và đồ thị
Nội dung Về kiến thức Về kỹ năng Ghi chú
Đại lƣợng tỉ lệ thuận: - Định nghĩa - Tính chất - Giải toán - Biết công thức y = kx (k ≠ 0) - Biết tính chất 1 2 1 2 y y k x x và 1 1 2 2 y x y x Giải đƣợc một số bài toán đơn giản về đại lƣợng tỉ lệ thuận HS tự tìm các ví dụ thực tế về đại lƣợng tỉ lệ thuận và giải thành thạo các bài toán liên quan
Đại lƣợng tỉ lệ nghịch: - Định nghĩa - Tính chất - Giải toán - Biết công thức a y x (a ≠ 0) - Biết tính chất 1 1 2 2 x y x y a và 1 2 2 1 y x y x Giải đƣợc một số bài toán đơn giản về đại lƣợng tỉ lệ nghịch HS tự tìm các ví dụ thực tế về đại lƣợng tỉ lệ nghịch và giải thành thạo các bài toán liên quan Hàm số và đồ thị: - Định nghĩa hàm số, mặt phẳng tọa độ - Đồ thị hàm số y