10. Cấu trúc luận văn
1.5.2. Thực trạng về mô hình hóa toán học trong dạy học đại số 7
1.5.2.1. Đối với giáo viên
Thông qua phiếu điều tra dành cho GV (xem thêm ở Phụ lục 1), tôi tiến hành trao đổi, điều tra 12 GV môn Toán thuộc trƣờng THCS Hoàng Hoa
Thám. Với mỗi câu hỏi, GV sẽ trả lời bằng cách lựa chọn kết quả phù hợp với bản thân. Kết quả thống kê đƣợc thể hiện nhƣ sau:
(1) Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng và sự hiểu biết về dạy học thông qua mô hình hóa toán học
Bảng 1.3. Thống kê ý kiến của GV về mức độ cần thiết của việc tăng cường đưa tình huống thực tiễn vào trong dạy học toán
Số GV (ngƣời) Đánh giá
Không cần thiết Cần thiết Rất cần thiết
12 0 4 8
0% 33% 67%
Bảng 1.4. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tìm hiểu mối liên hệ giữa thực tiễn với các kiến thức toán học trong trường phổ thông
Số GV (ngƣời) Đánh giá
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thƣờng xuyên
12 0 3 9
0% 25% 75%
Bảng 1.5. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên thiết kế hoạt động học tập giúp HS hiểu được ý nghĩa, ứng dụng của toán học đối với thực tiễn
cuộc sống
Số GV (ngƣời) Đánh giá
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thƣờng xuyên
12 0 6 6
0% 50% 50%
Bảng 1.6. Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học mô toán cấp Trung học cơ sở
Số GV (ngƣời) Đánh giá
Không quan trọng Bình thƣờng Quan trọng
12 0 6 6
Bảng 1.7. Thống kê ý kiến của GV về sự cần thiết tổ chức bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học và các năng lực liên quan để tổ chức dạy học mô hình
hóa
Số GV (ngƣời) Đánh giá
Không cần thiết Bình thƣờng Cần thiết
12 0 1 11
0% 8% 92%
Bảng 1.8. Thống kê ý kiến của GV về những hiểu biết cần có để có thể vận dụng dạy học thông qua mô hình hóa toán học
Nội dung Thống kê
Kiến thức toán học cơ bản 12 100%
Phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát triển năng lực
12 100%
Kiến thức về các vấn đề thực tiễn 11 92%
Vận dụng toán học vào thực tiễn 10 83%
Kiến thức về mô hình hóa 12 100%
Công nghệ thông tin 10 83%
Phát hiện và giải quyết vấn đề 9 75%
(2). Thống ý kiến của GV về thực trạng dạy học thông qua mô hình hóa toán học ở chƣơng “Hàm số và đồ thị”
Bảng 1.9. Thống kê ý kiến của GV về mức độ phù hợp của các tình huống thực tế được lựa chọn đưa vào trong SGK
Số GV (ngƣời) Đánh giá
Không phù hợp Bình thƣờng Phù hợp
12 0 8 4
Bảng 1.10. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS giải quyết các bài toán thực tế ngoài SGK
Số GV (ngƣời) Đánh giá
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thƣờng xuyên
12 0 1 11
0% 8% 92%
Bảng 1.11. Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên đưa các bài toán thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá
Số GV (ngƣời) Đánh giá
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thƣờng xuyên
12 0 0 12
0% 0% 100%
Bảng 1.12. Thống kê ý kiến của GV về các thuận lợi và khó khăn trong quá trình tổ chức dạy học mô hình hóa trong chương "Hàm số và đồ thị"
Thuận lợi Khó khăn
- Cơ sở vật chất tƣơng đối tốt, các phòng học có đầy đủ máy chiếu nên GV có thể sử dụng các phần mềm hỗ trợ dạy học
- Ban giám hiệu quan tâm, tạo điều kiện để áp dụng các phƣơng pháp mới trong giảng dạy
- Có nhiều tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống có thể áp dụng kiến thức toán học ở chƣơng “Hàm số và đồ thị”
- Có nhiều tính huống thực tiễn có thể áp dụng kiến thức liên môn ở chƣơng
- Thời gian một tiết học trên lớp có 45 phút nên nếu muốn tổ chức nhiều hoạt động hoạt động học tập đa dạng áp dụng phƣơng pháp mới thì đôi khi không đủ thời gian
- Các ví dụ đƣa ra trong Sách giáo khoa còn chƣa có tính thực tế cao, vẫn mang tính hàn lâm sách vở nhiều hơn
- Thời gian để chuẩn bị 1 tiết dạy áp dụng theo mô hình hóa mất nhiều thời gian hơn chuẩn bị tiết dạy truyền thống bình thƣờng
“Hàm số và đồ thị”
- Học sinh có hứng thú và thích các tiết học đƣa kiến thức thực tế cuộc sống vào bài học hoặc sử dụng kiến thức toán học để thực hành các vấn đề thực tế
- Chƣa có nhiều lớp bồi dƣỡng kiến thức mới cho giáo viên vì kiến thức học tại trƣờng Sƣ phạm hầu nhƣ chƣa có kiến thức về phƣơng pháp dạy học mới, đặc biệt là mô hình hóa.
- Học sinh chƣa có kỹ năng sử dụng kiến thức toán học để trả lời các câu hỏi thực tế
Dựa vào các thống kê trên cùng với kết quả phỏng vấn trực tiếp GV, kết quả dự giờ và kết quả các bài kiểm tra, ta thấy:
- 100% GV thấy đƣợc tầm quan trọng của việc tăng cƣờng đƣa các tình huống thực tiễn vào trong quá trình dạy học toán học, trong đó có 67% GV thấy rất cần thiết phải thực hiện việc này cho thấy sự quan tâm đặc biệt của các GV tới mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn. Chính vì vậy, 75% GV thƣờng xuyên chủ động tìm hiểu mối liên hệ này, số còn lại có quan tâm nhƣng chủ yếu sử dụng các ví dụ có sẵn trong SGK. Tuy nhiên, do chƣa đủ nhiều thời gian chuẩn bị cũng nhƣ chƣa có đủ các kiến thức về phƣơng pháp dạy học mới nên mới chỉ có 50% GV thƣờng xuyên thiết kế bài giảng giúp HS hiểu ý nghĩa và ứng dụng của toán học với thực tế. 50% GV còn lại thỉnh thoảng mới tập trung thiết kế bài giảng liên hệ thực tế (chủ yếu trong các tiết hội giảng hoặc dự giờ chuyên đề).
- 50% GV thấy đƣợc tầm quan trọng của mô hình hóa trong dạy học, trong khi đó, 50% GV còn lại thấy bình thƣờng. Tuy vậy, 100% GV đƣợc phỏng vấn đề cho rằng việc sử dụng mô hình hóa trong dạy học sẽ giúp HS học tập tích cực hơn nhƣng để áp dụng đƣợc trong các tiết học thì còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố của từng trƣờng, từng lớp (cơ sở vật chất, chất lƣợng HS,…). Và để có đủ kiến thức, năng lực cơ bản để áp dụng mô hình hóa trong dạy học
thì 92% GV thấy cần thiết các cấp lãnh đạo cần quan tâm hơn nữa và thƣờng xuyên tổ chức các lớp bồi dƣỡng dành cho GV.
- Đối với chƣơng “Hàm số và đồ thị”, nhiều bài toán thực tế đƣợc đƣa ra trong quá trình dạy học. Tuy nhiên, một số GV đánh giá các ví dụ mà SGK hiện hành đƣa ra chƣa thực sự phù hợp với HS, chƣa sát với thực tế khiến đôi khiến quá trình dạy học gắn với thế giới xung quanh chƣa thực sự có nhiều ý nghĩa. GV phải chủ động tìm tòi các ví dụ minh họa khác để HS thấy dễ hiểu hơn khi tiếp cận các bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận, đại lƣợng tỉ lệ nghịch, khái niệm hàm số. Phần lớn GV đều cho rằng HS chƣa thực sự hiểu và gặp khó khăn trong việc hình thành khái niệm hàm số, chƣa biết sử dụng các biểu đồ, sơ đồ, các bảng, biểu, hình vẽ, đồ thị. Việc sử dụng các công thức, hình vẽ, bảng, biểu, đồ thị trong các bài toán thực tế của HS còn ở mức trung bình. Nhƣ vậy, năng lực MHHTH của HS trong chƣơng “Hàm số và đồ thị” đƣợc đánh giá không cao. Khả năng sử dụng các công cụ toán học trong chƣơng “Hàm số và đồ thị” để MHH và giải thích các vấn đề trong cuộc sống còn ở mức yếu. HS thụ động trong việc tạo các bảng, biểu, đồ thị để suy nghĩ, trình bày các giải pháp toán học trong quá trình học tập.
1.5.2.2. Đối với học sinh
Thông qua phiếu điều tra dành cho HS (xem thêm ở Phụ lục 2), tôi tiến hành trao đổi, điều tra 125 HS lớp 7 thuộc trƣờng THCS Hoàng Hoa Thám. Với mỗi câu hỏi, HS sẽ trả lời bằng cách lựa chọn kết quả phù hợp với bản thân. Kết quả thống kê đƣợc thể hiện nhƣ sau:
Bảng 1.13. Thống kê ý kiến của HS về tầm quan trọng của toán học đối với thực tế cuộc sống
Số HS (ngƣời) Đánh giá
Không quan trọng Bình thƣờng Quan trọng
125 9 36 80
Bảng 1.14. Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống
Số HS (ngƣời) Đánh giá
Không liên quan Bình thƣờng Mật thiết
125 0 56 69
0% 45% 55%
Bảng 1.15. Thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng của toán học trong thực tiễn của bản thân
Số HS (ngƣời) Đánh giá
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thƣờng xuyên
125 12 71 42
10% 57% 34%
Bảng 1.16. Thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên liên hệ thực tế vào trong bài giảng của giáo viên
Số HS (ngƣời) Đánh giá
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thƣờng xuyên
125 6 67 52
5% 54% 42%
Bảng 1.17. Thống kê ý kiến của HS về khả năng của bản thân trong việc giải quyết các tình huống thực tiễn bằng kiến thức toán học
Số HS (ngƣời) Đánh giá
Trung bình Khá Tốt
125 8 58 59
6% 46% 47%
Dựa vào các thống kê trên cùng với kết quả phỏng vấn trực tiếp HS, kết quả dự giờ và kết quả các bài kiểm tra, ta thấy:
- 64% HS thấy đƣợc tầm quan trọng đặc biệt của toán học đối với cuộc sống. Vì vậy đa số HS thấy đƣợc quan hệ mật thiết giữa toán học và cuộc sống (45% thấy bình thƣờng, 55% thấy mật thiết) và muốn biết những ứng dụng của toán học vào thực tiễn và ngƣợc lại. Nhƣng hầu hết các em lại không thƣờng xuyên tự tìm hiểu, việc lại có thể xuất phát từ nhiều lý do nhƣ:
+ Nhiều em thấy Toán học là một môn toán nên thƣờng có cảm giác sợ học toán và không muốn dành nhiều thời gian cho toán học. Điều này dẫn đến việc các em ít quan tâm đến các vấn đề có liên quan đến toán học.
+ HS chƣa biết cách quan sát cuộc sống hoặc sử dụng công nghệ thông tin vào tìm kiếm kiến thức
+ HS còn phụ thuộc vào GV trong suốt quá trình học tập cả trên lớp và tại nhà - Đa số các em thấy trong quá trình học tập trên lớp, GV đã xuyên liên hệ thực tế vào trong bài giảng. Đồng thời, 46% các em đƣợc khảo sát đánh giá khả năng của bản thân trong việc giải quyết các tình huống thực tiễn bằng kiến thức toán học ở mức khá, 47% HS đánh giá bản thân ở mức tốt.
- Qua phỏng vấn, các em HS cũng đƣa ra một số khó khăn mà các em gặp phải trong quá trình học môn toán nhƣ sau:
+ Các công thức toán khá khó hiểu và khó nhớ. Nhiều kiến thức mang tính trừu tƣợng cao, ít mô hình trực quan
+ Chƣơng trình học nặng, nhiều bài tập
+ Các kiến thức toán học chƣa có áp dụng nhiều vào đời sống, chỉ dừng lại ở việc giải toán thông thƣờng nên HS chỉ quen giải các bài toán theo các dạng đã đƣợc học.
1.5.2.3. Đánh giá chung
Kết quả khảo sát đã cho thấy nhiều khó khăn trong quá trình dạy học theo MHHTH từ cả hai phía GV và HS:
- Nhiều HS không thích môn toán nên không có động lực để học toán và không dành nhiều thời gian để tìm hiểu về các ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
- Đa số HS quen giải toán theo các dạng đã đƣợc học sẵn trên lớp mà chƣa có kỹ năng quan sát tình huống để chuyển đổi từ tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và sử dụng mô hình toán học phù hợp. Khi đã có lời giải toán, HS lại chỉ quan tâm đến kết quả vừa tìm đƣợc mà quên việc trả lời cho tình huống ban đầu.
- Hiểu biết xã hội, kiến thức liên môn của GV còn hạn chế nên việc tìm hiểu và lựa chọn tình huống thực tiễn phù hợp với trình độ của HS, phù hợp với bài học là không đơn giản đối với GV.
- GV chƣa có nhiều kiến thức về MHHTH và chƣa đƣợc hiểu thực sự về phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực HS cùng với kĩ năng công nghệ thông tin còn hạn chế nên đa số GV chƣa áp dụng đƣợc MHH trong dạy học.
- Dạy học thông qua MHHTH tốn nhiều thời gian chuẩn bị và hƣớng dẫn HS hơn dạy học truyền thống.
Tiểu kết chƣơng 1
Chƣơng I đã tập trung nghiên cứu và làm sáng tỏ đƣợc các vấn đề sau :
Thứ nhất, làm sáng tỏ đƣợc mối quan hệ mật thiết giữa toán học và thực tiễn. Toán học chính là cuộc sống. Mục đích của toán học là cải thiện cuộc sống, nhu cầu của cuộc sống là động lực để toán học phát triển.
Thứ hai, phân tích, tìm hiểu các kết quả nghiên cứu của các tác giả trong
và ngoài nƣớc về MHH, quy trình MHHTH và thấy đƣợc tầm quan trọng của phƣơng pháp MHHTH trong dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông. Từ đó, xác định 3 thành tố cơ bản trong năng lực MHHTH, các mức độ đạt đƣợc của năng lực trong quá trình học tập của HS và năng lực MHH cần có ở mỗi GV trong quá trình dạy học. Nhờ đó, GV và HS có thể tổ chức thực hiện, đánh giá các hoạt động MHHTH của HS trong quá trình dạy học.
Thứ ba, tập trung phân tích nội dung chƣơng trình, SGK toán 7 tập 1 và
đặc biệt là về MHHTH trong chƣơng „„Hàm số và đồ thị‟‟. Tổ chức điều tra, phỏng vấn GV, HS tại trƣờng THCS, phân tích bài kiểm tra, vở bài tập, phiếu học tập để tìm hiểu thực trạng về dạy học MHHTH trong chƣơng Hàm số và đồ thị. Kết quả cho thấy, các nội dung trình bày chƣơng Hàm số và đồ thị trong SGK lớp 7 tập 1 hiện nay tƣơng đối phù hợp với nội dung chƣơng trình đƣợc quy định, nhiều hình vẽ, bảng biểu đƣợc đƣa ra tuy nhiên chƣa thực sự gần với thực tế khiến HS chƣa thực sự thấy đƣợc ý nghĩa của các mô hình toán học trong giải quyết các vấn đề thực tế. Năng lực MHHTH của GV tƣơng đối chủ động, trong khi năng lực MHHTH của HS còn ở mức thụ động. Những nghiên cứu cơ bản đó cho thấy việc đề xuất các biện pháp để phát triển năng lực MHH cho ngƣời học là rất cần thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn trong bối cảnh đổi mới giáo dục theo hƣớng tiếp cận phát triển năng lực của HS, góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy học môn Toán.
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHƢƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO