10. Cấu trúc luận văn
2.2.2. Biện pháp 2 Làm rõ các dạng hoạt động mô hình hóa toán học cơ bản ở
ở chương Hàm số và đồ thị
2.2.2.1. Mục đích biện pháp
Biện pháp giúp GV xây dựng đƣợc các hoạt động tƣơng ứng và thích hợp với các MHTH và MHHTH đã xác định đƣợc ở trên để HS đƣợc hoạt động thể hiển quá trình hình thành mô hình, hoạt động vận dụng mô hình từ đó có cơ hội phát triển và thể hiện năng lực MHH.
2.2.2.2. Nội dung biện pháp
a. Chủ đề về đại lượng tỉ lệ thuận và chủ đề về đại lượng tỉ lệ nghịch
- Hoạt động để nêu ra đƣợc khái niệm hai đại lƣợng tỉ lệ thuận (nghịch) và hoạt động để nhận dạng và thể hiện khái niệm hai đại lƣợng tỉ lệ thuận (nghịch) từ hai đại lƣợng thực tế nào đó
+ Hoạt động nêu ra khái niệm hay chính là hoạt động tiếp cận, khám phá khái niệm. Trong cả hai chủ đề, khái niệm về đại lƣợng tỉ lệ thuận hay đại lƣợng tỉ lệ nghịch đều tiến hành theo các bƣớc:
Bƣớc 1: Nêu ra các vấn đề có ẩn chứa nội dung về đại lƣợng tỉ lệ thuận (nghịch)
Bƣớc 2: Nghiên cứu vấn đề, sử dụng các kiến thức đã có để giải quyết vấn đề Bƣớc 3: Quan sát, nhận xét điểm chung của các vấn đề đƣợc đặt ra; đánh giá kết quả đó và tìm ra đƣợc khái niệm về đại lƣợng tỉ lệ thuận (nghịch)
+ Hoạt động nhận dạng, thể hiện khái niệm hay là hoạt động củng cố, luyện tập cho khái niệm vừa đƣợc tìm ra. Trong đó:
Hoạt động nhận dạng khái niệm: HS nhận biết đƣợc hai đại lƣợng nào cho trƣớc nào đó có phải là hai đại lƣợng tỉ lệ thuận (nghịch) hay không
Hoạt động thể hiện khái niệm: HS có thể đƣa ra các ví dụ khác về hai đại lƣợng tỉ lệ thuận (nghịch) và giải thích dựa trên khái niệm vừa có.
- Hoạt động trên mô hình (khái niệm và tính chất về đại lƣợng tỉ lệ thuận hoặc về đại lƣợng tỉ lệ nghịch)
+ Hoạt động ngôn ngữ mô tả khái niệm về đại lƣợng tỉ lệ thuận (nghịch) bằng các kí hiệu hoặc bằng bảng. Định nghĩa trong SGK dùng kí hiệu x, y và hệ số tỉ lệ k (đối với đại lƣợng tỉ lệ nghịch là hệ số tỉ lệ a) trong phát biểu, tuy nhiên, GV có sử dụng các kí hiệu khác những vẫn mô tả về đại lƣợng tỉ lệ thuận (hoặc nghịch) để HS đƣợc việc trên mô hình một cách đa dạng. Ví dụ nhƣ: khi mô tả khái niệm đại lƣợng t tỉ lệ thuận với đại lƣợng s bởi hệ số tỉ lệ m nghĩa là t = m.s (m≠0) hay ngƣợc lại từ công thức t = m.s (m≠0) cũng có thể phát biểu rằng đại lƣợng s tỉ lệ thuận với đại lƣợng t bởi hệ số tỉ lệ 1
m. Nhƣ vậy, HS hiểu rằng khái niệm về đại lƣợng tỉ lệ thuận (hay nghịch) không phải lúc nào cũng là x, là y và hệ số tỉ lệ không phải lúc nào cũng là k, là a mà với các trƣờng hợp khác nhau, tùy vào cách đặt tên đại lƣợng của mỗi cá nhân mà có cách mô tả khác nhau nhƣng phải đảm bảo thỏa mãn nội dung khái niệm đã đƣợc xác định ban đầu.
+ Hoạt động khám phá, phát hiện tính chất về đại lƣợng tỉ thuận (hoặc tính chất của đại lƣợng tỉ lệ nghịch). Đây là hoạt động khám phá đặc điểm về hai đại lƣợng tỉ lệ thuận (hoặc nghịch) từ khái niệm đã có. Luận văn lựa chọn phân tích đại diện về đại lƣợng tỉ lệ thuận để thấy rõ hơn hoạt động này.
Khi đã có khái niệm đại lƣợng y tỉ lệ thuận với đại lƣợng x và có một số giá trị cụ thể của x và y (có thể cho bằng bảng giá trị x, y) thì bằng toán học, HS sẽ khám phá đƣợc các tỉ số bằng nhau từ các giá trị cụ thể đã cho rồi từ đó các giá trị cụ thể của x, y đó đƣợc khái quát thành các giá trị tƣơng ứng x x x, , ,... và
1, 2, 3,...
y y y , các tỉ số bằng nhau đƣợc khái quát chính là tính chất của hai đại lƣợng tỉ lệ thuận 1 2 3 1 2 3 ... k x x x y y y và 1 1 2 2 x y x y ; 2 2 3 3 x y x y …
- Hoạt động áp dụng mô hình. Thực chất đó là hoạt động nhận dạng khái niệm, tính chất và vận dụng khái niệm về tỉ lệ thuận (nghịch) vào các tình huống thực tiễn. Hoạt động áp dụng mô hình đƣợc thực hiện bằng các bài tập (theo 2 dạng toán đã đƣợc phân chia ở quá trình MHHTH ở trên) đƣợc thiết kế từ dễ đến khó, bắt đầu từ nhận dạng, thông hiểu đến vận dụng cao, kết hợp một cách hợp lý giữa trắc nghiệm và tự luận.
Có thể thấy, 3 hoạt động vừa nêu phù hợp và tƣơng ứng với 3 loại việc MHH trong CTGDPT: hoạt động đầu tiên tƣơng ứng với việc xác định MHTH, hoạt động thứ hai tƣơng ứng với việc nghiên cứu toán học mô hình thiết lập và hoạt động thứ ba tƣơng ứng với việc thể hiện mô hình trong ngữ cảnh thực tế.
b. Chủ đề hàm số và đồ thị
- Hoạt động tiếp cận, khám phá, nhận dạng và thể hiện khái niệm hàm số: + Hoạt động tiếp cận, khám phá khái niệm hàm số đƣợc xuất phát từ các vấn đề của thực tiễn, của các môn khoa học khác và từ chính nội bộ toán học. HS tìm hiểu các vấn đề đƣợc đƣa ra để thấy đƣợc mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lƣợng bất kỳ và đƣa ra khái niệm hàm số.
+ Hoạt động nhận dạng hàm số: HS nhận biết một tình huống đƣa ra (bằng bảng hoặc bằng lời nói) có phải một hàm số hay không
Hoạt động thể hiện hàm số: HS đƣa ra đƣợc các ví dụ đơn giản về hàm só trong cuộc sống nhƣ bài toán sau:
Mỗi ngày em đi bộ đƣợc 30 phút. Vậy thời gian đi bộ sau n ngày (tính theo phút) là hàm số của số ngày n đã đi bộ. Với mỗi giá trị n ta có chỉ có 1 giá trị 30.n chỉ số thời gian đã đi. Bài tập này có dụng ý tìm thể hiện thực tiễn cho mô hình toán học y = 30.n, hay hàm số y=30.n
HS “hiểu dần dần” về khái niệm hàm số (khái niệm tổng quát hơn khái niệm đại lƣợng tỉ lệ thuận và khái niệm đại lƣợng tỉ lệ nghịch), hiểu quá trình dẫn đến khái niệm từ tình huống thực tiễn và nhận dạng khái niệm trong các tình huống thực tiễn
+ Đối với đồ thị hàm số (hình ảnh hình học của khái niệm hàm số) thì khái niệm đồ thị là khái niệm khó, nhất là mô tả tổng quát, nên SGK đƣa ra hình vẽ ứng với ?1 ở trang 70 để giúp HS hình dung ban đầu về đồ thị. Sau đó SGK đi sâu vào các loại đồ thị cho hàm số đặc biệt (hàm ya x. ) để sau này HS thực hiện chuẩn yêu cầu vẽ đƣợc đồ thị của ya x. với a cụ thể (a0). Tƣ tƣởng nêu đồ thị hàm cụ thể để giúp HS hiểu khái niệm đồ thị tổng quát đƣợc SGK tiếp tục nhƣng với hình thức bài đọc thêm về đồ thị y a
x
(a0).Các hoạt động liên quan đến đồ thị hàm số cũng gián tiếp để HS nắm đƣợc và hiểu dần dần, sâu sắc dần khái niệm hàm số (cùng với hai hàm số đặc biệt là hàm số đại lƣợng tỉ lệ thuận và hàm số đại lƣợng tỉ lệ nghịch)
- Hoạt động trên mô hình:
+ Hoạt động ngôn ngữ mô tả khái niệm hàm số. HS hiểu khái niệm hàm số qua cách thể hiện khái niệm đó bằng nhiều cách khác nhau: bằng lời nói, bằng bảng, bằng công thức (với các kí hiệu liên quan), bằng đồ thị hàm số hay bằng sơ đồ Ven (GV có thể lựa chọn để giới thiệu trong quá trình dạy học sao cho phù hợp với trình độ của HS và thời lƣợng tiết dạy). HS luyện tập mô tả khái niệm hàm số bằng các ngôn ngữ toán học khác nhau không chỉ giúp hình thành năng lực MHH cho HS mà còn là cơ hội để HS phát triển năng lực giao tiếp toán học.
+ Bằng hoạt động tính toán, khi làm việc trên hàm số cho bởi công thức, HS có thể tính đƣợc giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số. Đây chính là phƣơng pháp để chuyển đổi mô tả hàm số từ công thức sang mô tả hàm số
bằng bảng và sử dụng bảng giá trị để mô tả hàm số bằng đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
+ Hoạt động ứng với đồ thị hàm số gồm: tạo ra đồ thị (vẽ đồ thị), đọc thông tin từ đồ thị (nhìn đồ thị thấy giá trị x này ứng với giá trị y nào hay ngƣợc lại). Đối với đồ thị cho hàm số đặc biệtya x. , bằng kĩ năng vẽ đồ thị tổng quát đã có, qua quan sát đồ thị với a cụ thể, HS thấy đƣợc đặc điểm của đồ thị (là một đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ) và hình thành cách vẽ đồ thị từ tính chất đặc biệt này ( vẽ đồ thị ya x. bằng cách xác định hai điểm thuộc đồ thị gồm gốc tọa độ và một tọa độ điểm khác).
- Hoạt động luyện tập, áp dụng mô hình hay hoạt động luyện tập, củng cố và vận dụng khái niệm hàm số, đồ thị hàm số vào các tình huống toán học và thực tiễn.