7. Cấu trúc của luận văn
3.3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê
Thông qua kết quả bài kiểm tra ở bảng 3.1 cho thấy điểm trung bình cộng x của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng. Vấn đề đặt ra là sự khác nhau đó (trên các mẫu) có ý nghĩa không? Có phải thực sự do tác động của các BP dạy học hay chỉ do ngẫu nhiên mà có? Nếu ta áp dụng rộng rãi giải pháp mới thì nói chung kết quả có tốt hơn hiện nay hay không?
Để giải quyết vấn đề trên, tác giả nêu giả thuyết thống kê H0: “Sự khác nhau về điểm trung bình cộng chỉ là ngẫu nhiên, các BP dạy học không có ảnh hưởng gì đến kết quả học tập”. Coi mẫu đã chọn là có tính đại diện, tác
0-4 5-6 7-10 0-4 5-6 7-10
giả tính phƣơng sai và độ lệch chuẩn để kiểm định giả thuyết thống kê H0. Kiểm định giả thuyết thống kê nhƣ sau:
Các tham số thống kê của lớp TN n30;x7,0; độ lệch chuẩn s11, 76. Các tham số thống kê của lớp TN n30;x6, 0; độ lệch chuẩn s11,58. Kiểm định phƣơng sai (độ phân tán của điểm học sinh) dạy học.
Giả thuyết H0: Độ phân tán điểm khác nhau không có ý nghĩa thống kê (coi độ phân tán là nhƣ nhau).
Đối thuyết H1: Độ phân tán khác nhau có ý nghĩ thống kê. Tính test thống kê F có 12 2 2 2 2 1, 76 1, 24 1,58 s F s .
Tra bản phân phối Fisher ta có f(30 1;30 1;0, 05) 1,84.
Vậy F f(29; 29;0, 05)chấp nhận H0 tức độ phân tán điểm nhƣ nhau. Kiểm định số trung bình :
Giả thuyết H0: Điểm trung bình hai lớp khác nhau không có ý nghĩa thống kê (coi là nhƣ nhau).
Đối thuyết H1: Điểm trung bình hai lớp khác nhau có ý nghĩa thống kê. Do đó ở trên ta thấy độ phân tán điểm là nhƣ nhau nên tính
2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) 29.1, 76 29.1,58 2, 797 2 58 n s n s s n n Tính test 1 2 1 2 7 6 2,316 1 1 2, 797 30 30 x x t s s n n
Tra bảng phân phối Student với độ tự do d 58 ta có t58(0, 025)2, 00. Vậy tt58(0, 025)chấp nhận H1; bác bỏ H0 tức là điểm trung bình khác nhau có ý nghĩa thống kê.
không phải ngẫu nhiên, mà do ảnh hƣởng tác động của các biện pháp dạy học. Điều đó cho pháp tác giả rút ra kết luận: các hoạt động mô hình hóa và các biện pháp dạy học đã thiết kế và sử dụng đến bƣớc đầu pháp huy tác dụng, thu đƣợc kết quả tƣơng đối tốt trong thực nghiệm dạy học phƣơng trình toán ở bậc THCS.
Kết luận chƣơng 3
Để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất, chúng tôi tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng THCS Xuân La - Tây Hồ - Hà Nội. Các kết quả định tính và định lƣợng thu đƣợc giúp chúng tôi rút ra nhận xét:
- Sau thực nghiệm, kết quả hoạt động mô hình hóa toán học của học sinh ở các lớp thực nghiệm tăng lên rõ rệt. Đa số học sinh đã thực hiện đƣợc một số hoạt động mô hình hóa ở những tình huống thực tiễn do giáo viên thiết kế và đƣa ra trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình ở các lớp 8, 9.
- Các biện pháp đề xuất bƣớc đầu có tính khả thi và hiệu quả nhất định, có thể đƣa vào vận dụng trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình, góp phần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.
- Kết quả thực nghiệm cho thấy: phƣơng án đã xây dựng ở chƣơng 2 bƣớc đầu có tính khả thi và có tác dụng tốt trong thực tế dạy học giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình ở trƣờng THCS.
KẾT LUẬN
Dạy học các phƣơng trình toán học thông qua các bài toán thực tế có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực cho học sinh qua môn Toán, đáp ứng yêu cầu thực hiện chƣơng trình giáo dục phổ thông mới, làm cho nội dung giáo dục không bị bó hẹp trong sách vở, mà gắn liền với đời sống thực tiễn xã hội, là con đƣờng gắn lý thuyết với thực tiễn, tạo nên sự thống nhất giữa nhận thức với hành động, góp phần phát triển phẩm chất, tƣ tƣởng, ý chí, kĩ năng sống, hình thành những năng lực cần có của con ngƣời trong xã hội hiện đại, là con đƣờng để phát triển toàn diện nhân cách học sinh.
Qua quá trình thực hiện đề tài, đối chiếu với mục đích nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu của đề tài tác giả đã đạt đƣợc những kết quả sau:
1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học mô hình hóa sử dụng trong dạy
học Toán.
2. Đánh giá thực trạng về dạy học chủ đề nội dung giải bài toán bằng
cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS về tình hình sử dụng dạy học mô hình hóa nhằm phát triển năng lực mô hình hóa và giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh. Tìm ra đƣợc những khó khăn, hạn chế và nguyên
nhân cả về giáo viên và học sinh khi xem xét từ yêu cầu vận dụng dạy học mô hình hóa trong dạy học chủ đề này.
3. Đề xuất quy trình vận dụng dạy học mô hình hóa trong dạy học Toán - áp dụng cho nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở THCS.
4. Đề xuất ba biện pháp sư phạm để vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; minh họa thông qua những ví dụ minh họa việc thiết kế và sử dụng tình huống mô hình hóa đối với chủ đề đã chọn.
5. Tổ chức thực nghiệm sư phạm theo định hƣớng và các biện pháp đề xuất với đối tượng giáo viên và học sinh lớp 8, lớp 9 ở trường THCS Xuân
La cho thấy kết quả khả quan, chứng tỏ giải pháp đề ra có thể thực hiện được khi bước đầu mang lại hiệu quả tốt, đạt đƣợc những mục đích nghiên cứu của đề tài.
Tuy nhiên, do thời gian thực hiện đề tài không nhiều, tài liệu cụ thể về vấn đề này còn ít, điều kiện cơ sở vật chất, kinh phí ở trƣờng còn có những hạn chế, chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu nên đề tài không thể tránh khỏi những hạn chế nhƣ: các phƣơng án thiết kế sản phẩm chƣa nhiều, kết quả thực hành của học sinh cũng còn những hạn chế, chƣa có điều kiện thực nghiệm trên nhiều đối tƣợng khác nhau.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên) (2011), Toán 6, 7, 8, 9, NXB Giáo dục.
2.Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên) (2013), Sách giáo
viên Toán 6, 7, 8, 9, NXB Giáo dục.
3.Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông,NXB giáo dục.
4.Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA - Môn toán, NXB Giáo dục.
5.Nguyễn Thanh Hòa (2014), Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập
phương trình cho học sinh lớp 8 trường trung học cơ sở, Luận văn Thạc sỹ
phƣơng pháp dạy học Toán, Trƣờng ĐHSP Hà Nội.
6.Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học Toán, NXB Đại học Sƣ
phạm.
7.Cai Việt Long (2012), Dạy học Toán ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết các vấn đề của thực tiễn, Luận văn
Thạc sĩ Sƣ phạm Toán học, Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội.
8.Nguyễn Danh Nam, Đào Thị Liễu (2013), Bồi dưỡng năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề xác suất - thống kê, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt 08/2013.
9.Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn
Toán ở trường phổ thông, Sách chuyên khảo, NXB Đại học Thái Nguyên.
10.Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ
thể môn Toán, NXB Đại học Sƣ phạm.
11.Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở
trường phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm.
13. Quốc hội nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2014), Nghị quyết 88/2014/QH13 (28/11/2014), Về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông.
14.Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt (2017), Xác định năng lực toán học trong Chương trình giáo dục phổ thông mới, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 146-
11/2017, trang 1-7.
PHỤ LỤC
PHỤ LỤC 1a: PHIẾU ĐIỀU TRA GIÁO VIÊN
Câu hỏi 1: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cƣờng liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học môn Toán THCS.
□ Không cần thiết □ Cần thiết □ Rất cần thiết
Câu hỏi 2: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thƣờng xuyên của việc tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức toán học ở trƣờng THCS trong nội dung dạy học phƣơng trình.
□ Chƣa bao giờ □ Thỉnh thoảng □ Thƣờng xuyên
Câu hỏi 3: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thƣờng xuyên của việc thiết kế các hoạt động giúp học sinh THCS hiểu những ứng dụng của Toán học trong giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn.
□ Chƣa bao giờ □ Thỉnh thoảng □ Thƣờng xuyên
Câu hỏi 4: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thƣờng xuyên của việc sử dụng công nghệ thông tin giúp học sinh THCS hiểu những mô hình của toán học trong thực tiễn về nội dung phƣơng trình.
□ Chƣa bao giờ □ Thỉnh thoảng □ Thƣờng xuyên
Câu hỏi 5: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thƣờng xuyên của việc thiết kế các bài tập, bài kiểm tra dành cho học sinh THCS theo hƣớng vận dụng mô hình toán học để giải quyết các bài toán nảy sinh từ thực tiễn
□ Chƣa bao giờ □ Thỉnh thoảng □ Thƣờng xuyên
Câu hỏi 6: Các thầy (cô) hãy đánh giá về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học chủ đề phƣơng trình Toán ở trƣờng THCS?
□ Không quan trọng □ Quan trọng □ Rất quan trọng
Câu hỏi 7: Theo các thầy (cô), hoạt động mô hình hóa giúp phát triển ở học sinh THCS những kĩ năng nào sau đây?
□ Sử dụng ngôn ngữ □ Vận dụng CNTT □ Kĩ năng khác………..
Câu hỏi 8: Các thầy (cô) cho biết những khó khăn và thách thức gặp phải trong quá trình tổ chức hoạt động mô hình hóa trong dạy học toán ở trƣờng THCS?
……… ………
Câu hỏi 9: Theo các thầy (cô), làm thế nào để có thể vận dụng phƣơng pháp mô hình hóa trong giờ học môn Toán THCS?
……… ……… ………
Câu hỏi 10: Các thầy (cô) thƣờng làm gì để giúp học sinh THCS giải quyết các bài toán mang tính thực tiễn đƣợc trình bày trong SGK môn Toán
……… ………
………
PHỤ LỤC 1b: PHIẾU HỎI HỌC SINH
Câu hỏi 1: Em hãy cho biết về mức độ cần thiết của việc tăng cƣờng liên hệ toán học với thực tiễn trong học Toán ở THCS
□ Không cần thiết □ Cần thiết □ Rất cần thiết
Câu hỏi 2: Em hãy cho biết mức độ thƣờng xuyên của bản thân về việc tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức môn toán đƣợc học ở trƣờng THCS
□ Chƣa bao giờ □ Thỉnh thoảng □ Thƣờng xuyên
Câu hỏi 3: Em hãy cho biết trong học toán ở THCS mức độ thƣờng xuyên đƣợc tiếp xúc với các bài tập, bài kiểm tra có vận dụng mô hình toán học để giải quyết tình huống nảy sinh từ thực tiễn
□ Chƣa bao giờ □ Thỉnh thoảng □ Thƣờng xuyên
Câu hỏi 4: Em đánh giá nhƣ thế nào về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học Toán ở trƣờng THCS?
□ Không quan trọng □ Quan trọng □ Rất quan trọng
Câu hỏi 5: Em hãy cho biết khi học toán ở trƣờng THCS gắn với thực tiễn sẽ gặp phải những khó khăn nào?
………
Câu hỏi 6: Em hãy cho biết những khó khăn gặp phải khi chuyển từ tình huống thực tiễn sang mô hình toán học
………
Câu hỏi 7: Theo Em, trong môn Toán ở trƣờng THCS, những nội dung nào gần gũi với thực tế để có thể vận dụng toán học
………
PHỤ LỤC 2: ĐỀ KIỂM TRA Đề kiểm tra số 1 (sau thực nghiệm)
Câu 1: Giải bài toán bằng cách lập phƣơng trình bậc nhất
Quảng đƣờng AB dài 156 km. Một ngƣời đi xe máy tử A, một ngƣời đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của ngƣời đi xe máy nhanh hơn vận tốc của ngƣời đi xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?
Dụng ý sư phạm
Đánh giá các KN thực hiện các HĐ MHH toán học của HS trong quá trình giải bài tập:
1. Rút gọn để đơn giản tình huống ban đầu 2. Làm rõ mục tiêu và nhìn thấy vấn đề 3. Xác định được các biến, tham số, hằng số
4. Thiết lập được bài toán và lựa chọn mô hình, công cụ toán học và biểu diễn bằng ngôn ngữ, ký hiệu toán học
5. Giải được bài toán và liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
Câu 2: Giải bài tập toán bằng cách lập hệ phƣơng trình bậc nhất 2 ẩn Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric .Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để đƣợc 100lít dung dịch 50% axit nitơric?
Dụng ý sư phạm
Đánh giá các KN thực hiện các HĐ MHH toán học của HS trong quá trình giải bài tập:
1. Rút gọn để đơn giản tình huống ban đầu 2. Làm rõ mục tiêu và nhìn thấy vấn đề 3. Xác định được các biến, tham số, hằng số
5. Giải được bài toán và liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
Tóm tắt lời giải
+Giải hệ này ta đƣợc: x=20 ;y=8
Câu 3: Giải bài tập toán bằng cách lập phƣơng trình bậc hai
Quãng đƣờng từ Hà Nội đến Nam Định dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định và một xe ô tô khởi hành theo hƣớng ngƣợc lại Nam Định đi Hà Nội. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy còn phải đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Nam Định. Tính vận tốc mỗi xe. Biết vận tốc vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h và vận tốc của xe không thay đổi trên cả quãng đƣờng.
Dụng ý sư phạm
Đánh giá các KN thực hiện các HĐ MHH toán học của HS trong quá trình giải bài tập:
1. Rút gọn để đơn giản tình huống ban đầu 2. Làm rõ mục tiêu và nhìn thấy vấn đề 3. Xác định được các biến, tham số, hằng số
4. Thiết lập được bài toán và lựa chọn mô hình, công cụ toán học và biểu diễn bằng ngôn ngữ, ký hiệu toán học
5. Giải được bài toán và liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn
Đề kiểm tra số 2 (sau thực nghiệm)
Câu 1:
Một xƣởng sản xuất giày lập kế hoạch thực hiện một đơn đặt hàng, theo đó để đảm bảo kế hoạch sản xuất của tháng, cứ mỗi tuần lễ xƣởng phải làm đƣợc 120 đôi giày. Do vận hành dây chuyền máy móc mới, xƣởng đã làm đƣợc 150 đôi giày mỗi tuần. Nhờ vậy, xƣởng không những đã hoàn thành kế hoạch trƣớc thời hạn 7 ngày mà còn gia công thêm đƣợc 30 đôi giày so với dự kiến. Hỏi theo kế hoạch xƣởng sản xuất giày phải làm đƣợc bao nhiêu đôi