D. Công thức tính xác suất
4.1.5 Kiểm ịnh giả thiêt thông kê
Bài toán kiểm nghiệm giả thiêt thống kê tổng quát ược ặt dưới dạng sau:
i. Cho ại lượng ngẫu nhiên X và một giả thiết H0 về phân phối xác suất của X. Một mệnh ề khác với H0 ưuọc gọi là ói thiết H1. Cần kiểm nghiệm xem H0 dúng hay sao trên cở sở mẫu lấy ược là (𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛)
Trên không gian mẫu ta xác ịnh miền W gọi là miền bác bỏ giả thiêt H0, phần bù của W ký hiệu là 𝑊 là miền chấp nhận giả thiêt H0.
Mẫu ã lấy ược (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) là một iểm xác ịnh của không gian mẫu.
Mẫu ã lấy ược (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) ∈ 𝑤 thì ta coi giả thiêt H0 là sai và bác bỏ giả thiết ó. Mẫu ã lấy ược (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) ∈ 𝑊 thì ta coi giả thiêt H0 là úng và chấp nhận giả thiet ó
ii. Các loại sai lầm: Trong việc chọn một quy tắc có thể mắc các sai lầm ➢ Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết H0 nhưng thực tế H0 là úng. Sai lầm này ược
ặc trưng bởi 𝑃 = (𝑊)
𝐻0
➢ Sai lầm loại II: Chấp nhận giả thuyết H0 nhưng thực tế H0 là sai. Sai lầm này ược ặc trưng bởi P=(𝑊)
𝐻1
Quyết ịnh bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết hoàn toàn dựa vào thông tin mẫu, do ó ta sẽ có xác suất mắc sai lầm loại I và sai lầm loại II. Ký hiệu α là xác suất mắc sai lầm loại I.
Lúc ó α ược gọi là mức ý nghĩa. Ký hiệu β là xác suất mắc sai lầm loại II. α =
P(sai lầm loại I) = P(bác bỏ H0 | H0 úng)= P(chấp nhận H0 | H1 sai).
β = P(sai lầm loại II) = P (chấp nhận H0 | H0 sai) = P(chấp nhận H0 | H1 úng).
+Ví dụ:
Giả thiết H0 cho rằng:” bệnh nhân A uống ược thuốc B”.
Sai lầm loại 1 dẫn ến việc phải i tìm thuôcs khác khi bênh nhân uống ược thuốc B. Còn sai lầm loại 2 lại dẫn ến kết luận là cho bệnh nhân uống thuốc B trong lúc bệnh nhân không uống ược thuốc ó.
iii. Các bước kiểm ịnh giả thiết thống kê
Bước 1: Xác ịnh tham số cần kiểm ịnh, ặt giả thuyết và ối thuyết.
Bước 2: Xác ịnh tiêu chuẩn thống kê và tính giá trị của tiêu chuẩn thống kê ối với giá trị mẫu ã cho.
Bước 3: Xác ịnh miền bác bỏ W.
Bước 4: So sánh giá trị của tiêu chuẩn thống kê với miền bác bỏ W và kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0.