D. Công thức tính xác suất
A. Trường hợp không có những tham số chưa biết
Bài toán: Cho ại lượng ngẫu nhiên X và giả thiết H0:” Hàm phân phói của X có dạng F(x) ã biết”(Huy, 2019)
Để kiểm nghiệm giải thiết trên, người ta lấy mẫu (X1,…,Xn) rồi làm như sau: chia miền giá trị của X ra làm k phần, gọi ni là số lần trị số Xj(j=1,..,n) rơi vào khoảng thứ I, rõ rang là ∑𝑘𝑖=1 𝑛𝑖= 𝑛( sau khi lấy mẫu thì ni hoàn toàn xác ịnh. Nếu X có hàm phân phối xác suất là F(x) ã biết thì có thể ược tính xác suất ể X lấy trị số ở khoảng thứ I là Pi, với n thí nghiệm ọc lập có thể coi số phần tử Xi rơi vào khoảng thứ I là npi
Các trị số (𝑛𝑖−𝑛𝑝𝑖)2 ược dùng làm cơ sở ể xét xem phân phối xác suất của X có gần F(x) hay không Pearson ưa ra quy tắc kiểm ịnh như sau:
➢ Tìm 𝜒𝛼2(𝑘− 𝑟− 1) từ bảng phân phối 𝜒2, ở ây r là tham số của F(x) ➢ Tính thống kê 𝜒02 = ∑𝑘𝑖=1 (𝑛𝑖−𝑛𝑝𝑖𝑛𝑝𝑖)2
+Ví dụ:
Nghiên cứu các lần hỏng của một quá trình sản xuất với 8 kíp làm việc thể hiện qua bảng: Kíp Số lần hỏng Npi Ni-npi (𝑛𝑖−𝑛𝑝𝑖)2 𝑛𝑝𝑖 1 16 18 -2 0.22 2 17 18 -1 0.06 3 19 18 1 0.06 4 16 18 -2 0.22 5 24 18 6 2 6 19 18 1 0.06 7 17 18 -1 0.06 8 16 18 -2 0.22 Tổng 144 144 0 2.9
Kiểm ịnh giả thiết H0: số lần hỏng với mỗi kíp là như nhau với múc ý nghĩa là 5%
2
Giải: Ta có 𝜒02 𝑖=1 𝑛𝑝𝑖 = 2.9
Vì phân phối không chứa tham số chưa biết nên r=0 . Ta có phân phối 𝜒𝛼2với 7 bậc tự do=14.1. Vậy Ho ược chấp nhận.