D. Công thức tính xác suất
B. Trường hợp có những tham số chưa biết
4.4.2 Kiểm ịnh Chi-Squared về tính ộc lập (Chi-square test of
independence)
Bài toán: Kết quả lấy mẫu xếp vào bảng tương quan theo hai tính chất A,B.Số nij ghi vào ô(I,j) úng với hàng I và cột j chỉ số lần xuát hiện sư kiện Aj∩ 𝐵𝑖
A tổng số A1 A2 … Aj … As B B1 n11 n12 … nij … n1s n1 … … … … … … …
Bi ni1 ni1 … nij … nis ni
…. … … … … …
Br nr1 nr1 … nrj … nrs nr
Tổng số n1 n2 nj ns n
Ta thấy ∑𝑠𝑗=1 𝑛𝑖𝑗= 𝑛𝑖 (số lần xuất hiện Bi) và ∑𝑟𝑗=1 𝑛𝑖= 𝑛 tương tự ∑𝑟𝑖=1 𝑛𝑖𝑗= 𝑛𝑗 số lần xuất hiện Aj và ∑𝑠𝑗=1 𝑛𝑗= 𝑛
Nếu Aj và Bi ọc lập thì phải có:
𝑛𝑖 𝑛𝑗
𝑃(𝐴𝑗∩ 𝐵𝑖) = 𝑃(𝐴𝑗). 𝑃(𝐵𝑖) = ×
𝑛 𝑛
Khi ấy với số lượng mẫu là n thì số lần xuất hiện 𝐴1 ∩ 𝐵1 , ta có phương pháp giải ➢ Tìm 𝜒𝛼2(𝑟− 1)(𝑠− 1) từ bảng phân phối 𝜒2 với(𝑟− 1)(𝑠− 1) bậc tự do
2
➢ Tính thống kê 𝜒 𝑠𝑗=1 (𝑛𝑖𝑗𝛾−𝑖𝑗𝛾𝑖𝑗) 𝑣ớ𝑖𝛾𝑖𝑗= 𝑛𝑖𝑛𝑛𝑗 ➢ Nếu 𝜒02 ≤ 𝜒𝛼2 thì chấp nhận H; Nếu 𝜒02 > 𝜒𝛼2 thì bác bỏ H
Màu tóc Tổng số
Sáng Tối
Màu long mày Sáng 30.472 3.238 33.71
Tối 3.364 9.468 112.832
Tổng 33.836 12.706 46.542
Ở ví dụ trên, áp dụng phương pháp giải:
Ta có 𝜒𝛼2(𝑟− 1)(𝑠− 1) có 1 bậc tự do nên 𝜒0.052= 3.8
𝜒
𝑖𝑗 𝑖=1 𝑗=1 Vậy giả thiết H0 bị bác bỏ.
CHƯƠNG 5.QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH
Có nhiều quyết ịnh của cấp quản lý ưa ra ể sử dụng tài nguyên một cách hiệu quả nhất ( máy thi công, nhân công, vật tư,…). Quy hoạch tuyến tính là một phương pháp toán hợc giúp cho các nhà quản lý lập kế hoạch sản xuất và ra quyết ịnh liên quan ến việc phân phối tài nguyên.