D. Công thức tính xác suất
B. Kiểm ịnh so sánh hai tỷ lệ
Giả sủ tổng thể I và II lần lượt có tỷ lệ p1, p2,, có kích thước n1, n2, có tỷ lệ mẫu f1, f2, Kiểm ịnh giả thiết H0 :p1=p2 với mức ý nghĩa α
Phương pháp giải: Tìm 𝑍𝛼 từ hệ thức 2𝛷(𝑍𝛼) = 1 − 𝛼 𝑍|𝑓−𝑓 | 𝑛1𝑓1+𝑛2𝑓2 Tính thống kê 𝑛1+𝑛2 Nếu 𝑍0 ≤ 𝑍𝛼, thì chấp nhận H. Nếu 𝑍0 > 𝑍𝛼 thì bác bỏ H +Ví dụ:
Cho rằng sản phẩm sản xuất trong ngày thứ hai thì nhiều phế phẩm hơn so với các ngày khác trong tuần, người ta ã lấy 100 sản phẩm trong ngày thứ hai thì thấy có 8 phế phẩm, lấy 200 sản phẩm trong các ngày khác thì có 12 phế phẩm. Gọi tỷ lệ phế phẩm của ngày thứ hai và các ngày khác lần lượt là p1và p2 .Hãy kiểm dịnh H0 :p1=p2 với ối thuyết H1:p1≠p2 Mức ý nghĩa 5%.
Giải: Ta có 2𝛷(𝑍𝛼) = 1 − 𝛼= 1 − 0.05 => 𝑍𝛼= 1.96
|𝑓1 −𝑓2| |8/100 − 12/200|
𝑍
Vậy 𝑍𝛼> 𝑍0thì chất lượng hàng ở ngày thứ hai và các ngày khác là như nhau với
mức ý nghĩa 5%
4.3 Kiểm ịnh giả thiết phi tham số
Thống kê phi tham số là nhánh của thống kê không chỉ dựa trên các họ tham số của phân bố xác suất (ví dụ phổ biến của các tham số là giá trị trung bình và phương sai).
= √ 𝑝 |𝐹−𝑝 0|
0(1− 𝑝 0)√𝑛 =|300/625−0.5 √0.5 |
Thống kê phi tham số dựa trên việc không có phân phối hoặc có một phân phối ược chỉ ịnh mà chỉ với các tham số của phân phối không ược xác ịnh. Thống kê phi tham số bao gồm cả thống kê mô tả và thống kê suy luận. Kiểm tra phi tham số thường ược sử dụng khi các giả ịnh của kiểm tra tham số bị vi phạm
4.3.1Kiểm ịnh quy luật phân phối (Chi-Square Goodness-of-Fit Test)
Kiểm ịnh bằng phân phối Chi-Square là phép thử phi tham số ược sử dụng ể tìm hiểu giá trị quan sát của một hiện tượng nhất ịnh khác áng kể như thế nào so với giá trị kỳ vọng. Trong kiểm ịnh ộ phù hợp Chi-Square, thuật ngữ ộ phù hợp ược sử dụng ể so sánh phân phối mẫu quan sát ược với phân phối xác suất mong ợi. Kiểm ịnh bằng phân phối Chi-Square của thử nghiệm phù hợp xác ịnh mức ộ phù hợp của phân phối lý thuyết (chẳng hạn như chuẩn, nhị thức hoặc Poisson) phù hợp với phân phối thực nghiệm. Trong kiểm tra ộ phù hợp ChiSquare, dữ liệu mẫu ược chia thành các khoảng. Sau ó, số lượng iểm rơi vào miền xác ịnh, với số iểm dự kiến trong miền chấp nhận khác nhau.