D. Công thức tính xác suất
B. Trường hợp có những tham số chưa biết
5.3 Giải bài toán quy hoạch tuyến tính hai biến bằng phương pháp hình học
Một bài toán lập trình tuyến tính chỉ có hai biến trình bày một trường hợp ơn giản giải pháp có thể thu ược bằng cách sử dụng một phương pháp hình học khá cơ bản. Riêng biệt từ giải pháp, phương pháp ồ họa ưa ra một bức tranh vật lý về hình học nhất ịnh ặc iểm của các bài toán lập trình tuyến tính. Ví dụ sau ược coi là ể minh họa phương pháp ồ họa của giải pháp.(Lan, 2015) +Ví dụ:
Một lò gốm hàng ngày sản xuất hai mặt hàng cao cấp là ôn sứ(Đ) và bình bông (B). Sản lượng ược giới hạn là ất sét trắng và số thợ lành nghề. Số át sét và số lao ộng hàng ngày ưuọc cung cấp lần lượt là 240kg và 100 giờ. Để làm ược ôn sứ, cần 4kg
ôn sứ và 2 giờ công lao ộng. Để là ược bình bông cần 3kh ất sét và 1 giờ công. Đơn giá cho ôn sứ là 70000 ồng và bìn bông là 50000 ồng. Vậy sản xuuát như thế nào ưuọc doanh thu cao nhất.
Tóm tắt qua bảng
Tài nguyên ể sản xuất ra một sản
phẩm
Tài nguyên Đôn sứ Bình bông Khả năng áp ứng
ất sét 4 3 240
giờ công 2 1 100
Giá bán(10000 ồng) 7 5
Sử dụng thuật toán quy hoạch tuyến tính:
Bước 1: Đặt tên biến
Gọi x1,x2 lần lượt là số ôn sứ và bình bông sản xuất mỗi ngày
Bước 2: xác ịnh hàm mục tiêu
Để có ược doanh thu lớn nhất: 𝑍 = 7𝑥1 + 5𝑥2
Bước 3:Xác ịnh các rang buộc
Với iều kiện là tổng lượng tài nguyên sử dụng pahir nhở hơn hoặc bằng tổng lượng tài nguyên cung cấp nên rang buộc của bài toán là:
4𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 240 (đấ𝑡𝑠é𝑡)(1); 2𝑥1 + 1𝑥2 ≤ 100( 𝑔𝑖ờ 𝑐ô𝑛𝑔)(2) Và nghiệm số của bài toán nên không âm: iệu kiện biên x1,x2 ≥ 0
Bước 4: Giải bằng phương pháp ồ thị theo trình tự:
- Thể hiện các ràng buộc
- Xác ịnh vùng lời giải chấp nhận ược - Vẽ một ương thẳng thể hiện hàm mục tiêu - Tìm nghiệm số của bài toán
➢ Thể hiện các ràng buộc
Để thể hiện ràng buộc ầu tiên lên ồ thị, chuyển bất phương trình thành phương trình:4𝑥1 + 3𝑥2 = 240 (đấ𝑡𝑠é𝑡)
Không sản xuất ôn sứ thì 𝑥1 = 0 𝑣à 𝑥2 = 80 Không sản xuất bình bông thì 𝑥1 = 60 𝑣à 𝑥2 = 0
Tương tự với rang buộc thứ hai 2𝑥1 + 1𝑥2 = 100( 𝑔𝑖ờ𝑐ô𝑛𝑔) Không sản xuất ôn sứ thì 𝑥1 = 0 𝑣à 𝑥2 = 100
Không sản xuất bình bông thì 𝑥1 = 50 𝑣à 𝑥2 = 0
Hình. Thẻ hiện các rang buộc bằng ồ thị ➢ Xác ịnh vùng lời giải chấp nhận ược
Còn gọi là vùng nghiệm khả dĩ, tập hợp tất cả các iểm thỏa mãn tất cả các rang buộc và iều kiện biên trên ồ thị. Dưới ây là ba quy tắc ể xác ịnh vùng lời giả chấp nhận ược
- Đối với “=” chỉ có những iểm nằm trên ưuòng thẳng là vùng nghiệm khả dỉ - Đối với dấu “<=”, những iẻm nằm trên ường thẳng, bên trái và bên dưới của
ường là vùng nghiệm khả dĩ
- Đối với dấu “>=”, những iểm nằm trên ường thẳng, bên phải và bên trên của ường là vùng nghiệm khả dĩ
Hình. Vùng lời giải chấp nhận ược
➢ Vẽ ưòng thẳng thể hiện hàm mục tiêu:7𝑥1 + 5𝑥2 ➢ Tìm nghiệm số của bài toán:
Vẽ thêm những ường hàm mục tiêu ồng dạng. Những ưòng này song song với nhau và càng xa gốc tọa ộ thì có giá trị càng lớn.
Hình. Lời giải tối ưu của bài toán
Như vây, ể tìm lời giải tối ưu cho bài toán, ta tịnh tiến dần ường hàm mục tiêu ban ầu cho ến khi ụng iểm xa nhất của vùng lời giải chấp nhận ược. Đương hàm mục tiêu ồng dạng cách xa gốc tọa ộ nhất i qua iểm nằm trong vùng nghiệm khả dĩ ược trình bày trong ò thị. Điểm E( 𝑥1 = 30 ,𝑥2 = 40) là nghiệm tối ưu của bài toán với doanh thu hành ngày là 410 ngàn ồng