Ảnh hưởng của tính tương quan trong hàm phân bố mất trật tự lên

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

1.1.4. Ảnh hưởng của tính tương quan trong hàm phân bố mất trật tự lên

định xứ Anderson

Trong một thời gian dài, việc tồn tại đồng thời các trạng thái định xứ và các trạng thái lan truyền trong phổ năng lượng riêng của hệ một chiều với thế mất trật tự được coi là không thể [20]. Tuy nhiên, cho đến cuối những năm 1990, Phillips cùng các cộng sự đã cho thấy trong một số công trình [8], [21] rằng một tập hợp rời rạc các trạng thái không định xứ xuất hiện nếu tính

tương quan tầm ngắn được đưa vào trong thế mất trật tự. Trong mô hình nhị nguyên, điều này được thực hiện bằng cách lặp lại hai lần một trong hai giá trị của thế nút. Cụ thể, nếu thế nút tuân theo hàm phân bố nhị nguyên

Hình 1.3. Phần thực trạng thái riêng trong mô hình nhị nguyên: (A) Một trạng thái định

 2J , J2 

 1 2

n ,

    thì 1 luôn được đưa vào 2 nút liên tiếp nhau, chẳng hạn như: … 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2

            …. Hệ quả của sự hiện diện của loại tính tương quan này trong hệ là việc xuất hiện hai trạng thái lan truyền có năng lượng thỏa mãn điều kiện 12  2J , trong đó J là tham số nhảy giữa các nút lân cận gần nhất. Một trong hai trạng thái lan truyền như vậy được mô tả trên hình 1.3. Về sau, những trạng thái lan truyền này đã được quan sát thấy trong thí nghiệm với các siêu mạng bán dẫn [10]. Cụ thể, bằng phương pháp quang phát quang và điện trở dc dọc, Bellani và các cộng sự đã nghiên cứu tính chất điện của siêu mạng GaAsAlGaAs với sự có mặt của tính mất trật tự tương quan được tạo ra có chủ ý. Kết quả của nghiên cứu trong trường hợp này được so sánh với các kết quả thu được trong các siêu mạng có trật tự và mất trật tự không tương quan. Nhóm tác giả đã đi đến kết luận rằng, sự có mặt của tính tương quan không gian ngăn chặn sự định xứ của các trạng thái riêng trong hệ mất trật tự thấp chiều.

Các trạng thái lan truyền xuất hiện trong những mô hình tương tự như mô hình nhị nguyên ở trên là những trạng thái cộng hưởng. Các trạng thái như vậy tạo thành một tập hợp gián đoạn các giá trị năng lượng. Do vậy, những mô hình này không sở hữu chuyển pha kim loại – điện môi Anderson mà đặc trưng của nó là sự hiện diện của biên linh động ngăn cách các trạng thái lan truyền với các trạng thái định xứ trong giới hạn nhiệt động. Tuy nhiên, trong công trình [9], de Moura và Lyra đã đưa ra bằng chứng cho thấy rằng biên linh động như vậy có thể tồn tại trong hệ một chiều sở hữu tính tương quan tầm xa trong hàm phân bố mất trật tự. Cụ thể, họ đã khảo sát chuỗi mạng một chiều sở hữu thế nút mạng cho thấy tính mất trật tự tương quan tầm xa với hàm mật độ phổ giảm theo hàm lũy thừa, S k( )k với  0. Tính chất tương quan như vậy được biết xảy ra một cách tự nhiên trong tập hợp các đại

phân tử sinh học, chẳng hạn như DNA [22]. Trong trường hợp giới hạn 0,

  mô hình này thu về mô hình Anderson chuẩn với thế mất trật tự không tương quan. Khi   , thế nút trở nên có trật tự và hệ quả là tất cả các trạng thái của hệ đều là lan truyền. Áp dụng kỹ thuật nhóm tái chuẩn hóa để khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Lyapunov (nghịch đảo của độ dài định xứ) vào đại lượng đặc trưng cho cường độ tương quan tầm xa, , nhóm tác giả đã tìm thấy rằng khi  2 hệ số Lyapunov triệt tiêu trong một miền hữu hạn các giá trị năng lượng quanh tâm vùng như được cho thấy trên hình 1.4. Hay nói cách khác, hệ tồn tại chuyển pha kim loại – điện môi tương tự như chuyển pha kim loại – điện môi Anderson. Ngay sau đó, một trường hợp tổng quát của thế mất trật tự một chiều với tính tương quan tùy ý đã được xem xét [23]. Một biểu thức giải tích mô tả mối quan hệ trực tiếp giữa hàm tương quan giữa

Hình 1.4. Sự phụ thuộc của hệ số Lyapunov  vào năng lượng E được mô tả. Đối với trường hợp 0 (đường liền nét): tất cả các trạng thái đều định xứ. Ngược lại, ( )E

triệt tiêu (dấu hiệu của trạng thái lan truyền) trong vùng năng lượng quanh tâm vùng khi  2.5 (đường nét đứt dài). Sự phụ thuộc của  vào E đối với các trường hợp

2.0

  cũng được cho thấy trong hình lồng ghép. Trong trường hợp này ( )E chỉ triệt tiêu tại  [9].

hai điểm và độ dài định xứ đã được đưa ra. Thế mất trật tự được xem xét trong [23] phải chứa các mối tương quan tầm xa, do đó, làm phát sinh một tập hợp liên tục các trạng thái lan truyền, tức là cho thấy biên linh động.

Tuy nhiên, các kết quả số biểu diễn trên hình 1.4 được tính toán trong trường hợp độ rộng (tức là cường độ) của hàm phân bố có giá trị cố định. Khi thay đổi độ rộng W của hàm phân bố, Shima và các cộng sự đã đưa ra được bức tranh giản đồ pha đối với các trạng thái riêng trong mặt phẳng pha (W,) như trên hình 1.5 [24]. Kết quả cho thấy pha lan truyền xuất hiện trong một vùng được bao quanh bởi hai đường thẳng: W Wc 4 và

( p) c 2.    

Hình 1.5. Giản đồ pha của hệ trong mặt phẳng ( ,W   p). Các đường giới hạn phân tách pha định xứ và pha lan truyền bao gồm 2 đường: W Wc 4 và   c 2.

Mặc dù những dự đoán lý thuyết về sự tồn tại của chuyển pha định xứ - lan truyền và biên linh động đã được quan sát trong thực nghiệm [11], nhưng nhiều tranh luận vẫn tồn tại xoay quanh bài toán ảnh hưởng của tính tương quan tầm xa lên chuyển pha kim loại – điện môi Anderson. Chẳng hạn, ngay sau khi công trình [9] được công bố, một nhóm các tác giả khác đã tranh luận rằng chuyển pha kim loại – điện môi được phát hiện ra trong công trình này thực chất là chuyển pha có trật tự – mất trật tự, nó là hệ quả của tính không dừng của thế mất trật tự tương quan tầm xa được tạo ra khi  1 [25], [26]. Lý do này gần đây đã được kiểm tra lại bởi Petersen và các đồng nghiệp [27], họ đã xác nhận sự hiện diện của biên linh động và kết nối lời giải này với sự tồn tại tính phản tương quan giữa hai nút xa nhau nhất. Cách đây không lâu, bài toán về sự tồn tại chuyển pha trong mô hình de Moura – Lyra một lần nữa

Hình 1.6. Hình bên trái cho thấy sự phụ thuộc của hàm tương quan hai điểm  vào tham số ( 2 / n N). Đường liền nét màu đỏ tương ứng với giá trị tới hạn  2, được cho bởi phương trình 2

( 2, ) 1.5 3 1.

         Các đường còn lại tương ứng với các giá trị khác nhau của  từ phương trình ( , ) ( ) ( ) 2 ( ),

i i Li e Li e              trong đó Li( )z

là hàm polylogarit và  ( ) là tổng Riemann-Zeta. Hình bên phải mô tả sự phụ thuộc của hàm tương quan giữa hai điểm xa nhau nhất vào  thỏa mãn phương trình

1 ( , 1) 2  1.

       Dễ dàng thấy rằng  ( 2,   1) 1/ 2 : tương quan âm. Giá trị  càng lớn thì tính tương quan càng âm hơn và đưa đến một vùng lớn hơn các trạng thái lan truyền [27].

được xem xét lại [28]. Một trong những kết luận chính mà nhóm tác giả đã đưa ra trong công trình này là sự tồn tại chuyển pha không định xứ toàn cục xảy ra tại  1 đối với tất cả các giá trị năng lượng. Liên quan đến bài toán định xứ Anderson trong hệ mất trật tự thấp chiều với sự hiện diện của tính tương quan trong hàm phân bố mất trật tự, một công trình mang tính tổng thuật đã được thực hiện bởi Izrailev và các cộng sự [29].