Tính chất định xứ và chuyển pha kim loại – điện môi trong hệ không

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

1.3. Tính chất định xứ và chuyển pha kim loại – điện môi trong hệ không

không bảo toàn

Trong một thời gian dài, người ta tin rằng hiện tượng định xứ cũng như chuyển pha kim loại – điện môi chỉ tồn tại trong các hệ mất trật tự Hermitian. Tuy nhiên, khả năng tồn tại một chuyển pha tương tự trong cơ học lượng tử không Hermitian đã được Hatano và Nelson lần đầu phát hiện ra vào đầu những năm 1996 [13] sau khi áp đặt vào hệ mất trật tự một trường Gauss ảo (thông qua từ trường ngang H), được mô tả như trên hình 1.12 (hình bên trái). Bằng cách tăng dần H , một vùng liên tục các trạng thái lan truyền sẽ xuất hiện, đầu tiên tại tâm vùng và sau đó mở rộng về phía các biên vùng như được cho thấy trên hình 1.12 (hình bên phải). Điều này ngụ ý rằng chuyển pha

định xứ – lan truyền tồn tại trong hệ đang khảo sát. Được truyền cảm hứng từ kết quả này, nhiều công trình nghiên cứu xoay quanh chủ đề ảnh hưởng của thế phức lên hiện tượng định xứ Anderson đã được công bố [38], [39], [40], [41], [42], [43]. Tuy nhiên, trong hầu hết những nghiên cứu này, các tác giả đã khảo sát sự định hướng ánh sáng dọc theo hướng lan truyền và các kết luận của họ dựa trên các nghiệm thu được từ phương trình Schrӧdinger hoặc phương trình Maxwell không phụ thuộc thời gian. Một trong những kết luận chính được đưa ra trong những công trình này là sự có mặt của hoặc yếu tố khuếch đại (gain) hoặc yếu tố tiêu hao (loss) đều dẫn đến cùng một mức độ suy giảm cường độ truyền qua [40]. Sau đó, kết luận có vẻ phản trực giác này đã được Soukoulis và các đồng nghiệp kiểm tra lại bằng cách sử dụng phương

Hình 1.12. (Hình bên trái) Một dòng thông lượng (đường cong lượn sóng) được gây ra bởi từ trường Hz và tương tác với các chân cột (đóng vai trò là các khuyết tật – nguồn gốc của mất trật tự) trong vỏ siêu dẫn hình trụ được mô tả. Từ trường ngang

H được tạo ra bởi dòng điện có cường độ I xuyên qua vòng dây. (Hình bên phải) Phần thực Re( / t)  và phần ảo Im( / t) của trị riêng năng lượng đối với một mẫu cụ thể tại các giá trị h (liên quan đến H) khác nhau được cho thấy. Các trị riêng thực ám chỉ các trạng thái định xứ, trong khi các trị riêng phức ám chỉ các trạng thái lan truyền [13].

trình Maxwell phụ thuộc thời gian [42]. Họ đã đi đến kết luận rằng tính đối ngẫu trực quan ở trên là giả tạo, nó phát sinh từ các tính toán không phụ thuộc thời gian. Đặc biệt, trong trường hợp khuếch đại, Soukoulis và các đồng nghiệp đã chứng minh được rằng biên độ của cả hai sóng truyền qua và phản xạ tăng vô hạn theo thời gian khi đại lượng đặc trưng cho độ mạnh tính khuếch đại vượt quá một giá trị tới hạn nào đó.

Mặc dù đã có khá nhiều nhóm nghiên cứu, bằng các cách tiếp cận khác nhau, đi tìm lời giải cho bài toán ảnh hưởng của thế phức lên hiện tượng định xứ, nhưng những câu trả lời có được vẫn chưa làm hài lòng tất cả các nhà nghiên cứu quan tâm đến chủ đề này. Gần đây, Kottos và các cộng sự [14] đã

Hình 1.13. (a) Các trạng thái riêng của một mảng gồm 50 ống dẫn sóng liên kết, với phần ảo của thế phức trên nút nhận giá trị ngẫu nhiên trong khoảng [-5, 5]. Chúng ta dễ dàng thấy rằng, tất cả các trạng thái riêng đều định xứ với tâm định xứ đặt tại các ống dẫn sóng hoặc khuếch đại (các sọc đỏ/sọc xám đậm) hoặc tiêu tán (các sọc xanh lá cây/sọc sáng). (b) Biên độ (đường liền nét, đường tròn mở) và pha (đường đứt nét, đường chéo) của trạng thái định xứ quanh tâm tương ứng với sự khuếch đại (đỏ, phải) hoặc sự tiêu tán (xanh lục, trái). Dạng pha của trạng thái khuếch đại (tiêu tán) tương ứng với sóng phân kỳ từ (hội tụ về phía) tâm của trạng thái định xứ. Trục bên trái (bên phải) tương ứng với dạng pha (phần ảo của thế phức trên nút) [14].

áp dụng một cách thiết lập khác [34] để xem xét lại bài toán trên. Cụ thể, họ xét một mảng một chiều các ống dẫn sóng quang học liên kết với nhau. Bằng cách chiếu một chùm ánh sáng vào bất kỳ đầu một ống dẫn sóng nào đó và theo dõi sự mở rộng của chùm tia từ chiều không gian thứ ba. Từ các kết quả tính số được biểu diễn trên hình 1.13, nhóm tác giả đã đi đến kết luận rằng sự tồn tại tính mất trật tự chỉ trong phần ảo của thế nút cũng có thể gây ra hiện tượng định xứ.

Chúng ta biết rằng, để xác định bản chất của một trạng thái là lan truyền hay định xứ trong hệ mất trật tự ta có thể sử dụng nhiều đại lượng vật lý khác nhau, chẳng hạn như độ dài định xứ, số tham gia (participation number), entropy Shannon… Trong công trình trên [14], nhóm tác giả đã sử dụng đại lượng số tham gia như là một đại lượng chính trong việc đưa đến kết luận về sự tồn tại các trạng thái định xứ trong hệ đang khảo sát. Tuy nhiên, thực tế là nhiều trạng thái định xứ có cấu trúc nội tại hoàn toàn khác nhau (dạng hàm mũ, hàm lũy thừa, hàm Gauss…) lại có cùng một giá trị của số tham gia. Do vậy, một câu hỏi khá tự nhiên được đặt ra đó là hình dạng/cấu trúc nội tại của những trạng thái định xứ này là gì? Vấn đề này đã được làm rõ bởi Phi và các cộng sự trong một công trình khá gần đây [44]. Cụ thể, nhóm tác giả đã sử dụng khái niệm entropy cấu trúc Sstr, nó được định nghĩa thông qua entropy Shannon S và số tham gia P

theo: Sstr(Ek)S E( k)lnP E( k) với Ek là trị riêng năng lượng ứng với trạng thái thứ k nào đó thuộc hệ [45]. Cũng theo công trình này [45], một bất đẳng thức giữa entropy cấu trúc Sstrvà hệ số lấp đầy không gian q(P/ N) luôn tồn tại: 0Sstr  lnq với 0 q 1. Một trạng thái định xứ bất kỳ luôn nằm trong miền giới hạn này. Đối với trạng thái định xứ có cấu trúc nội tại dạng hàm mũ thì Sstr  1 ln 2. Sự phụ thuộc của Sstr vào q đối với ba trạng thái riêng điển hình được cho thấy trên hình 1.14. Từ kết quả số này, Phi và các đồng nghiệp đã

kết luận rằng tất cả các trạng thái riêng của hệ đang khảo sát đều định xứ theo dạng hàm mũ trong giới hạn nhiệt động (N  ).