Tính chất định xứ trong hệ mất trật tự tương quan

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

3.2. Tính chất định xứ trong hệ mất trật tự tương quan

3.2.1. Tương quan tầm gần

Trước tiên, chúng tôi sẽ khảo sát trường hợp thế mất trật tự giá trị thực, trong đó  n  n trong phương trình (2.6). Trên hình 3.3, chúng tôi vẽ số tham gia P là hàm của kích thước hệ N đối với một vài giá trị điển hình của độ dài tương quan mất trật tự  1, 2 và 4 , khi độ mạnh mất trật tự được giữ không đổi  0.4. Một khoảng nhỏ năng lượng quanh tâm vùng sao cho

 0.1, 0.1

E  đã được chọn khi lấy trung bình theo các trạng thái riêng của hệ. Chúng tôi tìm thấy rằng đối với hệ có kích thước N và độ mạnh mất trật

Hình 3.2. Số tham gia P theo độ mạnh mất trật tự W khi kích thước hệ

1000.

c

N N  Đường chấm chấm màu đỏ biểu thị sự phụ thuộc của P vào W tuân theo định luật hàm lũy thừa, P W( )W với 2 trong vùng W 4.

Hình 3.3. Số tham gia P được vẽ theo kích thước hệ N, khi thế mất trật tự tương quan tầm ngắn có giá trị thực với trị trung bình bằng không. Độ mạnh mất trật tự có giá trị không đổi  0.4 và độ dài tương quan mất trật tự được chọn là  1, 2 và

3. Trong vùng tham số này, định xứ Anderson bị suy yếu do sự có mặt của tính tương quan tầm ngắn.

tự  không đổi, P tăng khi  tăng. Điều này ngụ ý rằng định xứ Anderson sẽ bị suy yếu do sự có mặt của tính tương quan tầm ngắn trong vùng tham số đang khảo sát.

Tiếp theo, chúng tôi sẽ khảo sát trường hợp thế mất trật tự giá trị phức, trong đó n in trong phương trình (2.6). Vì n có thể lấy cả giá trị dương và âm với xác suất bằng nhau nên chúng ta đang xem xét một mô hình với sự có mặt của yếu tố khuếch đại (gain) và yếu tố tiêu tán (loss) được phân bố một cách ngẫu nhiên. Trong trường hợp tính mất trật tự không tương quan, như đã được thấy trong phần trước, các trạng thái định xứ xảy ra trong sự có

mặt của các thăng giáng ngẫu nhiên trong phần ảo của thế phức. Trên hình 3.4, chúng tôi vẽ P theo N đối với một vài giá trị điển hình của  1, 2 và 4 khi  0.2. Một khoảng nhỏ năng lượng quanh tâm vùng sao cho

 

Re( )E  0.1, 0.1 đã được chọn khi lấy trung bình theo các trạng thái riêng của hệ. Chúng tôi tìm thấy rằng các giá trị của P trong giới hạn N lớn sẽ giảm khi  tăng, điều đó hàm ý rằng định xứ Anderson được tăng cường do tính tương quan tầm ngắn trong vùng tham số này. Kết quả này ngược lại với

Hình 3.4. Số tham gia được vẽ theo kích thước hệ khi thế mất trật tự tương quan tầm ngắn có giá trị phức với trị trung bình bằng không. Độ mạnh mất trật tự có giá trị không đổi và độ dài tương quan mất trật tự được chọn là

và Trong vùng tham số này, định xứ Anderson được tăng cường do sự có mặt của tính tương quan tầm ngắn. Hình lồng ghép cho thấy sự phụ thuộc của vào là không đơn điệu trong vùng tham số đang khảo sát.

kết quả được hiển thị trên hình 3.3, mặc dù các giá trị tham số được sử dụng trong hai phép tính toán là tương tự nhau. Trong hình lồng ghép của hình 3.4, chúng tôi mô tả sự phụ thuộc của P vào  khi kích thước hệ N 2000 và độ mạnh mất trật tự  0.2 được giữ không đổi. Chúng tôi tìm thấy rằng khi 

tăng từ 0, ban đầu P giảm và đạt giá trị cực tiểu, sau đó tăng chậm trở lại.

Sự phụ thuộc không đơn điệu của số tham gia P vào độ dài tương quan tầm ngắn  được xem xét chi tiết hơn trên hình 3.5, trong đó P được vẽ theo

 đối với một số giá trị khác nhau của độ mạnh mất trật tự . Kích thước hệ được giữ cố định, N2000, điều này đảm bảo rằng các kết quả thu được

Hình 3.5. Số tham gia P được vẽ theo độ dài tương quan , khi thế mất trật tự tương quan tầm ngắn có giá trị phức với trị trung bình bằng không. Độ mạnh tính mất trật

không đến từ các hiệu ứng kích thước hữu hạn. Chúng tôi tìm thấy rằng khi 0.2, 0.3

  và 0.4, P cho thấy một sự phụ thuộc không đơn điệu vào , trong khi  0.5, P tăng một cách đơn điệu khi  tăng từ 1. Điều này ngụ ý rằng khi độ dài tương quan tầm gần trong hàm phân bố mất trật tự đủ lớn thì hiện tượng định xứ sẽ bị suy yếu do sự có mặt của tính tương quan. Mặt khác, trong vùng tương quan yếu với  4, có tồn tại một giá trị tới hạn c 0.45

mà trên (dưới) giá trị này, tính định xứ sẽ bị suy yếu (được tăng cường) khi tính tương quan tăng. Điều này được minh họa rõ ràng trên hình 3.6, nơi mà số tham gia P được vẽ theo độ mạnh mất trật tự  đối với một số giá trị của

 trong vùng tương quan yếu.

Hình 3.6. Số tham gia P được vẽ theo độ mạnh mất trật tự  đối với một số giá trị của  trong vùng tương quan yếu. Kết quả số cho thấy rằng có tồn tại một giá trị tới hạn c 0.45 mà trên (dưới) giá trị này, tính định xứ sẽ bị suy yếu (được tăng cường) khi tính tương quan tăng.

3.2.2. Tương quan tầm xa

Tương tự như trường hợp tương quan tầm ngắn, đầu tiên chúng ta xem xét trường hợp thế thực mất trật tự tương quan tầm xa. Mặc dù trường hợp này đã được xem xét rộng rãi trong các công trình trước [9], [24], [61], [62], nhưng ở đây chúng tôi khảo sát lại bài toán theo một cách khác. Trên hình 3.7, chúng tôi cho thấy số tham gia P là một hàm của kích thước hệ N đối với các giá trị khác nhau của độ mạnh tương quan tầm xa  0, 0.25 và 0.5 khi độ mạnh mất trật tự được giữ không đổi W 2. Kết quả tính số cho thấy

Hình 3.7. Số tham gia P được vẽ theo kích thước hệ N, khi thế mất trật tự tương quan tầm xa có giá trị thực với trị trung bình bằng không. Độ mạnh mất trật tự có giá trị không đổi W 2 và độ mạnh tương quan mất trật tự được chọn là 0, 0.25

rõ ràng rằng sự hiện diện của tính tương quan tầm xa dẫn đến sự suy giảm mạnh tính định xứ. Khi  tăng từ 0 và vượt quá giá trị tới hạn c, số tham gia P tiệm cận đến một giá trị lý thuyết ứng với các trạng thái không định xứ trong mạng tuần hoàn, P2N / 3 [63]. Giá trị này được biểu diễn bằng đường thẳng đứt nét màu đỏ trên hình 3.8. Lời giải này được giải thích bởi thực tế là tính tương quan tầm xa làm giảm mức độ mất trật tự và hệ quả là làm xuất hiện các trạng thái không định xứ. Nói cách khác, có tồn tại chuyển pha định xứ - không định xứ tại c được gây ra bởi tính tương quan. Hơn nữa, như được chỉ ra trên hình 3.8, giá trị tới hạn c phụ thuộc mạnh vào độ mạnh mất trật tự .W Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả của công trình trước [61].

Hình 3.8. Số tham gia P được vẽ theo  ứng với ba giá trị khác nhau của W1.5, 2

và 2.5 khi kích thước hệ được chọn là N2000. Kết quả cho thấy rằng có tồn tại chuyển pha định xứ - không định xứ tại giá trị tới hạn c. Giá trị này phụ thuộc vào độ mạnh mất trật tự W.

Hình 3.9. Số tham gia P được vẽ theo kích thước hệ N, khi thế mất trật tự tương quan tầm xa có giá trị phức với trị trung bình bằng không. Độ mạnh mất trật tự có giá trị không đổi W 1.5 và độ mạnh tương quan mất trật tự được chọn là

0, 0.25, 0.5

  và 0.75. Khi  bé, định xứ Anderson được tăng cường do tính tương quan tầm xa của thế mất trật tự phức. Hình lồng ghép cho thấy sự phụ thuộc của P

vào  là không đơn điệu trong vùng tham số đang khảo sát.

Bây giờ chúng tôi xem xét trường hợp thế mất trật tự tương quan tầm xa có giá trị ảo với trị trung bình bằng không. Trên hình 3.9, chúng tôi vẽ P

theo N ứng với các giá trị khác nhau của độ mạnh tương quan 0, 0.25, 0.5

  và 0.75 khi độ mạnh mất trật tự được giữ không đổi W 1.5. Trong vùng tham số, nơi mà  nhỏ, định xứ Anderson được tăng cường do tính tương quan tầm xa của thế phức mất trật tự. Tương tự như trường hợp tương quan tầm ngắn, lời giải này ngược lại với lời giải được cho trên hình 3.7, mặc dù các giá trị tham số được sử dụng trong hai phép tính là tương tự

lại như được cho thấy trong hình lồng ghép của hình 3.9. Sự phụ thuộc không đơn điệu này của P vào  tương tự như trường hợp tương quan tầm ngắn, được chỉ ra trên hình 3.4, mặc dù việc tăng vượt quá điểm cực tiểu là dốc hơn trong trường hợp này. Không giống như trong trường hợp thế mất trật tự tương quan tầm xa có giá trị thực (hình 3.8), chúng tôi tìm thấy rằng các trạng thái riêng vẫn định xứ và hiện tượng chuyển pha định xứ - không định xứ không xảy ra trong trường hợp này.

Trên hình 3.10, chúng tôi cho thấy P theo độ mạnh tương quan  đối với một số giá trị khác nhau của độ mạnh mất trật tự W 0.75, 1, 1.5 và 4, khi kích thước hệ được giữ không đổi, N 2000. Lời giải này khá giống với trường

Hình 3.10. Số tham gia P được vẽ theo độ mạnh tương quan , khi thế mất trật tự tương quan tầm xa có giá trị phức với trị trung bình bằng không. Độ mạnh tính mất trật tự được chọn là W 0.75, 1, 1.5 và 4.

hợp tương quan tầm ngắn được cho thấy trên hình 3.5. Khi W 0.75, 1 và 1.5,

P cho thấy một sự phụ thuộc không đơn điệu vào , trong khi W 4, P tăng một cách đơn điệu khi  tăng từ 0. Điều này ngụ ý rằng khi độ mạnh tương quan đủ lớn, tính định xứ bị suy yếu do sự có mặt của tính tương quan tầm xa trong thế mất trật tự phức. Trong vùng tương quan yếu  1, có tồn tại một giá trị tới hạn Wc 2 mà trên (dưới) giá trị này, tính định xứ sẽ bị suy yếu (được tăng cường) khi độ mạnh tương quan tăng. Điều này được minh họa rõ ràng trên hình 3.11. Chúng tôi cũng tìm thấy rằng trái ngược với trường hợp thế mất trật tự thực tương quan tầm xa, không có sự xuất hiện của chuyển pha định xứ - không định xứ trong vùng tham số được khảo sát.

Hình 3.11. Số tham gia P được vẽ theo độ mạnh mất trật tự W đối với một số giá trị của  trong vùng tương quan yếu. Kết quả số cho thấy rằng có tồn tại một giá trị tới hạn Wc 2 mà trên (dưới) giá trị này, tính định xứ sẽ bị suy yếu (được tăng cường) khi tính tương quan tăng.

Để đảm bảo rằng các kết quả thu được không phát sinh từ tính chất đặc biệt nào đó của các trạng thái trong vùng lân cận của tâm vùng, trên hình 3.12, chúng tôi cho thấy số tham gia P là hàm của phần thực của trị riêng năng lượng phức Re(E) đối với một số giá trị điển hình của 0, 0.25 và 0.5, khi độ mạnh mất trật tự được giữ không đổi W 1.5Wc. Chúng tôi tìm thấy rằng sự tăng cường tính định xứ xảy ra do tính tương quan tầm xa trong thế phức mất trật tự trong toàn bộ vùng năng lượng. Sự tăng cường tính định xứ này được nhấn mạnh hơn trong phạm vi lân cận tâm vùng so với gần biên vùng. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng quan sát thấy sự xuất hiện của lời giải

Hình 3.12. Số tham gia P là hàm của phần thực của trị riêng năng lượng phức

Re(E), khi thế mất trật tự tương quan tầm xa có giá trị phức với trị trung bình bằng không đối với một số giá trị điển hình của  0, 0.25 và 0.5. Kích thước hệ

2000

N và độ mạnh mất trật tự W 1.5 được giữ không đổi. Kết quả cho thấy sự tăng cường tính định xứ xảy ra do tính tương quan tầm xa trong thế phức mất trật tự trong toàn bộ vùng năng lượng.

không giải tích dị thường của ( )P E trong vùng lân cận của tâm vùng cho tất cả các giá trị của . Hiệu ứng tăng cường định xứ dị thường này đã được nhóm chúng tôi xem xét chi tiết trong một công trình gần đây [44]. Thêm vào đó, chúng tôi cũng quan sát thấy lời giải không đơn điệu của P E( ) gần các biên vùng, điều này có thể được giải thích dựa trên khái niệm trạng thái đuôi Lifshitz [16]. Loại trạng thái này bắt nguồn từ các thăng giáng hiếm của thế mất trật tự, trong đó các giá trị của thế bên trong một số vùng không gian đủ lớn rất gần nhau [64].

Chương 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ