5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.1.2. Tương quan tầm xa
Hình 2.1. Một số cấu hình mất trật tự tương quan tầm ngắn đối với một vài giá trị khác nhau của độ dài tương quan khi độ mạnh mất trật tự
được giữ không đổi. Trong trường hợp này, kích thước chuỗi mất trật tự được tạo ra bằng
xa vào trong hàm phân bố mất trật tự, đó là phương pháp vết chuyển động Brownian phân đoạn [59] và phương pháp lọc Fourier [60]. Trong luận văn này, chúng tôi sẽ áp dụng phương pháp thứ nhất, tức là phương pháp vết chuyển động Brownian phân đoạn. de Moura và Lyra [9] là những người tiên phong trong việc áp dụng phương pháp này để nghiên cứu ảnh hưởng của mất trật tự tương quan tầm xa lên hiện tượng định xứ Anderson. Cụ thể, dãy thế mất trật tự tương quan tầm xa n được tạo ra theo hệ thức:
1/2 (1 ) /2 1 2 2 N n k k nk k cos N N (2.3)
trong đó N là tổng số nút mạng và k là N / 2 pha ngẫu nhiên độc lập được phân bố đồng nhất trong khoảng [0, 2 ]. Biến đổi Fourier của hàm tương quan hai điểm, i j , tỉ lệ với hàm mật độ phổ theo định luật hàm lũy thừa
S( k )k . Số mũ xác định độ gồ ghề của bức tranh thế nút mạng và đặc
trưng cho cường độ tương quan tầm xa. Khi 0, tương tự như trường hợp thế mất trật tự tương quan tầm ngắn, chúng ta thu lại trường hợp thế mất trật tự không tương quan.
Dãy số mất trật tự tương quan tầm xa (2.3) thuộc tập hợp thống kê của các dãy không dừng, nghĩa là các dao động của thế tăng theo kích thước hệ. Do vậy, việc chuẩn hóa chuỗi này để các dao động hữu hạn khi N là việc làm cần thiết. Cụ thể, thế mất trật tự (2.3) được chuẩn hóa sao cho
2 2
1
n n ,
các hằng số chuẩn hóa C(N) được cho trên bảng 2.1. Sau khi được chuẩn hóa, thế mất trật tự sẽ càng trở nên yếu hơn và mịn hơn khi kích thước hệ tăng. Tuy nhiên, số đo toàn cục tính mất trật tự , nó tỉ lệ với độ rộng của hàm phân bố , vẫn không đổi. Điều này cho phép chúng ta
nghiên cứu ảnh hưởng của tính tương quan tầm xa lên chuyển pha định xứ - không định xứ trong giới hạn nhiệt động (N ).
Để cho thấy ảnh hưởng của cường độ mất trật tự lên tính chất định xứ của trạng thái, chúng ta sẽ sử dụng dạng biến đổi của dãy (2.3) theo cách sau:
( ) 12 n n W C N (2.4) Bảng 2.1. Các hằng số chuẩn hóa C (N).
Hình 2.2.Một số cấu hình mất trật tự tương quan tầm xa n đối với các giá trị khác nhau của độ mạnh tương quan tầm xa 0 1, và 2 khi độ mạnh mất trật tự W 1 5.
Trên hình 2.2. chúng tôi biểu diễn một số cấu hình điển hình của dãy n khi 1 5
W . và 0 1 2, , .