Khi phân tích bài toán theo phương pháp PTHH được thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1: rời rạc hoá miền khảo sát.
Trong bước này, miền khảo sát V được chia thành các miền con Ve hay thành các phần tử có dạng hình học thích hợp.
Bước 2: Chọn hàm xấp xỉ thích hợp.
Vì đại lượng cần tìm là chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho đơn giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thoả mãn các tiêu chuẩn hội tụ. Và thường chọn dạng đa thức.
Rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp các giá trị và các đạo hàm của nó tại các nút của phần tử.
Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử
Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp, hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các phương pháp biến phân.
Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương trình phần tử:
.
e e e
K u P (2.9)
Bước 4: Ghép nối các phần tử trên cơ sở mô hình tương thức mà kết quả là hệ thống phương trình.
.
K u P (2.10)
Trong đó, có thể gọi:
K: ma trận độ cứng tổng thể
u: vector tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là vector chuyển vị nút tổng thể)
P: vector các số hạng tự do tổng thể (hay vector tải tổng thể)
Rồi sử dụng điều kiện biên của bài toán, mà kết quả là nhận được hệ phương trình sau:
* * *
.
K u P (2.11)
Đây chính là phương trình hệ thống hay còn gọi là hệ phương trình để giải
Bước 5: Giải hệ phương trình đại số (2.11)
Với bài toán tuyến tính việc giải hệ phương trình đại số là không khó khăn. Kết quả là tìm được chuyển vị các nút.
Nhưng với bài toán phi tuyến thì nghiệm sẽ đạt được sau 1 chuỗi các bước lặp mà sau mỗi bước ma trận cứng K thay đổi (trong bài toán phi tuyến vật liệu) hay vector lực nút P thay đổi (trong bài toán phi tuyến hình học)
Bước 6: Hoàn thiện:
Từ kết quả ở trên, tiếp tục tìm ứng suất, chuyển vị hay biến dạng của tất cả các phần tử.
Sơ đồ tính toán với các khối trên được biểu diễn như hình 2.10.
Hình 2.10. Sơ đồ khối của chương trình PTHH