Các thuật toán giải bài toán động lực học trong PPTHH

2.2.1. Thuật toán Implicit

Phương trình chủ đạo (k :ma trận cứng ; fex : ngoại lực) :

[M]{ẍ}n+1+ [k]{x}n+1 = {fex}n+1 (2.12)

Thuật toán có các đặc điểm

 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán, kết quả nhận được là chuyển vị.

 Bài toán luôn ổn định, đối với các đáp ứng quá độ thì vẫn cần sử dụng bước thời gian nhỏ.

 Có thể giải các bài toán tĩnh với vật liệu phi tuyến.

 Có thể giải những bài toán phi tuyến (động) nhưng vật liệu phải là vật liệu tuyến tính.

 Sử dụng tốt cho các bài toán tĩnh (static) và tựa tĩnh (quasi-static).

2.2.2. Thuật toán Explicit

Phương trình chủ đạo (fin: nội lực):

[M]{ẍ} = {fex} − [k]{x} = {fex} − {fin} (2.13)

Thuật toán có các đặc điểm :

 Sử dụng phương pháp sai phân trung tâm để giải quyết bài toán.

 Kết quả của bài toán là gia tốc (hay ứng suất), từ gia tốc ta sẽ tính được vận tốc và chuyển vị.

 Bước thời gian phải chọn một cách hợp lý để duy trì sự ổn định của bài toán, hay nói cách khác là làm cho lời giải hội tụ.

 Bước thời gian phải nhỏ hơn giá trị tới hạn : ∆t ≤ ∆tcri = 2

ω

 Có thể giải những bài toán phi tuyến cho vật liệu phi tuyến.

 Sử dụng tốt cho các bài toán động (dynamic).

2.3. Tích phân theo thời gian dạng tường minh

Phương trình động lực học của kết cấu có thể được xác định như sau:

int ext

MqCq f  f (2.14)

  int

f Kq t (2.15)

Trong đó, q     t ,q t ,qt là vector chuyển vị, vận tốc và gia tốc; M, K, C lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận giảm chấn; fintlà vector nội lực; fextlà vector ngoại lực. Nội lực phụ thuộc vào phi tuyến vật liệu và phi tuyến hình học, chính vì vậy vector nội lực được cập nhật liên tục sau mỗi bước thời gian giải trong suốt quá trình tính toán theo phương trình chuyển động của hệ kết cấu.

Tuy nhiên, phương pháp tường minh này chỉ ổn định khi giá trị bước thời gian nhỏ hơn giá trị tiêu chuẩn. Giá trị tiêu chuẩn này phụ thuộc vào kích thước nhỏ nhất của phần tử trong mô hình phần tử hữu hạn.

2.4. Phương pháp phần tử hữu hạn Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE)

Có hai phương pháp mô phỏng bài toán nổ như phương pháp Arbitrary Lagrange Euler - ALE, phương pháp Smooth Particle Hydrodynamics – SPH. Trong một số bài báo có so sánh giữa hai phương pháp cho ra kết quả tương đương, nhưng phương pháp SPH phụ thuộc vào mức độ hạt lớn để có thể tương đương với miền lưu chất. Vì vậy, trong luận văn này sử dụng phương pháp ALE để mô phỏng bài toán nổ trên kết cấu giàn khoan.

Phương pháp ALE là một phương pháp kết hợp từ hai phương pháp cơ bản là phương pháp Lagrangian và phương pháp Eulerian.

Phương pháp Lagrangian chỉ được sử dụng cho việc mô phỏng biến dạng của kết cấu. Lưới chỉ di chuyển trong không gian được định nghĩa là mô hình Lagrangian theo mô hình vật liệu của kết cấu. Chính vì vậy, khi vật liệu bị méo mó, đồng nghĩa với việc lưới Lagrangian bị méo mó. Sự méo mó lớn có thể dẫn đến việc kết quả tính toán sai, bước thời gian bị giảm xuống làm thời gian tính toán kéo dài. Để ngăn chặn việc này lưới cần được tái tạo một cách thủ công để có thể tiếp tục tính toán. Do đó, giới hạn của phương pháp Lagrangian là tính toán các phần tử bị méo mó, biến đổi lớn. Các bài toán về phân tích tương tác kết cấu đột ngột hoặc bài toán nổ cũng không thể sử dụng hoàn toàn phương pháp Lagrangian vì biến dạng lớn của miền lưu chất gây ra bởi sóng nổ.

Hình 2.11. Lưới Lagrange và lưới Euler [9]

Hình 2.13. Vận tốc sóng nổ trong miền Euler[9]

Phương pháp Eulerian chỉ được sử dụng cho việc tính toán lưu chất. Lời giải Eulerian theo thời gian trên một không gian lưới cố định cho phép vật liệu di chuyển xuyên qua các phần tử lưới, tránh trường hợp méo mó như lưới Lagrangian. Phương pháp Eulerian có thể định nghĩa được nhiều loại vật liệu khác nhau và là một lời giải động lực học theo thời gian. Sự hội tụ của lời giải Eulerian được đánh giá qua các thông số phổ biến như áp suất, vận tốc, … Phương pháp Eulerian không gây ra méo mó phần tử nhưng phương pháp này không dùng để phân tích biến dạng của kết cấu trong tương tắc sóng nổ và kết cấu.

Hình 2.15. ALE sau khi biến dạng[9]

Phương pháp ALE là sự kết hợp giữa phương pháp Lagrangian và Eulerian (đã nêu ở trên); Chuyển động Lagrangian được tính toán trên mỗi bước thời gian, lúc đó, lưới không gian Lagrangian và Eulerian đều được tái định hình hoặc tái định hình hình dạng tiếp xúc giữa Lagrangian và Eulerian. Cách tiếp cận này dựa trên sự di chuyển của một miền tham khảo, miền tham khảo này bao gồm miền vật liệu (kết cấu) và miền không gian (lưu chất). Kết hợp việc tính toán động lực học lưu chất cho miền không gian và việc phân tích động lực học kết cấu cho miền vật liệu kèm theo sự tương tác giữa hai miền, điều này sẽ dễ dàng tìm được bề mặt tiếp xúc và di chuyển điều kiện biên một cách chính xác.

Phương pháp ALE là phương pháp tốt để đánh giá đáp ứng của kết cấu dưới tác động của tải trọng nổ trong không khí. Phương pháp này cung cấp khả năng mô hình hóa động lực học lưu chất và phân tích kết cấu một cách hiệu quả nhất bởi vì cung cấp sự chuyển động của lưới Lagrangian một cách chính xác và sự chuyển động của lưới Eulerian trong một nền tảng tương đương.

Phương trình ALE ban đầu

 i,  ( , )i    i,  i,  i, i i i i i f X t f x t f x t f x t f x t u t t  x t  x                (2.16)

tốc. Vì thế, các phương trình chủ đạo bao gồm phương trình bảo toàn về khối lượng, động lượng và năng lượng trong công thức tổng quát ALE được thể hiện như sau

i i i i t x x              (2.17) , i i ij j i i j b t x          (2.18) , ij i j i i j j E E b t x          (2.19)

Với  là khối lượng riêng, ij là các thành phần tensor ứng suất, bilà lực thể tích, và E là năng lượng tổng.

Phương trình số (2.17) – (2.19) được giải trong hai miền trong suốt mỗi bước thời gian:

Bước thứ nhất là trong miền Lagrangian, tính toán gia số chuyển động của vật liệu, từ đó xác định được vị trí của vật liệu, vị trí lưới.

Bước thứ hai là trong miền Eulerian, sau khi vị trí bề mặt của miền Lagrangian được xác định từ gia số chuyển động, miền Eulerian sẽ tự động chuyển đổi vật liệu giữa các phần tử. Từ đó, các thuật toán sẽ tính toán và di chuyển các nút nằm trên bề mặt vật liệu của miền Lagrangian.

CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 3.1. Giới thiệu về module ANSYS Autodyn

Hình 3.1. ANSYS Autodyn[9]

ANSYS Autodyn mô phỏng phản ứng của vật liệu bị tác động từ tải trọng nặng, trong thời gian ngắn, áp suất cao hoặc các vụ nổ, thích hợp nhất cho mô phỏng biến dạng vật liệu lớn hoặc phá hủy. Autodyn cung cấp các giải pháp nâng cao mà không ảnh hưởng đến tính dễ sử dụng. Hiện tượng vật lý phức tạp như sự tương tác của chất lỏng, chất rắn và khí; các giai đoạn chuyển tiếp của vật liệu; và việc truyền sóng xung kích có thể được mô hình hóa trong Autodyn. Được tích hợp trong ANSYS Workbench với giao diện người dùng riêng của mình, các ngành công nghiệp đã sử dụng chương trình này hàng thập kỷ. Chương trình cho phép người dùngthu được kết quả chính xác với lượng thời gian và công sức ít nhất.

Trong Autodyn, có thể mô hình hóa chất rắn với các phần tử Lagrange, và chất lỏng với Eulerian và SPH (thủy động lực học hạt mịn). Có thể sử dụng nhiều bộ giải mã trong một mô hình và tương tác giữa các miền khác nhau để được lập mô hình để có kết quả chính xác, hiệu quả.

Hình 3.2a. Mô phỏng va chạm bằng ANSYS Autodyn[9]

3.2. Các bước phân tích tương tác sóng nổ lên kết cấu

3.2.1.Xây dựng mô hình CAD

Mô hình CAD được tác giả xây dựng từ các kích thước tham khảo của giàn khoan Hải Nam 1 (Trung Quốc). Mô hình được thiết kế lại bằng phần mềm Solidworks và lược bỏ các chi tiết không quan trọng.

Hình 3.3. Thiết kế mô hình giàn khoan

Bảng 3.1. Kích thước chính của mô hình giàn khoan

Thông số mô hình Giá trị

Kích thước tổng quát 160x160x150 (m)

Đường kính chân trụ 35 (m)

Chiều cao chân trụ 80 (m)

Đường kính trụ giàn 5 (m)

Kích thước sàn 160x160x1 (m)

3.2.2. Thiết lập thông số vật liệu

Vì bài toán nổ liên quan đến phá hủy và biến dạng lớn nên vật liệu cũng phải phù hợp với yêu cầu bài toán. Chọn vật liệu trong thư viện Explicit Materials.

Bảng 3.2. Các thông số vật liệu Không khí Nước TNT Thép V250 Khối lượng riêng (kg/m3) 1,225 Khối lượng riêng (kg/m3) 998 Khối lượng riêng (kg/m3) 1630 Khối lượng riêng (kg/m3) 812 9 Nhiệt dung riêng (J/kgC) 717,6 Mô-đun trượt 6000 0 Vận tốc nổ (m/s) 6930 Nhiệt dung riêng (J/kgC) 452 Năng lượng nổ (J/kg) 3,681x106

Hình 3.4. Chọn vật liệu trong thư viện

3.2.3. Định nghĩa miền lưu chất và miền phân tích nổ (miền Euler)

Đưa mô hình đã thiết kế vào ANSYS Explicit Dynamics để bắt đầu công việc tính toán.

Hình 3.5. Mô hình sau khi đưa vào ANSYS Explicit Dynamics

Mô hình được thiết lập dưới dạng phần tử solid. Chọn miền không khí và nước dạng lưu chất (Fluid)

Hình 3.6. Miền không khí và nước chọn Fluid

Theo như cơ sở lý thuyết nổ, hiện tượng nổ xảy ra trong tích tắc với vận tốc sóng nổ và biến dạng rất lớn. Vì vậy tác giả chọn bộ giải Euler cho TNT, không khí và nước. Bộ giải Lagrange cho kết cấu chịu ảnh hưởng.

Hình 3.7.Chọn bộ giải Lagrange cho kết cấu

Hình 3.8.Chọn bộ giải Euler cho TNT, không khí và nước

Hình 3.9. Thiết lập vật liệu và bộ giải cho vật liệu

3.2.4. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn

Sàn của giàn khoan được tác giả chia lưới kích thước 2m. Các chi tiết khác được tác giả chia lưới bình thường.

Hình 3.10. Điều kiện chia lưới

Hình 3.11. Lưới phần tử hữu hạn của mô hình

Kết quả số node và số elements của bài toán sau khi chia lưới lần lượt là: 67220 node và 61163 elements.

Sau khi chia lưới xong, tác giả kiểm tra lại chất lượng lưới vừa chia được bằng phương pháp đánh giá Skewness. Nhận thấy kết quả rơi vào khoảng 0-0,38 nên lưới đạt chất lượng tốt.

Hình 3.12. Đánh giá chất lượng lưới PTHH bằng phương pháp Skewness

Sau khi chia lưới xong, tác giả tạo các vùng khảo sát để xuất kết quả ứng xử tại các phần tử.

Hình 3.13. Tạo các vùng khảo sát

3.2.5. Thiết lập điều kiện biên và các thông số phân tích trong ANSYS Explicit Dynamics và ANSYS Autodyn Dynamics và ANSYS Autodyn

Phân biệt hai miền không khí và nước dựa vào khối lượng riêng của chúng, vì vậy bài toán được đặt trong môi trường có gia tốc trọng trường.

Hình 3.14. Thiết lập gia tốc trọng trường

Tác giả thiết lập vị trí kích nổ nằm tại tâm khối thuốc nổ Thời điểm bắt đầu nổ là 0,00s

Hình 3.15. Thiết lập vị trí điểm kích nổ

Hình 3.16. Thiết lập thời điểm kích nổ

Hình 3.17. Thiết lập nhiệt độ môi trường cho bài toán

Theo cơ sở lý thuyết ở mục 2, hiện tượng nổ xảy ra rất nhanh với vận tốc rất lớn nên thời gian giải cho bài toán rất nhỏ. Cụ thể ở đây là 0,05 giây.

Hình 3.18. Thiết lập thời gian giải trong ANSYS Explicit Dynamics

Hình 3.19. Thiết lập “On material failure”

Vì bài toán phá hủy theo tiêu chuẩn ứng suất chính và ứng suất cắt lớn nhất nên tác giải lựa chọn phân tích kết quả theo tiêu chuẩn “Maximum shear stress”

Hình 3.21. Xuất kết quả ứng xử tổng thể và kết quả ứng xử tại các vùng khảo sát

Sau khi đã thiết lập bài toán trong ANSYS Explicit Dynamics, tác giả tiếp tục đưa bài toán vào ANSYS Autodyn để tính toán áp suất sóng nổ và vận tốc lan truyền sóng nổ.

Hình 3.22. Đưa bài toán vào ANSYS Autodyn để phân tích

Vì tác giả đã thiết lập bộ giải và điều kiện biên trong ANSYS Explicit Dynamics, nên việc tính toán trong ANSYS Autodyn là tương tự, không cần phải thiết lập lại các bước trên trong ANSYS Autodyn nữa.

Các bước thiết lập bài toán trong ANSYS Autodyn để phân tích áp suất sóng nổ và vận tốc lan truyền sóng nổ được tác giả thực hiện như sau

Hình 3.23. Thiết lập miền Lagrange (trái) và Euler (phải)

Hình 3.24. Chọn xuất kết quả áp suất sóng nổ

Chọn thời gian giải và bước thời gian để giải bài toán trong ANSYS Autodyn. Ở đây tác giả chọn thời gian giải là 0,05s và bước thời gian là 0,001s

Hình 3.25. Thiết lập thời gian giải cho bài toán

Tiếp theo tác giả chọn Gauge để có thể so sánh áp suất sóng nổ tại các điểm khác nhau.

Chọn vào các phần tử cần lấy điểm Gauge để xem thông tin phần tử, sau đó nhập thông tin các node vào để lấy điểm Gauge.

Hình 3.26. Thiết lập các điểm Gauge

Sau khi thiết lập hoàn chỉnh, bắt đầu tiến hành giải bài toán

Hình 3.27. Giải bài toán trongANSYS Autodyn

3.3. Các trường hợp phân tích của bài toán

3.3.1. Trường hợp 1: nổ trong không khí, vị trí khối thuốc nổ A

Sóng nổ sẻ lan truyền trong 1 môi trường duy nhất là không khí. Vị trí đặt thuốc nổ tại A (trong không khí)

Hình 3.28.Trường hợp 1

Tạo 3vùng khảo sátkhác nhau để khảo sát ứng xử tại 3 vị trí khác nhau

Hình 3.30. Vùng khảo sát 2, trường hợp1

Hình 3.31. Vùng khảo sát 3, trường hợp 1

Hình 3.32.Kết quả ứng xử kết cấu trường hợp1 tại 0,022s

Hình 3.33.Kết quả ứng xử kết cấu trường hợp1 tại 0,05s.

Hình 3.35. Kết quả ứng xử của vùng khảo sát 1 tại thời điểm 0,05s

Hình 3.37.. Kết quả ứng xử của vùng khảo sát 2 tại thời điểm 0,05s

Hình 3.39.. Kết quả ứng xử của vùng khảo sát 3 tại thời điểm 0,05s

Sau khi phân tích, tác giả đưa ra được đồ thị so sánh kết quả ứng xử lớn nhất tại 3 phần tử nêu trên của trường hợp1 chịu tải nổ theo thời gian.

Hình 3.40. Biều đồ ứng xử của tại các phần tử trường hợp1 theo thời gian

Biểu đồ cho thấy ứng xử tại vùng khảo sát1 và 2 không bị phá hủy tại 0,022s còn 3 bị phá hủy lần lượt tại 0,22s và vùng khảo sát 1 và 2 bị phá hủy tại 0,03s

Kết quả hình dạng sóng nổ theo thời gian trong không gian 3 chiều. 0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 0 0.0225 0.05

Biểu đồ ứng xử tại 3 vùng khảo sát TRƯỜNG HỢP 1

Hình 3.41. Hình dạng sóng nổ lan truyền theo thời gian (trường hợp1)

Kết quả áp suất sóng nổ tại thời điểm 0,022s. Giá trị lớn nhất của áp suất là 5,003.103 KPa.

0,005s

0,0225s

Hình 3.42. Áp suất sóng nổ trường hợp1 tại 0,022s

Kết quả áp suất sóng nổ tại thời điểm 0,05s. Giá trị lớn nhất của áp suất là 5,003.103KPa.

Hình 3.44. Năng lượng của khối thuốc nổ theo thời gian (trường hợp1)