Ngày nay, với sự tiến bộ của khoa học, kỹ thuật đòi hỏi người kỹ sư thực hiện những đề án ngày càng phức tạp, đắt tiền và đòi hỏi độ chính xác, an toàn cao. Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều loại bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thuỷ, khung nhà cao tầng, dầm cầu, v.v, đến những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thuỷ đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ trường...
Với sự trợ giúp của ngành công nghệ máy tính, phần mềm và các công cụ mô hình hóa CAD, nhiều kết cấu phức tạp cũng đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng. Hiện có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như: ANSYS, ABAQAUS, SAP... Để có thể khai thác hiệu quả những phần mềm PTHH hiện có hoặc tự xây dựng lấy một chương trình tính toán bằng PTHH, người kỹ sư cần phải nắm được cơ sở lý thuyết, kỹ thuật mô hình hoá cũng như các bước tính cơ bản của phương pháp này.
Hình 2.2. Chương trình ABAQUS[nguồn: internet]
Hình 2.3. Chương trình SAP 2000[nguồn: internet]
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) được bắt nguồn từ
những yêu cầu giải các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong kỹ thuật. Nó được bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard
Courant (1942). Sự phát triển chính thức của FEM được bắt đầu vào nửa sau những năm 1950, trong việc phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley (Viện đại học California-Berkeley). Phương pháp này được cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bản cuốn “Strang” và tổng kết trong một tiêu đề “An Analysis of The Finite Element Method”, kể từ đó FEM được tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật, ví dụ như điện từ học và động lực học chất lỏng.
Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng trên miền xác định có hình dạng và điều kiện biên bất kỳ mà nghiệm chính xác không thể tìm được bằng phương pháp giải tích. Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa miền xác định của bài toán, bằng cách chia nó thành nhiều miền con (phần tử). Các phần tử này được liên kết với nhau tại các điểm nút chung. Trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm được lấy sấp sĩ trong dạng một hàm đơn giản được gọi là hàm xấp xỉ (Approximation function) và các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là bậc tự do của phần tử và là ẩn số cần tìm của bài toán.
Hình 2.4. Một vật thể được chia lưới phần tử hữu hạn
FEM có thể giải được nhiều bài toán phi tuyến mà các phương pháp giải tích đó không giải được. Tuy nhiên, để kết quả có độ tin cậy, cần nghiên cứu mô hình phi tuyến hình học khi kết cấu chịu tác động của tải nổ. Việc tính toán chỉ thành công khi phương trình động lực học thích hợp để áp dụng vào các bài toán tải trọng nổ. Như vậy, vấn đề đặt ra là cần xác lập mô hình phi tuyến thích hợp đối với các bài toán phân tích sự tác động của tải trọng nổ lên kết cấu.