Sự phát triển của năng lực nhận thức tốn học

Phát triển năng lực nhận thức là hình thành và phát triển năng lực suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo mà bước đầu là giải các bài tốn nhận thức, vận dụng vào bài tốn thực tiễn, hành động một cách chủ động và độc lập ở các mức độ khác nhau.

Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện thường xuyên, liên tục và cĩ hệ thống, điều này đặc biệt quan trọng đối với HS.

Hình thành và phát triển năng lực nhận thức được thực hiện từ việc rèn luyện năng lực quan sát, phát triển trí nhớ và tưởng tượng, trao dồi ngơn ngữ, nắm vững kiến thức kĩ năng, kĩ xảo, phương pháp nhận thức và phẩm chất nhân cách. Những yếu tố này ảnh hưởng đến năng lực nhận thức.

Để phát triển năng lực nhận thức cho HS cần đảm bảo các yếu tố sau: - Vốn di truyền về tư chất tối thiểu cho HS.

- Vốn kiến thức tích lũy phải đầy đủ và cĩ hệ thống.

- Phương pháp dạy và phương pháp học phải thực sự khoa học. - Chú ý đến đặc điểm lứa tuổi và sự đảm bảo về vật chất và tinh thần. Phát triển năng lực nhận thức tốn học cho HS gồm:

- Phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (khái niệm, định lí, phương pháp).

Ví dụ 1.5: (Bài 75 trang 106 SGK Tốn 8 Tập 1)

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là đỉnh của một hình thoi.

16

Hình 1.3

Phân tích các yếu tố đã cho trong đề bài, HS phát hiện bốn hướng giải quyết bài tốn dựa vào các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thoi:

- Tứ giác cĩ bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành cĩ hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

- Hình bình hành cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau là hình thoi - Hình bình hành cĩ một đường chéo là phân giác của một gĩc là hình thoi

- Phát triển năng lực hoạt động phức hợp trong bộ mơn tốn: chứng minh, định nghĩa, dựng hình, tính tốn và ước lượng…

Ví dụ 1.6: Cho tứ giác ABCD biết M, N, K theo thứ tự là trung điểm của AD và BC, AC.

Dựng tứ giác ABCD giả sử biết độ dài các cạnh

, ,

AB a BC b CDc DA d,  , và MNm

Hình 1.4

17

1. Phân tích: Giả sử đã dựng được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện bài tốn. Gọi K là điểm đối xứng của C qua M

Khi đĩ tứ giác KADC là hình bình hành (vì cĩ hai đường chéo AD và KC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

AK AC c

   . Vì M và N trung điểm của cạnh CK và CB.

Nên MN là đường trung bình của tam giác CBK.

1

// , 2 2

2

MN KB MN KB KB MN m

     .

Như vậy: AKB dựng được vì biết độ dài ba cạnh do đĩ các gĩc của AKB

xác định. Đặt KAB.

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, từ B kẻ đường thẳng song song với

AD, chúng cắt nhau tại I.

Khi đĩ ta cĩ: IMNABK  (hai gĩc tạo bởi hai cạnh tương ứng

song song). Tứ giác ABIM là hình bình hành nên   ,    1 . 2

MI AB a IB MA AD d

IMN

  dựng được vì biết độ dài hai cạnh IM a MN, m và số đo gĩc

xen giữa IMN nên cạnh IN xác định được. Đặt INx.

IMN

 dựng được vì biết 1 , , 1

2 2

IB d INx BN  b.

Điểm B cũng xác định được bởi nĩ chính là điểm đối xứng với B qua N. 2. Cách dựng

+ Dựng tam giác ABK cĩ ABa AK, C KB, 2m. Đo gĩc ABK(). + Dựng tam giác IMN cĩ MI a IMN, ,MNm.

+ Dựng tam giác IBN với IN đã dựng được ở trên và 1 , 1

2 2

IB d BN  b.

+ Lấy điểm C đối xứng với B qua N.

+ Dựng hình bình hành ABIM đã biết I, B, M.

+ Lấy điểm D đối xứng với A qua M. Ta được tứ giác ABCD cần dựng.

18

Với cách dựng đĩ ta dễ dàng chứng minh được tứ giác ABCD thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

4. Biện luận: Bài tốn cĩ một nghiệm hình.

Hình 1.5

- Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hĩa, tương tự hĩa, đặc biệt hĩa…

Ví dụ 1.7: (Bài 44 trang 62, Nguyễn Tồn Anh, Phương pháp tư duy tìm cách giải tốn hình học 8)

Cho ABC, các đường cao AKvà BD cắt nhau tại G vẽ các đường trung

trực HE và HF ứng với cạnh AC và BC. Chứng minh BG2HE AG, 2HF. Phân tích các yếu tố trong đề bài ta cĩ: theo giả thiết HE là đường trung

trực của đoạn thẳng AC nên E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Điều này hướng

cho HS suy nghĩ : muốn chứng minh BG2HE cĩ thể sử dụng kiến thức về tính

chất đường trung bình của tam giác. Nhưng chướng ngại xảy ra cho học sinh: vì

HE khơng phải là đường trung bình của các tam giác chứa cạnh BG.

Với dữ kiện của bài tốn: đã cĩ E là trung điểm của đoạn thẳng AC nên cần tạo ra yếu tố để HE là đường trung bình của tam giác chứa cạnh cĩ độ dài bằng đoạn thẳng BG bằng cách xác định H là trung điểm của một đoạn thẳng.

Do đĩ, trên tia đối của tia HC lấy điểm I sao cho HI HClà điểm phụ cần vẽ thêm.

19

Hình 1.6

- Phát triển năng lực hoạt động ngơn ngữ: phát biểu, giải thích bằng lời; biến đổi hình thức bài tốn.

Ví dụ 1.8: (Bài 39 trang 88 SGK Tốn 8 Tập 1) Từ bài tốn chứng minh ban đầu:

a. Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường

thẳngd (Xem hình 1.7). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D). Chứng minh rằng AD DB AE EB   .

Hình 1.7

Sau khi HS giải quyết vấn đề là chứng minh được AD DB AE EB   . GV yêu cầu HS đề xuất bài tốn tương tự trong thực tế

b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sơng d lấy nước rồi đi đến vị trí B

(Xem hình 1.7). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào? Nhiều bài tốn thực tế dẫn đến bài tốn dựng hình như thế. Chẳng hạn:

20

Hai địa điểm dân cư A và B ở cùng phía một con sơng thẳng. Cần đặt cầu ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ cầu đến A và đến B là nhỏ nhất?

Hai cơng trường A và B ở cùng phía một con đường thẳng. Cần đặt trạm biến thế ở vị trí nào trên con đường để tổng độ dài đường dây từ trạm biến thế đến A và đến B là nhỏ nhất?