Bài tập tốn rất phong phú và đa dạng cả về hình thức lẫn nội dung cũng như độ phức tạp của chúng. Những bài tập đơn giản cĩ thể thấy ngay mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận. Đối với những bài tập phức tạp mối liên hệ này cĩ thể bị che lấp, địi hỏi ta phải biển đổi giả thiết hoặc biến đổi kết luận của bài tốn để tìm ra mối liên hệ trên. Từ đĩ tìm được đường lối chứng minh.
Trước khi giải bài tập, GV cần đặt nhiều câu hỏi hướng dẫn HS khai thác các dữ kiện của bài tốn.
45
Bài tốn yêu cầu gì?
Cĩ các cách nào đạt được yêu cầu đĩ ?
Theo giả thiết cách nào vận dụng được?... Hoặc là: Bài tốn cho biết gì ? Từ giả thiết này, ta cĩ được điều gì ?
Những trường hợp nào cĩ thể vận dụng được?
Muốn vận dụng được trường hợp đĩ, cần thêm điều gì khơng ? Cĩ thể xem xét bài tốn theo khía cạnh khác được khơng ? ...
2.2.2.3 Ví dụ minh họa
* Dạng 1: Phân tích kết luận của bài tốn Ví dụ 2.4: (BT 74 trang 68 SBT Tốn 8 Tập 1)
Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của
CD. Chứng minh rằng: DE BF.
Hình 2.3 Bước 1. Tìm hiểu bài tốn
GV: Bài tốn yêu cầu gì?
HS: Chứng minh rằng: DEBF. GV: Bài tốn cho biết gì?
HS: Hình bình hành ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD
Bước 2. Tìm cách giải
GV tổ chức hoạt động cho HS phân tích kết luận của bài tốn để tìm cách giải. GV cĩ thể gợi ý hoặc định hướng để HS thảo luận rút ra được cách giải.
HS hoạt động phân tích kết luận bài tốn theo hai trường hợp.
46
GV: Nếu xem DE và BF là hai cạnh đối của hình bình hành. Ta cần chứng minh tứ giác DEBF là hình gì?
GV: Em hãy nêu rõ các cách chứng minh DEBF là hình bình hành.
GV: Hai cạnh DE và BF cĩ thể là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau nào?
GV: Để chứng minh hai tam giác bằng nhau ta cĩ bao nhiêu trường hợp, nêu rõ từng trường hợp
HS:
Trường hợp 1: Nếu xem DE và BF là hai cạnh đối của hình bình hành. Ta cần chứng minh DEBF là hình bình hành. Do đĩ cần chứng minh một trong các trường hợp sau:
a) Tứ giác DEBF cĩ các cạnh đối song song. b) Tứ giác DEBF cĩ các cạnh đối bằng nhau.
c) Tứ giác DEBF cĩ một cặp cạnh đối song song và bằng nhau. d) Tứ giác DEBF cĩ các gĩc đối bằng nhau.
e) Tứ giácDEBFcĩ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Nếu theo a), cần chứng minh DE // BF và EB // DF. Dễ dàng chứng minh được EB // DF từ giả thiết ABCD là hình bình hành nhưng gặp khĩ khăn khi chứng minh DE // BF.
Nếu theo b), cần chứng minh DEBF và EB DF. Khơng thể áp dụng được vì đang chứng minh DE = BF.
Nếu theo c), cần chứng minh DE // BF, DEBF hoặc EB // DF,
EBDF. Dễ dàng chứng minh được EB // DF, EBDF từ giả thiết ABCD là hình bình hành.
Vậy ta cĩ cách chứng minh thứ nhất.
Trường hợp 2: Nếu xem DE và BF là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau, ta cần chứng minh ADE CBF. Muốn vậy ta xét ba trường hợp sau:
a) ADE, CBF cĩ ba cạnh bằng nhau.
47
c) ADE, CBF cĩ một cạnh và hai gĩc kề cạnh ấy bằng nhau. Nếu theo a), khơng chứng minh được do cần chứng minh DE BF.
Nếu theo b), cần chứng minh ADBC A C AE, , CF. Dễ dàng chứng
minh được do ABCD là hình bình hành. Vậy ta cĩ cách chứng minh thứ hai.
* Dạng 2: Phân tích giả thiết của bài tốn
Ví dụ 2.5 (BT 13 trang 78 - Nâng cao và phát triển tốn 8)
Cho điểm M nằm trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba
đoạn thẳng MA MB MC, , đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.
Bước 1. Tìm hiểu bài tốn
GV: Bài tốn yêu cầu gì?
HS: Chứng minh trong ba đoạn thẳng MA MB MC, , đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.
GV: Bài tốn cho biết gì?
HS: Điểm M nằm trong tam giác đều ABC.
Bước 2. Tìm cách giải
GV tổ chức hoạt động cho HS phân tích giả thiết của bài tốn để tìm cách giải. GV cĩ thể gợi ý hoặc định hướng để HS thảo luận rút ra được cách giải.
GV cĩ thể đặt một số câu hỏi cho HS định hướng cách phân tích như sau: GV: Tam giác đều cĩ các tính chất nào?
HS: Tam giác đều cĩ ba gĩc, ba cạnh bằng nhau. GV: Sử dụng kiến thức nào liên quan tới bài tốn? HS: Bất đẳng thức của tam giác.
48
Hình 2.4
HS hoạt động phân tích giả thiết bài tốn theo hai trường hợp.
Trường hợp 1: Xét mơ hình: Tam giác ABC đều là tam giác cĩ ba gĩc bằng
nhau. Kẻ các đường thẳng song song với AC AB BC, , lần lượt cắt các cạnh
, ,
AB BC ACtại D E F, , . Ta cĩ các hình thang cân ADMF BEMD C, , EMF. Do đĩ AM BM CM, , là độ dài ba cạnh của tam giác DEF nên đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh kia.
Trường hợp 2: Xét mơ hình: Tam giác đều là tam giác cĩ ba cạnh bằng
nhau. Kéo dài AM cắt BC tại K.
Ta cĩ: AMAKAB BC MB MC Tương tự: BM MA MC MC MA MB Hình 2.5