kiến thức đã cĩ của học sinh liên quan đến bài tốn cần giải quyết
2.2.3.1 Mục đích của biện pháp
HS được phát triển tư duy biện chứng về mối quan hệ nhân quả. Khi cĩ một kết quả thường nghĩ đến các nguyên nhân dẫn đến kết quả đĩ. Điều này giúp HS cĩ căn cứ để liên tưởng, làm tăng số lượng các mối liên tưởng trong vốn tri thức đã cĩ.
Trong dạy học giải bài tập tốn, khai thác tốt các mối liên hệ giữa các bài tập cĩ thể giúp ta tìm ra đường lối giải tốn nhanh hơn hoặc làm tiền đề để ta định hướng giải quyết bài tốn.
49
Cĩ thể gợi ý để HS hình thành được các mối liên tưởng với các bài tốn đã biết qua hệ thống câu hỏi sau:
- Em đã gặp bài tốn này chưa?
- Cĩ bài tốn đã biết nào giống hoặc tương tự bài tốn này khơng? - Giả thiết của bài tốn cĩ liên quan đến kết quả của bài tốn nào khơng? - Từ giả thiết giúp ta liên tưởng đến kiến thức nào khơng?
- Từ kết luận giúp ta liên tưởng đến kiến thức nào khơng?
2.2.3.3 Ví dụ minh họa
* Dạng 1: Liên tưởng đến các kiến thức cĩ liên quan Ví dụ 2.6: (BT 71 trang 94 - Nâng cao và phát triển tốn 8)
Cho hình chữ nhật ABCD. M là điểm bất kì trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA2MC2 MB2MD2.
Hình 2.6 Bước 1. Tìm hiểu bài tốn
GV: Bài tốn yêu cầu gì?
HS: Chứng minh rằng: MA2MC2 MB2MD2
GV: Bài tốn cho biết gì?
HS: Hình chữ nhật ABCD và M là điểm bất kì trong hình chữ nhật.
Bước 2. Tìm cách giải
GV: Từ kết luận của bài tốn giúp ta liên tưởng đến kiến thức nào khơng? GV đưa ra gợi ý giúp HS hình thành liên tưởng ngay đến kiến thức liên quan là định lí Pytago xuất phát từ biểu thức cần chứng minh:
2 2 2 2
.
50
HS: Cần tạo ra các tam giác vuơng cĩ chứa các cạnh là MA, MB, MC, MD. HS: Dựng các đoạn vuơng gĩc từ M đến các cạnh của hình chữ nhật.
Bước 3. Trình bày lời giải
Ta cĩ:MA2 MH2ME2,MB2MK2ME2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
,
MC MK MF MD MH MF MA MC MB MD
*Dạng 2: Liên tưởng đến các bài tốn đã biết
Ví dụ 2.7: (BT 90 trang 98 – Nâng cao và phát triển tốn 8)
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngồi tam giác các hình vuơng
,
ABDE ACFG cĩ tâm theo thứ tự là M N, . Gọi I K, theo thứ tự là trung điểm của
,
EG BC. Chứng minh KMIN là hình vuơng?
Hình 2.7 Bước 1. Tìm hiểu bài tốn
GV: Bài tốn yêu cầu gì?
HS: Chứng minh KMIN là hình vuơng. GV: Bài tốn cho biết gì?
HS: Tam giác ABC, vẽ về phía ngồi tam giác các hình vuơng
,
ABDE ACFG cĩ tâm theo thứ tự là M N, . Gọi I K, theo thứ tự là trung điểm của
, .
EG BC
Bước 2. Tìm cách giải
51
GV gợi ý và định hướng để HS liên tưởng đến bài tốn cần chứng minh bằng cách nhắc lại bài tốn HS đã biết ở lớp 7: “Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngồi các tam giác ABE, ACG vuơng cân tại A. Chứng minh rằng CEBG,
" .
CEBG Ở lớp 7 HS đã giải được bài tốn nhờ vận dụng kiến thức hai tam giác bằng nhau.
GV nhắc lại dữ kiện của bài tốn CEBG, CEBG và gợi ý hướng dẫn
nối EC, BG để HS liên tưởng đến kết quả của bài tốn cần chứng minh.
Thơng qua các hoạt động liên tưởng từ bài tốn đã biết, HS định hướng được cách giải quyết bài tốn.
Bước 3. Trình bày lời giải
Ta cĩ KM,MI,IN,NK lần lượt là đường trung bình của các tam giác
, , ,
BEC BEG EGC BCG.
Do EC BG . Nên KM MI IN NK và CEBGnên IMIN. Vậy KMIN là hình vuơng.