Độ biến thiên nội năng trong một quá trình đoạn nhiệt bằng
U = m 2 i R(T2 - T1)
Công thực hiện trong một quá trình đoạn nhiệt được tính từ công thức
U = -A Vậy A = - m 2 i R (T2 – T1) = m 2 i R (T1 – T2) Ta có biểu thức đối với công sau đây
A = m 2 i RT1(1– T2/T1) Sử dụng các biểu thức 1 2 T T = ( ) 2 1 V V -1 , p1V1 = m RT1 Ta có các công thức tính công sau đây
A = m 2 i RT1[1 – ( 2 1 V V )-1] A = 2 i p1V1[1 – ( 2 1 V V )-1]
Chương 7. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động học 7.1. Quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch 7.1.1. Quá trình thuận nghịch
Một quá trình biến đổi của một hệ nhiệt động từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 được gọi là thuận nghịch, khi nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại, và trong quá trình ngược đó, hệ đi qua các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận.
Để có thể đi qua tất cả các trạng thái trung gian khi tiến hành quá trình
ngược, bắt buộc tất cả các trạng thái trung gian phải có các thông số trạng thái xác định. Điều đó có nghĩa là, khi hệ nhiệt động thay đổi trạng thái từ 1 sang
2, thì tất cả các trạng thái mà hệ đi qua đều phải là những trạng thái cân bằng.
Vậy, quá trình thuận nghịch phải là quá trình cân bằng.
Đối với quá trình thuận nghịch, sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình nghịch để đưa hệ về trạng thái ban đầu, thì môi trường xung quanh không xảy ra một biến đổi nào cả (hiểu là tất cả các hệ thống bên
ngoài đều trở về trạng thái ban đầu).
7.1.2. Quá trình không thuận nghịch
Quá trình không thuận nghịch là quá trình, mà khi tiến hành theo chiều ngược lại, hệ không qua đầy đủ các trạng thái trung gian như trong quá trình thuận. Đối với quá trình không thuận nghịch, sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình ngược lại để đưa hệ về trạng thái ban đầu, môi trường xung quanh bị biến đổi. Quá trình truyền nhiệt từ vật nóng hơn sang vật lạnh hơn là quá trình không thuận nghịch. Các quá trình xảy ra có ma sát cũng là các quá trình không thuận nghịch.
7.2. Chu trình và máy nhiệt 7.2.1. Chu trình 7.2.1. Chu trình
Chu trình là một quá trình biến đổi kín, mà trong đó trạng thái đầu trùng với trạng thái cuối. Trên giản đồ (p,V), chu trình được biểu diễn là một đường cong kín. Chu trình gồm có chu trình thuận và chu trình nghịch.
Chu trình thuận là chu trình mà quá trình biến đổi các trạng thái của hệ đi
theo chiều kim đồng hồ trên giản đồ (p,V). Chu trình nghịch là chu trình
ngược lại.
Ký hiệu trạng thái nằm bên trái nhất của giản đồ (p,V) là 1, trạng thái nằm
bên phải nhất của giản đồ (p,V) là 2, ta có thể chia một chu trình thành hai quá trình : quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 với công thực
hiện là A1 và quá trình biến đổi từ trạng thái 2 về trạng thái 1 với công thực hiện
là A2. Công thực hiện trong một chu trình có thể biểu diễn
A = A1 + A2
Đối với chu trình thuận
Khi đó
A =A1-A2> 0
Đối với chu trình nghịch
A1<A2 và A < 0
Đối với chu trình
Q = A
Do đó, đối với chu trình thuận Q > 0. Trong chu trình thuận, hệ nhiệt động
nhận nhiệt (Q>0) và sinh công (A>0). Hay có thể nói, trong chu trình thuận hệ
nhiệt động đã biến nhiệt thành công. Ngược lại, trong chu trình nghịch, hệ nhiệt động nhận công (A<0) và nhả nhiệt (Q<0). Hay hệ nhiệt động đã biến công thành nhiệt.
7.2.2. Máy nhiệt
Máy nhiệt là một hệ hoạt động tuần hoàn biến công thành nhiệt hay biến nhiệt thành công. Các chất thực hiện việc biến công thành nhiệt hoặc
biến nhiệt thành công trong máy nhiệt được gọi là tác nhân. Khi hoạt động,
các tác nhân trao đổi nhiệt với các vật có nhiệt độ khác nhau. Các vật này
được gọi là các nguồn nhiệt. các nguồn nhiệt được coi là có nhiệt độ không đổi và sự trao đổi nhiệt không làm ảnh hưởng đến nhiệt độ của chúng. Máy
nhiệt phải hoạt động tuần hoàn nên trạng thái của tác nhân trong máy phải
biến đổi theo các chu trình. Loại máy nhiệt biến nhiệt thành công được gọi là động cơ. Loại máy nhiệt biến công thành nhiệt được gọi là máy lạnh. Tác nhân của động cơ biến đổi trạng thái theo chu trình thuận, tác nhân của
máy lạnh biến đổi trạng thái theo chu trình nghịch.
Xét một khối khí ở trong một xilanh với píttông có thể chuyển động tự do.
Khối khí này là tác nhân trong máy nhiệt. Giả sử tác nhân lấy nhiệt Q1 từ một
nguồn nhiệt và thực hiện một công. Theo nguyên lý thứ nhất, ta có
Q1 = U1 + A1
Chúng ta chọn nguồn nhiệt là một vật sao cho việc lấy nhiệt của tác nhân ảnh hưởng không đáng kể đến trạng thái của nguồn. Biểu diễn quá trình này bằng
giản đồ (p,V).
Giả sử, sự thay đổi của chất khí trong quá
trình thực hiện công được mô tả bởi đường 123
trên giản đồ. Để máy có thể làm việc tuần hoàn, cần thiết phải đưa khối khí về trạng thái ban đầu. Nếu chúng ta buộc nó quay về theo đường ngược lại 321, chúng ta phải tốn một công bằng đúng công chúng ta đã nhận được trong quá
trình thuận, và như vậy công tổng cộng sẽ bằng
không. Vậy, nếu khối khí từ trạng thái 3 quay về được trạng thái ban đầu, ví dụ, bằng đường 341,
thì công trên đường về của khối khí sẽ là âm và có trị tuyệt đối nhỏ hơn công của hệ trên đường 123. Như vậy, máy mới thực hiện một công tổng
cộng dương và trở thành một động cơ thực sự. 4 3 2 1 V 0 p
Các trạng thái mà khối khí phải đi qua khi quay trở về bằng đường 341 có
nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ của các trạng thái trên đường đi 123. Như vậy, khối
khí cần phải được làm lạnh trên đường về. Xuất hiện một nguồn nhiệt thứ hai và khối khí phải nhả cho nguồn nhiệt này một nhiệt lượng Q2 (Q2<0).
Máy nhiệt phải trao đổi nhiệt với ít nhất hai nguồn nhiệt. Nguồn nhiệt có
nhiệt độ cao hơn được gọi là nguồn nóng, nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp hơn được
gọi là nguồn lạnh. Theo nguyên lý thứ nhất Q2 = U2 + A2 Q2 < 0 Từ đây, ta có A = A1 + A2 = Q1 + Q2 Hay A = Q1 - Q2 Do Q2 0 , nên từ đây rút ra A < Q1
Nghĩa là, chỉ có một phần nhiệt được hệ biến thành công, phần còn lại hệ thải ra môi trường.
Biểu thức
A = Q1 + Q2
là biểu thức tổng quát đối với một máy nhiệt bất kỳ. Đối với một động cơ bất kỳ,
ta có
A = Q1 - Q2
Công A của động cơ nhiệt được sử dụng cho một mục đích nào đó, nó là
công có ích. Nhiệt lượng Q1 cung cấp cho động cơ là lấy từ nhiên liệu bị đốt
cháy, còn nhiệt lượng Q2 là nhiệt lượng thừa do động cơ thải ra, không có tác
dụng gì có ích đối với động cơ. Vì vậy, người ta định nghĩa hiệu suất của động cơ nhiệt là tỉ số = 1 Q A Rõ ràng = 1 2 1 Q Q Q = 1 - 1 2 Q Q
Khi một máy nhiệt thực hiện một chu trình nghịch, tương ứng với các quá
trình 14321 trên giản đồ, nó là một máy lạnh. Tác nhân nhận nhiệt ở nguồn nhiệt ở nhiệt độ thấp (nguồn lạnh) để dãn nở và thực hiện một công. Sau đó nhiệt độ
của tác nhân được đưa lên cao hơn, tác nhân tiếp xúc với nguồn nhiệt này (nguồn nóng), được nén để trở về trạng thái ban đầu và nhả cho nguồn này một nhiệt lượng. Công tổng cộng của một chu trình nghịch là âm, nhiệt tổng cộng cũng âm.
Máy lạnh nhận công từ bên ngoài, lấy nhiệt từ một nguồn có nhiệt độ thấp và nhả nhiệt cho một nguồn có nhiệt độ cao hơn. Đối với một máy lạnh bất kỳ, ta có
A = Q2 -Q1= Q2-Q1
Hiệu suất làm việc của máy lạnh, hay là hệ số làm lạnh, được định nghĩa
k = A Q2 = 2 1 2 Q Q Q
7.3. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động học
7.3.1. Cách phát biểu thứ nhất của nguyên lý thứ hai
Cách phát biểu thứ nhất của nguyên lý thứ hai của nhiệt động học liên quan
đến khía cạnh truyền nhiệt trong các quá trình nhiệt động.
Cách phát biểu của Clausius :” Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn”. Phát biểu này là cụ thể hóa của phát biểu
chung :
Nếu khi tiếp xúc trực tiếp, nhiệt truyền từ vật A sang vật B, thì không thể có quá trình, mà kết quả duy nhất của nó là nhiệt được truyền từ vật B sang vật A.
Trong cách phát biểu này, từ “quá trình” phải được hiểu ở nghĩa rộng, nó
có thể là một vài quá trình được thực hiện đồng thời, hoặc là một loạt các quá
trình xảy ra liên tiếp. Tham gia các quá trình cũng có thể có các ngoại vật bất
kỳ, điều quan trọng nhất là tất cả chúng phải quay trở về trạng thái ban đầu
của mình. Đó là ý nghĩa của từ “kết quả duy nhất”.
Trong cách phát biểu của Clausius từ “tự động” nghĩa là : không xảy ra
bất kỳ sự thay đổi nào trong trạng thái của các vật bất kỳ khác. Với cách lý
giải thuật ngữ “tự động” như vậy, cách phát biểu của Clausius trùng về nội
dung với cách phát biểu chung.
7.3.2. Cách phát biểu thứ hai của nguyên lý thứ hai
Cách phát biểu thứ hai của nguyên lý thứ hai liên quan đến khía cạnh “biến
nhiệt thành công”. Phân tích hoạt động của máy nhiệt tạo thêm các cách phát biểu của nguyên lý thứ hai của nhiệt động học. Thomson phát biểu nguyên lý thứ hai như sau :“Không thể có chu trình, mà kết quả duy nhất của nó là sinh công do làm lạnh một nguồn nhiệt”. Phát biểu này cũng có nghĩa:
không thể có được động cơ vĩnh cửu loại hai (động cơ sinh công nhờ lấy
nhiệt từ một nguồn năng lượng vô tận là không khí hay nước biển).
7.3.3. Chu trình Carnot và định lý Carnot a/ Chu trình Carnot a/ Chu trình Carnot
Chu trình Carnot là một chu trình thuận nghịch, bao gồm hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt.
Chu trình Carnot có thể là chu trình thuận
hay là chu trình nghịch. Xét một chu trình Carnot thuận. Chu trình được thực hiện như
sau:
Bước 1 : Tác nhân tiếp xúc với nguồn nhiệt
có nhiệt độ cao T1. Nó nhận từ nguồn nhiệt
một nhiệt lượng Q1 và thực hiện một quá trình
đẳng nhiệt từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 và thực hiện một công dương A12. Quá trình này
tương ứng với đoạn 12 trên giản đồ.
3 4 4 2 1 Q=0 Q=0 p Q1 Q2 V 0 Chu trình Carnot
Bước 2 : Sau đó tác nhân bị cách ly nhiệt. Tác nhân dãn nở đoạn nhiệt từ
trạng thái 2 đến trạng thái 3 và tiếp tục thực hiện một công dương A23. Khi dãn nở đoạn nhiệt, nhiệt độ của tác nhân bị giảm từ T1 xuống T2. Quá trình
này tương ứng với đoạn 23 trên giản đồ.
Bước 3 : Sau đó tác nhân tiếp xúc với nguồn nhiệt thứ hai có nhiệt độ T2. Tác nhân bị nén đẳng nhiệt từ trạng thái 3 về trạng thái 4 và thực hiện một
công âm A34 , nhả cho nguồn nhiệt thứ hai một nhiệt lượng Q2. Quá trình này
tương ứng với đoạn 34 trên giản đồ.
Bước 4 : Sau đó tác nhân bị cách ly nhiệt. Tác nhân bị nén đoạn nhiệt từ
trạng thái 4 về trạng thái ban đầu, tiếp tục thực hiện một công âm A41. Nhiệt độ của tác nhân tăng từ T2 lên đến T1. Quá trình này tương ứng với đoạn 41
trên giản đồ. Theo nguyên lý thứ nhất, ta có Q1 = A12 0 = U23 + A23 Q2 = A34 0 = U41 + A41
Lấy tổng các đẳng thức trên, lưu ý U23 + U41 = 0, ta có A = A12 + A23 + A34 + A41 = Q1 + Q2 Hay
A = Q1 - Q2
Trong chu trình thuận này, công tổng cộng của tác nhân là công dương, vì vậy các máy nhiệt, hoạt động theo chu trình thuận được gọi là các động cơ nhiệt.