trường đều, trường lực đàn hồi
+ Thế năng của chất điểm trong trường hấp dẫn
Cho một chất điểm khối lượng m chuyển động trong một trường hấp dẫn, ví dụ, trong trọng trường. Chọn hệ tọa độ có gốc tọa độ tại tâm của Trái đất.
Tính công của trọng lực khi dịch chuyển một chất điểm từ vị trí 1 đến vị trí
2 bên trên bề mặt Trái đất.
Công của trọng lực thực hiện khi chất điểm dịch chuyển một đoạn dl bằng
dA = F.dl = -GMm. 12
r dr
Công của trọng lực thực hiện khi chất điểm dịch chuyển từ 1 đến 2 bằng
A(1 2) = - G 2 1 2 r r r dr Mm = GMm( 2 1 r - 1 1 r ) = GMm 2 1 2 1 r r r r
Công này chỉ phụ thuộc vào bán kính r1 và r2, nghĩa là chỉ phụ thuộc vào
điểm đầu và điểm cuối, mà không phụ thuộc vào đường đi từ 1 đến 2. Vậy,
trọng trường là trường lực thế. Trong trọng trường, chất điểm có thế năng. Theo định lý thế năng, ta có A(1 2) = Wt (r1) - Wt (r2) = GMm( 2 1 r - 1 1 r )
Từ đây, ta có
Wt (r) = -GMm
r
1 + C + C
Chọn gốc thế năng tại vô cực, ta có C = 0. Từ đây ta có
Wt (r) = -GMm
r
1
+ Thế năng của chất điểm trong trọng trường đều
Nếu chất điểm chuyển động bên trên bề mặt của trái đất, r1 và r2 xấp xỉ bán
kính của Trái đất và hiệu của chúng nhỏ, ta có thể coi ở mẫu số của biểu thức
trên r1 = r2 = R. Khi đó A(1 2) = GMm 1 22 R r r = mg(z1 - z2) Với z = r – R Từ đây, ta có thể có biểu thức đối với thế năng
Wt (z) = mgz + C
Chọn vị trí ban đầu để tính thế năng là gốc tọa độ, đặt ngay tại mặt đất (z =
0). Ta suy ra
C = 0
Từ đây, ta có thế năng của một chất điểm ở tại một vị trí z sẽ bằng
Wt (z) = mgz
+ Thế năng trong trường lực đàn hồi
Giả sử vật bị biến dạng theo một chiều. Ký hiệu độ biến dạng của vật là x. Ta có
F = - kx
Khi đó, công do lực đàn hồi thực hiện bằng
A = 2 1 ) ( x x dx kx = ½k(x12 – x22) = Wt (x1) - Wt (x2) Từ đây, suy ra Wt (x) = ½kx2 + C
Chọn gốc thế năng tại vị trí vật không biến dạng (x = 0), thì C = 0. Ta có Wt (x) = ½kx2
2.4.4. Định luật bảo toàn cơ năng
Cơ năng của một chất điểm là tổng động năng và thế năng của nó. Ta ký hiệu tổng động năng và thế năng (cơ năng) này bằng W = Wđ + Wt .
Xét một chất điểm chuyển động trong một trường lực thế. Fg là lực của trường lực thế. Cho rằng có một lực F’, không phải là một lực bảo toàn, tác dụng lên chất điểm trong khi di chuyển. Khi đó tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm sẽ bằng
F = F’ + Fg
Khi chất điểm dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2, công của lực sẽ bằng
A(1 2) = Wđ2 - Wđ1
Có thể biểu diễn
A(1 2) = A’(1 2) + Ag(1 2) Với A, A’ và Ag là công của các lực F, F’và Fg, tương ứng.
Đối với công của lực bảo toàn, ta có Ag(1 2) = Wt1 - Wt2 Từ đây, ta có A’(1 2) = Wđ2 - Wđ1 - Wt1 + Wt2 Hay, ta có A’(1 2) = (Wđ2 + Wt2) - (Wđ1 + Wt1) = W2 - W1 Trong trường hợp F’= 0, ta có A’(1 2) = 0 Từ đây suy ra W2 = W1 Hay W = Wđ + Wt = const
Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế phát biểu như sau :
Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế, không chịu tác dụng của một lực nào khác, thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn.
Trọng trường là một trường lực thế, vì vậy trong trọng trường, cơ năng của chất điểm được bảo toàn, do đó
W = ½.mV2 + mgz = const
Chương 3. Động lực học hệ chất điểm và vật rắn 3.1. Định luật bảo toàn động lượng của hệ chất điểm 3.1.1. Động lượng của hệ chất điểm
Tập hợp những chất điểm, được xét như một thể thống nhất, được gọi là một hệ cơ học. Các lực tương tác giữa các chất điểm của hệ gọi là nội lực. Các
lực, mà các vật bên ngoài tác dụng lên các chất điểm của hệ, gọi là ngoại lực.
Một hệ cơ học, mà trên nó không có ngoại lực tác dụng, được gọi là hệ kín hay hệ cô lập.
Nếu ta có một hệ cơ học, bao gồm nhiều chất điểm, thì theo định luật thứ
ba của Newton, các lực tương tác giữa các chất điểm đó sẽ bằng nhau và
ngược chiều nhau, nghĩa là, tổng hợp nội lực của một hệ chất điểm bằng không.