b/ Định luật bảo toàn mômen động lượng của hệ chất điểm đối với một trục cố định
3.5.4. Mômen quán tính
Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay được tính bằng công thức
I =
i
miRi2
Nếu khối lượng vật rắn phân bố liên tục thì bán kính Ri của chất điểm cũng
sẽ thay đổi liên tục, tổng theo i trở thành tổng vô hạn thành phần, nó sẽ biến
thành một tích phân. Chia vật rắn thành vô số yếu tố khối lượng dm, cách trục
một khoảng R, ta có công thức tính mômen quán tính của vật rắn đối với trục đó như sau
I = ∫R2 dm
Tích phân được lấy trên toàn bộ không gian chứa vật rắn.
Nếu khối lượng của vật rắn được cho thông qua khối lượng riêng , ta có I = ∫R2 dV
Mômen quán tính của một số vật rắn :
a/ Mômen quán tính của một thanh đồng chất, có chiều dài l, có khối lượng M, đối với trục o đi qua trung điểm của thanh
Io = Ml2/12
b/ Mômen quán tính của một đĩa đồng chất, có bán kính R, có khối lượng M, đối với trục o đi qua tâm đĩa
Io = MR2/2
c/ Mômen quán tính của một bản đồng chất, hình chữ nhật kích thước a x
b, có khối lượng M, đối với trục o đi qua tâm bản
Io = M (a2 + b2)/12
d/ Mômen quán tính của một vành khuyên tròn đồng chất, có bán kính
trong R1, bán kính ngoài R2, khối lượng M, đối với trục o đi qua tâm
Io = M (R12 + R22)/2
e/ Mômen quán tính của một quả cầu đồng chất, có bán kính R, có khối lượng M, đối với trục o đi qua tâm
Trong trường hợp phải tính mômen quán tính đối với một trục bất kỳ, ta có
thể áp dụng định lý Stêne – Huyghen, phát biểu như sau :
Mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục bất kỳ bằng mômen quán tính của vật đối với trục o, song song với , đi qua khối tâm C của vật cộng với tích của khối lượng của vật với bình phương khoảng cách d giữa hai trục
I = Io + Md2