b/ Định luật bảo toàn mômen động lượng của hệ chất điểm đối với một trục cố định
3.5.3. Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định
động, mà trong đó có hai điểm trong hệ quy chiếu gắn với vật rắn cố định.
Đường thẳng nối hai điểm cốđịnh trên được gọi là trục quay.
Khi vật rắn quay quanh một trục cốđịnh, quỹ đạo của tất cả các chất điểm
của vật rắn là những đường tròn có tâm nằm trên trục quay. Sau một khoảng
thời gian t nào đó mọi chất điểm của vật rắn đều quay được cùng một góc ,
và như vậy, có cùng một vận tốc góc và gia tốc góc .
3.5.2. Chuyển động quay của một hệ chất điểm quanh một trục cố định định
Xét một hệ chất điểm quay xung quanh một trục cố định, ví dụ trục
Oz. Khi đó, quỹ đạo của chất điểm i bất kỳ của hệ là đường tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với trục quay có tâm nằm trên trục quay. Ký hiệu
, m, R và r là vận tốc góc, khối
lượng, bán kính đường tròn quỹ đạo
và độ lớn của bán kính véctơ kẻ từ
mộtđiểm bất kỳ trên trục, với chỉ số
i đối với chấtđiểm i.
Mômen động lượng của chất điểm i đối với trục quay này bằng
Liz = rimiVicosαi = RimiVi Sử dụng hệ thức Vi = Rii Và ký hiệu Ii = miRi2 Ta được Liz = miRi2i = Iii
Vì chiều của véctơ Liz trùng với chiều của i, nên có thể biểu diễn
Liz = Iii
Khi đó, mômen động lượng của hệ chấtđiểm bằng
LZ =
i
Iii
3.5.3. Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định một trục cố định
Theo định lý về mômen động lượng của hệ chất điểm đối với một trục, ta
có dt d LZ = MZ Đối với một vật rắn, ta có 0 L R m V z r
LZ = i i Iii = i Ii Gọi I = i Ii = i miRi2
là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay, ta có
dt d
(I) = MZ
Trong trường hợp mômen quán tính I không phụ thuộc vào thời gian, ta có
I = MZ
Phương trình trên là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật
rắn, phát biểu như sau :
Gia tốc góc trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục tỉ lệ thuận với tổng mômen các ngoại lực đối với trục quay, tác dụng lên vật rắn và tỉ lệ nghịch với mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay.
= MZ/I