của một đa diện đều
KNV này chưa từng xuất hiện trong các đề thi giai đoạn từ 2006- 2014, và giai đoạn 2015- 2016, tuy nhiên lại có mặt ở kỳ thi tốt nghiệp THPT 2017, cụ thể là câu
Câu 14. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 3 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng.
(Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2017, mã đề 105) Đáp án của Bộ Giáo dục: D
Câu 18. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.
(Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2017, mã đề 101) Đáp án của Bộ Giáo dục: B
Như đã đề cập ở chương 1, HH12CB và HH12NC không trình bày chi tiết kỹ thuật giải quyết KNV này mà chỉ giới thiệu hình minh hoạ và đáp số (câu 7, tr 17, SGVHH12NC). Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết KNV này như thế nào?
Tham vấn nhiều giáo viên đang dạy lớp 12 và ôn tập tốt nghiệp THPT, chúng tôi đều thu được kỹ thuật giải giống nhau mà dưới đây là một ví dụ (Theo Hoàng Tiến Trung, THPT Trấn Biên, Đồng Nai):
Hướng dẫn câu 14: Có 4 mặt đối xứng như dưới đây:
Hướng dẫn câu 18: Có 3 mặt đối xứng như dưới đây:
+ Kỹ thuật 6: Vẽ mặt trung trực của mỗi cạnh. Kiểm tra mặt vừa vẽ có là mặt đối xứng không. Đếm tất cả các mặt đối xứng vẽ được.
+ Công nghệ 6 : Khái niệm mặt trung trực của đoạn thẳng. Khái niệm mặt phẳng đối xứng của một hình.
Dựa vào đâu để biết không còn mặt đối xứng nào khác ngoài những mặt đối xứng xác định theo cách trên? Rõ ràng kỹ thuật này còn dựa vào mệnh đề (sai) sau đây: Mặt đối xứng của lăng trụ đều cũng là mặt trung trực của một cạnh. Thật vậy, mệnh đề đúng với lăng trụ tam giác đều (câu 14) và hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau (câu 18). Tuy nhiên, mệnh đề không đúng với hình lập phương vì mặt chéo của hình lập phương cũng là mặt đối xứng nhưng không phải là mặt trung trực của bất kỳ cạnh nào.
+ Lý thuyết 6: Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện (HH12NC); Khối đa diện đều (HH12CB), Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (11).
Tóm lại, kỹ thuật giải quyết KNV T6 trong trường hợp tổng quát vẫn còn bỏ ngõ. Điều này sẽ tác động thế nào đến việc dạy và học. Chúng tôi sẽ đi tìm câu trả lời trong chương 3.