G1 tuy là một giáo viên trẻ nhưng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc dạy Toán 12, giỏi và nhiệt huyết trong công việc, nhiều năm liền là chiến sĩ thi đua cấp cơ sở. Khi chúng tôi ngỏ ý muốn được dự giờ các tiết ôn tập liên quan đến chương 1: Khối đa diện, G1 rất vui vẻ đồng ý, nhưng hẹn vào những tuần ở tháng gần đến thi THPT quốc gia, G1 giải thích rằng: “...bởi trong thời gian này G1 ưu tiên ôn tập những phần, những chương giúp học sinh dễ tiếp thu, dễ kiếm điểm,...”
Khi trao đổi với chúng tôi về thời gian biểu dành cho chương 1: Khối đa diện, G1 dự tính sẽ dành 4 tiết chính thức tiến hành ôn tập cho các học sinh bao gồm ôn lý thuyết và bài tập ví dụ, sau đấy G1 sẽ cho các học sinh những bài tập tương tự về nhà, và sẽ sửa sau. Như vậy, chúng tôi sẽ được dự giờ trọn vẹn 4 tiết, tuy nhiên đã có sự thay đổi vào giờ chót, chúng tôi chỉ được dự 2 tiết ôn tập, bởi lý do nhà trường tiến hành thi thử và phần lớn là do sự không hợp tác của học sinh về mảng kiến thức này.
Trong 2 tiết ôn tập, G1 đã tiến hành ôn lại những lý thuyết quan trọng bằng việc ghi trên bảng, học sinh chép vào vở ôn của mình.
- Đầu tiên G1 nêu khái niệm khối đa diện: Khối đa diện gồm hình đa diện và phần không gian giới hạn bởi hình đa diện.
- Tiếp theo G1 ghi trên bảng các kết quả quan trọng về khối đa diện và yêu cầu học sinh về học thuộc
+ Mỗi khối đa diện bất kỳ có ít nhất 4 mặt, và đây chính là tứ diện.
+ Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh, ít nhất 6 cạnh, không có hình đa diện 7 cạnh. G1 nhấn mạnh điều cần lưu ý ở đây là ít nhất.
+ Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. G1 nhấn mạnh và yêu cầu học sinh gạch dưới “đỉnh chung”.
+ Khối đa diện đều {q;p}
Mỗi mặt là các đa giác đều q đỉnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh.
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều:
o Loại {3;3}: tứ diện đều (có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt).
o Loại {4;3}: khối lập phương (8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt).
o Loại {3;4}: bát diện đều (có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt).
o Loại {5;3}: thập nhị diện đều (có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt).
o Loại {3;5}: nhị thập diện đều (có 12 đỉnh, 6 cạnh, 20 mặt). + Số mặt phẳng đối xứng các khối đa diện
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng.
Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.
Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Khối 12 mặt đều có 15 mặt phẳng đối xứng.
Khối 20 mặt đều có 15 mặt phẳng đối xứng.
Việc cung cấp cho học sinh và yêu cầu học sinh học thuộc những kết quả quan trọng liên quan đến khối đa diện, được G1 lý giải với chúng tôi rằng những kết quả quan trọng này được soạn theo đáp án những câu hỏi xuất hiện trong các đề thi trắc nghiệm (đề minh hoạ, đề kiểm tra của các trường, các tỉnh, đề thi tốt nghiệp THPT của năm 2017,...).
- Kế tiếp G1 cũng tiến hành ôn công thức tính Thể tích khối chóp, và những công thức tính diện tích khi mặt đáy của khối chóp là tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi.
- G1 cũng tiến hành ôn nhanh cho học sinh công thức tính nhanh để tính Tỉ lệ thể tích khối chóp (công thức này chỉ áp dụng cho khối chóp có đáy là tam giác), G1 nhắc nhở và nhấn mạnh rằng trường hợp nếu đáy của chóp là tứ giác, thì chia đáy thành 2 tam giác và áp dụng công thức sau:
𝑉𝑆.𝐴′𝐵′𝐶′ 𝑉𝑆.𝐴𝐵𝐶 = 𝑆𝐴′ 𝑆𝐴 . 𝑆𝐵′ 𝑆𝐵 . 𝑆𝐶′ 𝑆𝐶
- G1 nhắc nhở học sinh ghi chú về trường hợp đặc biệt khi tìm chiều cao của chóp như sau:
+ Nếu khối chóp có 1 mặt bên vuông góc với đáy thì chiều cao chóp là chiều cao của tam giác nằm trong mặt bên đó.
+ Nếu khối chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy thì chiều cao khối chóp là cạnh chung của hai mặt bên.
- Kế tiếp G1 cũng có cung cấp và hướng dẫn học sinh một số ví dụ trước khi tiến hành làm các bài tập trắc nghiệm.
Ví dụ 1: Cho khối chóp SABCD có SA vuông góc với đáy, SA=a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a√2.
a). Tính góc giữa SC và (ABCD) b). Tính thể tích khối chóp.
G1 cho học sinh khoảng thời gian suy nghĩ. Chúng tôi quan sát có một số học sinh khi khảo sát hình vẽ thì dùng thước kẽ rất cẩn thận, khi hỏi vì sao không vẽ bằng tay mà phải dùng thước, học sinh trả lời : ‘ vì tụi em quen tay rồi’. Một điểm lưu ý nữa cho sự việc được gọi là ‘thói quen’ trong suốt quá trình dự giờ, khi học sinh nhận được đề bài nào thì luôn theo trình tự : viết đề, dùng thước vẽ hình, suy nghĩ làm bài,…mà không có một quan sát tổng quát, chẳng hạn như ở ví dụ này, rõ ràng học sinh không cần vẽ hình cũng có thể giải ngay câu b.
Sau khoảng thời gian cho học sinh tự làm bài, G1 vẽ hình trên bảng : G1: cả lớp, ở ví dụ này, đường cao có chưa ?
HS: hào hứng : Rồi !
G1: Diện tích đáy có chưa ?
HS: Chỉ cần áp dụng công thức tính là sẽ có được diện tích đáy. G1: Như vậy chúng ta đã có đủ các yếu tố để tính thể tích khối chóp ? HS: Vậy chúng ta sẽ giải câu b trước.
(Một số học sinh bây giờ mới loay hoay giải câu b)
G1: Ở câu a, yêu cầu tính góc giữa SC và (ABCD), như vậy (SC ; (ABCD)) là
(G1 vừa nói vừa xác định trên hình vẽ, Học sinh chú ý quan sát). G1: Vậy ta chỉ cần tính tan 𝑆𝐶𝐴̂
HS: tan 𝑆𝐶𝐴̂ =𝑆𝐴
𝐴𝐶 = 𝑎
2𝑎 =1
2
HS (nói lớn): vậy góc giữa SC và (ABCD) là 300
HS xì xầm: Shift tan mà ? HS: À, là 26033’54,18’’ (Im lặng)
G1: Bây giờ chúng ta tiếp ví dụ 2
Ví dụ 2: Tính thể tích khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy, biết góc giữa SB và (ABC) là 600.
(học sinh loay hoay vẽ hình), G1 có cho học sinh thời gian chuẩn bị
G1: Cái gì có, dễ làm trước G1: Đường cao là?
HS: SA
G1: Diện tích đáy có chưa?
HS: Rồi, tam giác đều cạnh a, diện tích a2 √3
4
G1: Vậy còn giả thiết nào chưa sử dụng tới? HS: góc giữa SB và (ABC) là 600
G1: Vậy ta chỉ việc xác định góc giữa SB và (ABC) HS: 𝑆𝐵𝐴̂=600
HS: tan 𝑆𝐵𝐴̂ = 𝑆𝐴 𝐴𝐵
HS: Vậy ta dễ dàng tính SA rồi
G1: Vậy chúng ta có các yếu tố : diện tích đáy, có đường cao, việc tính thể tích là đơn giản rồi
Chúng tôi nhận thấy rằng: G1 hướng dẫn cho học sinh tận dụng tối đa theo quy tắc “cái gì có, dễ làm trước, cái gì chưa có sẽ vận dụng hết các giả thiết đề bài cho để tính”, có vẻ như ở đây có sự xuất hiện của 1 hợp đồng hành động, phù hợp cho việc giải quyết các bài toán trắc nghiệm?
Sau khi hướng dẫn sơ bộ các ví dụ, G1 cho học sinh làm các bài tập trong cuốn đề cương ôn tập thi THPT 2018 do G1 soạn.
Các bài tập được G1 ưu tiên chọn cho học sinh của mình dành thời gian ôn tập có các KNV sau:
+ Phân loại khối đa diện đều
+ Chỉ ra các mặt đối xứng của một đa diện đều. + Tính thể tích khối chóp
+ Tính tỉ lệ thể tích khối chóp (với công thức áp dụng cho đáy là tam giác). + Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.