hiện hành
Hình học là một trong 5 mạch kiến thức được dạy trong chương trình Toán tiểu học ở nhiều quốc gia. Để có cái nhìn đa chiều, chúng tôi tiến hành so sánh mạch kiến thức Hình học trong chương trình tiểu học ở Việt Nam và một vài quốc gia khác, phân tích yếu tố tích hợp giữa Hình học với các nội dung, trong đó có Khoa học tự nhiên, được cài đặt trong chương trình.
2.1.1.1. Mục tiêu
Mục tiêu dạy yếu tố Hình học ở tiểu học của Việt Nam và Anh quốc được phát biểu như sau: [7] và [66]
Bảng 2.1. Mục tiêu dạy Hình học ở tiểu học của Việt Nam và Anh quốc
Việt Nam Anh quốc
- Nhận biết được một số hình hình học, từ nhận biết tổng thể, tiến lên nhận biết theo đặc điểm, tính chất và các yếu tố của hình để có biểu tượng ngày càng chính xác, đầy đủ về hình;
- Có ý niệm về đại lượng hình học như độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích, thể tích một số hình hình học thường gặp; có khái niệm ban đầu về phép đo các đại lượng hình học;
- Bước đầu hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành như: đo độ dài đoạn thằng, xếp ghép hình; đặc biệt có kĩ năng tính Toán với các số đo đại lượng hình
- Phát triển nhận thức không gian, trực giác hình học và khả năng tưởng tượng;
- Cung cấp một số kiến thức về hình 2 chiều và 3 chiều;
- Phát triển kiến thức và hiểu biết về khả năng sử dụng các tính chất hình học và định lí;
- Khuyến khích phát triển và sử dụng phỏng đoán, lập luận, suy luận và chứng minh;
- Phát triển kĩ năng áp dụng hình học thông qua giải quyết vấn đề và làm mẫu trong bối cảnh thế giới thực;
học (chu vi, diện tích, thể tích);
- Bước đầu làm quen với các thao tác phân tích, tổng hợp hình; phát triển trí tưởng tượng không gian;
- Bồi dưỡng về khả năng áp dụng các kiến thức về đo đại lượng hình học gắn với số học vào thực tiễn đơn giản, nâng cao nhận thức về hình học đo lường.
- Phát triển kĩ năng thông tin & truyền thông hữu ích Công nghệ (ICT) trong bối cảnh hình học cụ thể;
- Tạo ra một thái độ tích cực đối với Toán học;
- Phát triển nhận thức về lịch sử và văn hoá di sản của hình học trong xã hội, và ứng dụng của hình học hiện đại.
Có thể nhận thấy, ở Việt Nam và Anh quốc, mục tiêu giảng dạy yếu tố Hình học có điểm tương đồng về nhận diện hình hình học 2 chiều và 3 chiều, cùng hướng đến khả năng vận dụng kiến thức trong thực tế đời sống, phát triển trí tưởng tượng không gian. Tuy nhiên, có một số điểm khác biệt như sau:
Bảng 2.2. So sánh mục tiêu dạy Hình học ở tiểu học của Việt Nam và Anh quốc
Việt Nam Anh quốc
Mục tiêu kiến thức được xem trọng:
+ Nhận diện các hình hình học được sắp xếp theo giai đoạn phát triển tư duy cho học sinh đi từ tổng thể đến đặc điểm, tính chất ngày càng cụ thể.
+ Chú ý đến một số ý niệm về đại lượng và phép đo đại lượng Hình học.
Mục tiêu kiến thức đơn giản hơn: nhận diện các yếu tố hình hình học mang tính khái quát, ở mức độ cung cấp; chú trọng phát triển về nhận thức không gian.
Mục tiêu kĩ năng:
- - Chú trọng đến kĩ năng thực hành đo lường, tính toán với các số đo đại
Mục tiêu kĩ năng:
- - Chú trọng các kĩ năng tư duy: lập luận, phỏng đoán, chứng minh trong quá
lượng hình học.
- - Có chú ý đến thao tác phân tích, tổng hợp trên đối tượng hình cụ thể, việc phát triển trí tưởng tượng không gian chỉ ở mức độ bước đầu mới làm quen.
- - Bước đầu chú ý đến việc bồi dưỡng khả năng áp dụng trong thực tế về đo đại lượng hình học.
trình học.
- - Chú trọng phát triển về trực giác hình học, khả năng định hướng, trí tưởng tượng không gian.
- - Chú trọng kĩ năng giải quyết vấn đề trong thế giới thực bằng việc vận dụng các kiến thức Hình học.
Chưa thể hiện mục tiêu về mặt thái độ
Có chú ý đến mục tiêu về thái độ của học sinh.
Thể hiện sự tích hợp Hình học - Đại lượng - Số học.
Thể hiện sự tích hợp giữa kiến thức Hình học với Công nghệ, ứng dụng của Hình học trong đời sống, văn hóa, lịch sử xã hội.
Ngoài ra, cách viết mục tiêu Hình học ở Việt Nam chưa thực sự phân biệt rõ giữa các mức độ nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, vừa còn nhầm lẫn giữa kết quả cần đạt của người học và các hoạt động giáo viên tổ chức cho học sinh học tập. Điều đó không hỗ trợ giáo viên xác định đúng mục tiêu yếu tố Hình học toàn cấp cũng như triển khai xác định mục tiêu cho từng khối lớp, từng bài học. Trong khi đó, phát biểu về mục tiêu dạy Hình học cho học sinh tiểu học của Anh quốc thể hiện sự nhất quán về nhiệm vụ của yếu tố Hình học được dạy, thông qua đó, người đọc có thể khái quát được kết quả cần đạt và công việc người giáo viên cần thực hiện khi tiến hành giảng dạy nội dung Hình học.
2.1.1.2. Chương trình
Yếu tố Hình học trong chương trình môn Toán ở tiểu học không đặt thành chương trình riêng mà được dạy đan xen với các nội dung khác.
Chương trình cụ thể nội dung Hình học ở từng khối lớp trong chương trình Toán tiểu học ở Việt Nam và Anh quốc được thể hiện trong Phụ lục 1. Để thấy được sự khác
biệt cơ bản của chương trình Hình học ở Việt Nam và Anh quốc, chúng tôi tiến hành so sánh chương trình Hình học lớp đầu cấp và lớp cuối cấp tiểu học như sau: [1], [75]
Bảng 2.3. Chương trình dạy Hình học lớp đầu cấp, cuối cấp tiểu học của Việt Nam và Anh quốc
Lớp Việt Nam Anh quốc
Đầu cấp
Lớp 1
- Nhận biết các hình: hình vuông, hình tam giác, hình tròn.
- Giới thiệu về điểm, đoạn thẳng, điểm ở trong hay ngoài một hình. - Thực hành vẽ hình tam giác, gấp hình, xếp hình.
Lớp 1
a. Tính chất các hình
Học sinh nên được dạy:
- Nhận diện và gọi tên các hình dạng 2 chiều và 3 chiều phổ biến, hình 2 chiều: hình chữ nhật [bao gồm cả hình vuông], hình tròn và hình tam giác và hình 3 chiều: hình hộp [bao gồm hình lập phương], hình chóp và hình cầu.
Ghi chú và hướng dẫn (không theo luật định.)
- Các học sinh xử lí các hình dạng phổ biến 2 chiều và 3 chiều, gọi tên các vật thể liên quan hàng ngày một cách trôi chảy. Học sinh nhận ra những hình dạng theo các hướng và kích thước khác nhau, và biết rằng hình chữ nhật, hình tam giác, hình hộp chữ nhật và hình chóp không phải lúc nào cũng giống nhau.
b. Vị trí và phương hướng
động.
Ghi chú và hướng dẫn (không theo luật định)
- Học sinh sử dụng ngôn ngữ về vị trí, hướng và chuyển động, bao gồm: trái và phải, trên cùng, giữa và dưới cùng, phía trước, phía trên, giữa, gần, xa, trong và ngoài, phía trước và ngược lại, bên trong và bên ngoài.
- Học sinh thực hiện phép quay một vòng, nửa vòng, một phần tư và ba phần tư vòng theo cả hai hướng và kết hợp quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. Cuối cấp Lớp 5 - Giới thiệu hình hộp chữ nhật; hình lập phương; hình trụ và hình cầu (Đọc thêm).
- Tính diện tích hình tam giác và hình thang; tính chu vi và diện tích hình tròn; tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương;
Lớp 6
a. Tính chất các hình
Học sinh nên được dạy:
- Vẽ hình 2 chiều bằng cách sử dụng thước và các góc vuông, mô tả và xây dựng các hình dạng 3 chiều đơn giản, bao gồm làm lưới; so sánh và phân loại các hình dạng hình học dựa trên các thuộc tính và kích cỡ của chúng và tìm các góc không xác định trong bất kỳ hình tam giác, hình tứ giác và đa giác thường gặp.
- Vẽ và đặt tên cho các bộ phận của hình tròn, bao gồm bán kính, đường kính, chu vi và biết đường kính gấp đôi bán kính.
- Nhận diện góc, nơi gặp nhau tại một điểm, nằm trên một đường thẳng, hoặc thẳng đứng đối diện, và tìm các góc bị thiếu.
Ghi chú và hướng dẫn (không theo luật định)
- Học sinh vẽ hình dạng và lưới một cách chính xác, sử dụng các dụng cụ đo và các kí hiệu và tên gọi thông thường cho các đường thẳng và góc.
- Học sinh mô tả các tính chất của các hình và giải thích cách tính các góc chưa biết, có thể được bắt nguồn từ các phép đo đã biết. Các mối quan hệ này có thể được biểu diễn đại số ví dụ, d = 2 × r; a = 180 - (b + c).
b.Vị trí và phương hướng
Học sinh nên được dạy:
- Mô tả các vị trí trên lưới phối hợp đầy đủ 4 góc tọa độ.
- Vẽ và dịch các hình dạng đơn giản trên mặt phẳng và phản chiếu chúng qua các trục.
Ghi chú và hướng dẫn (không theo luật định)
- Học sinh vẽ và gọi tên hình chữ nhật (bao gồm hình vuông), hình bình hành và hình thoi, được xác định bởi các tọa độ trong bốn góc tọa độ, dự đoán các tọa độ còn thiếu, sử dụng các thuộc tính của hình dạng. Chúng có thể được biểu diễn đại số ví dụ, dịch đỉnh (a, b) đến (a - 2, b + 3); (a, b) và (a + d, b + d) là các đỉnh đối diện của một cạnh vuông d.
Ở Việt Nam, chương trình Hình học bậc tiểu học được quy định trong Chương trình phổ thông cấp tiểu học là “phần cứng”, bắt buộc thực hiện đối với tất cả các đối tượng học sinh ở các vùng miền, chưa có những gợi ý hình thức tổ chức hoạt động giúp học sinh đạt được nội dung.
Nội dung Hình học trong chương trình tiểu học đáp ứng được một số mục tiêu cơ bản do Bộ Giáo dục và Đào tạo đề ra, phù hợp với đặc điểm nhận thức và cấp độ tư duy hình học của học sinh tiểu học. Tuy nhiên, chương trình thiếu những nội dung hình học xuất hiện nhiều, có nhiều ứng dụng trong cuộc sống như: đa giác, đối xứng, lưới tổ ong (tesselation), hình học vị trí, hướng. Ngay cả nội dung "giới thiệu hình trụ, hình cầu" cũng đã được chuyển thành nội dung không bắt buộc theo công văn 5842/BGDĐT-VP ngày 01 tháng 9 năm 2011 của Bộ Giáo dục và Đào tạo về hướng dẫn thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học các môn học cấp tiểu học. Ngoài ra, yếu tố tính toán trong Hình học được dạy rất sớm, ngay từ lớp 2 với yêu cầu tính độ dài đường gấp khúc và càng lên lớp trên thì yêu cầu tính toán càng chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình Hình học. Điều này làm giảm bớt sự quan tâm, tập trung cho các nội dung như "làm quen với các thao tác phân tích, tổng hợp hình; phát triển trí tưởng tượng không gian; bồi dưỡng về khả năng áp dụng các kiến thức về đo đại
lượng hình học gắn với số học vào thực tiễn đơn giản". Một khía cạnh khác là Hình học không gian, nơi mô phỏng cuộc sống thực tế của học sinh đang diễn ra, chỉ được dạy ở giai đoạn cuối bậc tiểu học, và cũng gắn với tính toán nhiều hơn mô tả, nhận diện, tìm hiểu đặc điểm, cách biểu diễn.
Ở Anh quốc, nội dung chương trình quy định cho từng khối lớp được viết dưới dạng "Học sinh nên được dạy", nghĩa là nhà trường, giáo viên có thể cân nhắc bổ sung nội dung khác hoặc điều chỉnh cho phù hợp đặc thù riêng. Ngoài quy định "phần cứng", chương trình còn có những nội dung "phần mềm" được chỉ ra trong phần "không theo luật định". Đồng thời, các trường học không bắt buộc luật phải dạy nội dung trong [dấu ngoặc vuông].
Trong chương trình, còn có yếu tố vị trí và phương hướng, một nội dung gắn với thực tế cuộc sống hằng ngày của học sinh. Nội dung Hình học 3 chiều được dạy ngay từ lớp 1 với mục tiêu các học sinh làm việc với các hình dạng 3 chiều phổ biến, gọi tên và liên hệ các vật thể liên quan hàng ngày một cách nhuần nhuyễn. Học sinh nhận ra những hình dạng theo các hướng và kích thước khác nhau và biết nhiều hình dạng, cách biểu diễn khác nhau của các hình. Toàn bộ chương trình Hình học tập trung vào mục tiêu giúp học sinh nhận diện, liên hệ thực tế, phát huy kĩ năng tư duy như phán đoán, suy luận, chứng minh, thực hành đo, vẽ, sắp xếp. Chương trình không đề cập đến mục tiêu tính toán trong dạy Hình học.
Xét về khía cạnh tích hợp, chương trình dạy học Hình học bậc tiểu học ở Anh không chỉ phát triển kiến thức về số tương ứng mà còn tích hợp phát triển ngôn ngữ cho học sinh, đặc biệt là ngôn ngữ nói. Chương trình Toán học phản ánh tầm quan trọng của ngôn ngữ nói trong sự phát triển của học sinh trong toàn bộ chương trình học - nhận thức, về mặt xã hội và ngôn ngữ học. Chất lượng và sự đa dạng của ngôn ngữ mà học sinh nghe, nói là những yếu tố chính trong việc phát triển vốn từ vựng Toán học của chúng để trình bày một sự biện minh, lập luận hoặc chứng minh Toán học. Học sinh được trợ giúp đỡ trong quá trình suy nghĩ bằng cách sử dụng thảo luận để khảo sát và khắc phục những quan niệm sai lầm của mình.
2.1.1.3. Sách giáo khoa, tài liệu tham khảo
Một số quốc gia ở Đông Nam Á, chẳng hạn như Singapore, chịu ảnh hưởng từ giáo dục Anh Quốc cũng xây dựng chương trình tương tự. Xem xét nội dung Hình học trong sách giáo khoa Toán tiểu học tại Việt Nam và Singapore (My pals are here), chúng tôi nhận thấy một số khác biệt sau:
Bảng 2.4. So sánh sách giáo khoa Toán tiểu học của Việt Nam và Singapore
Việt Nam Singapore
- Các trường tiểu học ở Việt Nam dùng một bộ sách duy nhất do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành.
- Các nhà trường được chủ động lựa chọn bộ sách giáo khoa phù hợp cho cơ sở giáo dục.
- Cách thể hiện yếu tố trực quan chưa hấp dẫn học sinh, chỉ dừng lại ở một hình thức đại diện duy nhất là hình vẽ minh họa với màu sắc chưa phong phú.
- Các vấn đề Hình học được trình bày kết hợp giữa các hình thức biểu tượng, lời nói, thị giác và kết hợp cả 3 hình thức trên (Hình 2.1).
- Khi đưa ra một khái niệm Hình học, sách giáo khoa chưa giải thích học sinh hiểu khái niệm đó dùng để làm gì, vì sao người ta lại cần đến nó mà thường tập trung vào việc hướng dẫn học sinh cách tìm ra quy tắc, công thức để tính toán đại lượng đi kèm với yếu tố hình học đó. - Tuy nhiên, cách hướng dẫn chưa tạo điều kiện cho học sinh được tự do khám phá, cũng không giải thích vì sao phải thực hiện theo hướng dẫn thì tìm ra được công thức, quy tắc tính toán. Học sinh dường như phải chấp nhận 1 con đường tìm ra kiến thức duy nhất do sách đề nghị.
- Khi giải thích các khái niệm, sách giáo khoa giải thích cho học sinh hiểu khái niệm đó dùng để làm gì, vì sao người ta lại cần đến nó; cách giải thích sinh động và gần gũi thực tế.
Một số khái niệm kèm theo một số ví dụ minh họa đặc trưng tiêu biểu
- Trong mỗi phần chưa có những ví dụ minh họa từ cuộc sống thực tế và từ các