Bài toỏn: Giả sử, tỉ lệ cỏ thể mang đặc tớnh A trong tổng thể đang quan tõm là p (chưa biết). Khi quan sỏt n cỏ thể trong tổng thể này thỡ thấy rằng cú k cỏ thể mang đặc tớnh Ạ Từ dữ liệu cú được và với mức ý nghĩa cho trước, hóy kiểm định cỏc giả thuyết sau:
Bài toỏn 2: Giả thuyết : = / đối thuyết : > . Bài toỏn 3: Giả thuyết : = / đối thuyết : < .
Ở đõy ta chỉ giải chi tiết bài toỏn 1. Bài toỏn 2 và bài toỏn 3 giải một cỏch hoàn toàn tương tự.
Ta xõy dựng biến ngẫu nhiờn từ phộp thử: Đặt = 0 khi cỏ thể khụng mang đặc tớnh 1 khi cỏ thể mang đặc tớnh
Khi đú, thụng tin thu được là mẫu ( , , … , ). Tần suất bắt gặp cỏ thể mang đặc tớnh A là:
= = 1∑
Như vậy, tần suất f là một biến ngẫu nhiờn. Tiờu chuẩn kiểm định được chọn là:
= −
(1 − )√
Người ta chứng minh được rằng khi giả thuyết đỳng và >
5; (1 − ) > 5 thỡ ~ , ( ) do đú, ~ (0,1).
Với mức ý nghĩa cho trước, ta tỡm số / thỏa món | | > / = . Vỡ T cú phõn phối chuẩn tắc nờn / được xỏc định bằng cỏch tra bảng phõn phối chuẩn tắc tại mức 1 − .
Miền bỏc bỏ giả thuyết là: = | | > / .
Dựa vào mẫu, ta tớnh f và tớnh giỏ trị của tiờu chuẩn kiểm định Ụ So sỏnh | | với / .
Kết luận:Nếu | | > / thỡ ta bỏc bỏ giả thuyết. Ngược lại, ta chấp nhận giả thuyết đặt rạ
Với cỏch làm tương tự, miền bỏc bỏ giả thuyết của bài toỏn 2 và bài toỏn 3 là:
= { > }
= { < − }
Vớ dụ 1:Một đơn vị cung cấp cõy giống khẳng định tỉ lệ cõy sống sau khi trồng trong điều kiện bỡnh thường là 90%. Cụng ty A mua 500 cõy của đơn vị này trồng và thấy rằng cú 430 cõy sống. Với mức ý nghĩa 5%, tuyờn bố của đơn
Giải:
Gọi p là tỉ lệ cõy sống sau khi trồng.Bài toỏn đặt ra:
: = 0,9 : ≠ 0,9 ( = 5%) Từ mẫu ta tớnh được: = =430500 = 0,86 Và: = , , √ , . , √500 = −2,57
Với mức ý nghĩa 5%, tra bảng phõn phối chuẩn tắc ta được , = 1,96. Vỡ | | = 2,57 > 1,96 nờn ta bỏc bỏ giả thuyết, tức là tỉ lệ cõy sống khụng phải là 90% như tuyờn bố. Ở đõy, tần suất bắt gặp cõy sống chỉ là 0,86 nờn nhiều khả năng nhà sản xuất đó tuyờn bố trội lờn chất lượng sản phẩm của mỡnh.