Giả sử, ta quan tõm tới tỉ lệ cỏ thể mang đặc tớnh A nào đú ở hai tổng thể. Trong tổng thể 1, tỉ lệ cỏ thể mang đặc tớnh A là (chưa biết). Tỉ lệ này ở tổng thể 2 là (chưa biết). Khi điều tra cỏ thể ở tổng thể 1 thấy rằng cú cỏ thể mang đặc tớnh Ạ Điều tra cỏ thể ở tổng thể 2 cú cỏ thế mang đặc tớnh Ạ
Bài toỏn đặt ra: Với mức cho trước, hóy kiểm định giả thuyết: Bài toỏn 1: Giả thuyết : = / đối thuyết : ≠ . Bài toỏn 2: Giả thuyết : = / đối thuyết : > . Bài toỏn 3: Giả thuyết : = / đối thuyết : < .
Lời giải bài toỏn 1:
- Ta ước lượng tần suất chung (tần suất bắt gặp cỏ thể mang đặc tớnh A ở cả tổng thể 1 và tổng thể 2):
= ++
Tiờu chuẩn kiểm định:
= −
Ta chứng minh được rằng khi giả thuyết đỳng và > 10; (1 − ) > 10 thỡ tiờu chuẩn T cú phõn phối chuẩn tắc.
Với mức cho trước, miền bỏc bỏ giả thuyết là:
= | | > /
Trong đú, / được xỏc định bằng cỏch tra ngược bảng chuẩn tắc tại mức
1 − .
- Từ mẫu thu được, tớnh , , và tiờu chuẩn Ụ - So sỏnh | | với / .
- Kết luận: Nếu | | > / ta bỏc bỏ giả thuyết. Nếu ngược lại, ta chấp nhận giả thuyết đú.
Với cỏch làm tượng tự, miền bỏc bỏ giả thuyết của Bài toỏn 2 và Bài toỏn 3 lần lượt là:
= { > }
= { < − }
Trong đú, ( ) được xỏc định bằng cỏch tra ngược bảng phõn phối chuẩn tắc tại mức (1 − ).
Vớ dụ 1:Khi hỏi 150 sinh viờn nam và 200 sinh viờn nữ về quan điểm đối với bộ phim A, người ta thấy rằng cú 50 sinh viờn nam và 150 sinh viờn nữ thớch bộ phim đú. Với mức ý nghĩa 5%, cú thể khẳng định cú sự khỏc biệt về tỉ lệ thớch phim A ở hai nhúm nam và nữ được khụng?
Giải:
Gọi ; lần lượt là tỉ lệ thớch phim A ở nhúm sinh viờn nam và nữ. Bài toỏn:
: =
: ≠ ( = 5%)
Cỏc tần suất:
=15050 = 0,33; =150200 = 0,75; = 150 + 20050 + 150 = 0,57 Tiờu chuẩn kiểm định:
= −
(1 − ) + =
0,33 − 0,75
0,57.0,43.0,01 = −8,5 Tra bảng phõn phối chuẩn ở mức 0,025 ta cú . = 1,96
Vậy | | = 8,5 > 1,96 nờn ta bỏc bỏ , tức là cú sự khỏc biệt rừ ràng về tỉ lệ thớch phim A ở hai nhúm nam và nữ.