Cho ~ ( , ); chưa biết. ( , , … , )là một mẫu về X. Với mức
ý nghĩa , hóy kiểm định giả thuyết:
Bài toỏn 1: Giả thuyết : = / đối thuyết : ≠ . Bài toỏn 2: Giả thuyết : = / đối thuyết : > . Bài toỏn 1: Giả thuyết : = / đối thuyết : < .
Lời giải toỏn bài toỏn 1:
Tiờu chuẩn kiểm định:
= ( − 1)
Khi đỳng người ta chứng minh được rằng tiờu chuẩn cú phõn phối khi bỡnh phương ( ) với n-1 bậc tự dọ
Ta sẽ bỏc bỏ giả thuyết khi tiờu chuẩn nhận giỏ trị “cỏch xa” về hai phớạ Với mức ý nghĩa cho trước, ta tỡm hai giỏ trị ( − 1) và ( − 1)
thỏa món:
> ( − 1) = 2
Do tiờu chuẩn cú phõn phối khi bỡnh phương n-1 bậc tự do nờn ( −
1) và ( − 1) chớnh là phõn vị mức và 1 − của phõn phối nàỵ Ta tra
được cỏc giỏ trị này từ bảng phõn phối khi bỡnh phương. Như vậy, miền bỏc bỏ giả thuyết là:
= > ( − 1) ℎ ặ < ( − 1)
Dựa vào mẫu quan sỏt được, tớnh giỏ trị của .
Kết luận:Nếu giỏ trị của rơi vào miền thỡ ta bỏc bỏ giả thuyết. Ngược lại, ta chấp nhận giả thuyết đặt rạ
Bài toỏn 2 và Bài toỏn 3 được giải một cỏch tượng tự bằng việc vẫn dựng tiờu chuẩn = ( ) nhưng miền bỏc bỏ được xỏc định như sau:
Đối với bài toỏn 2, tỡm số ( − 1) sao cho > ( − 1) = . Miền bỏc bỏ giả thuyết là:
= { > ( − 1)}
Đối với Bài toỏn 3, tỡm số ( − 1) sao cho < ( − 1) = . Miền bỏc bỏ giả thuyết là:
= { < ( − 1)}
Vớ dụ 1:Một kĩ sư đo đường kớnh của 25 chi tiết mỏy và tớnh được = 0,25. Biết rằng nếu độ biến động về đường kớnh của chi tiết mỏy lớn hơn 0,2 thỡ dõy truyền này phải điều chỉnh lạị Với mức 5% dõy truyền này cú phải điều chỉnh lại khụng?
Giải:
Bài toỏn:
: = 0,04
: > 0,04 ( = 5%)
Tiờu chuẩn kiểm định:
=( − 1)
= 24. (0,25)0,04 = 37,5
Như vậy, = 37,5 > , (24) = 36,41. Do đú, ta bỏc bỏ giả thuyết , cú nghĩa rằng dõy truyền này phải được điều chỉnh lạị