(xxv) a. Phát hiện
1) Phân tích định tính
- Căn cứ vào nội dung kinh tế của các biến số trong mô hình để xem xét khả năng có xảy ra hiện tượng PSSS thay đổi hay không? Đây là cách chuẩn đoán dựa vào thông tin tiên nghiệm về hiện tượng kinh tế.
- Các số liệu chéo thường chứa đựng hiện tượng PSSS thay đổi.
2) Dựa vào thông tin trên mẫu
- Do không có toàn bộ tổng thể vì vậy ta không biết được giá trị của các = Var( ) = ( ) nên không thể biết được mô hình hồi quy tổng thể có hiện tượng PSSS thay đổi hay không.
- Các phần dư ei thu được từ mô hình hồi quy mẫu là các ước lượng điểm của các sai số ngẫu nhiên ui nên dựa vào các thông tin về chúng ta có thể đưa ra các chuẩn đoán về PSSS.
a. Quan sát đồ thị của các phần dư
+) Bước 1: Ước lượng mô hình bằng phương pháp LS tìm được các phần dư ei +) Bước 2: Vẽ đồ thị của các phần dư ei hay ei2 theo Xi, Yi, hoặc theo các quan sát +) Bước 3: Căn cứ vào các đồ thị để chuẩn đoán về hiện tượng PSSS thay đổi.
Phương pháp đồ thị. Xét đồ thị của phần dư theo giá trị Y và X.
Hình III-6. Đồ thị phân tán phần dư ei theo .
ˆ
i
Hình III-7. Đồ thị phân tán phần dư ei theo Xi
Theo các đồ thị trên thì khi giá trị dự báo Y tăng (hoặc khi X tăng) thì phần dư có xu hướng tăng, hay mô hình có phương sai của sai số thay đổi.
(xxvi) b. Các phép thử chính thức
Xét hồi quy bội
(3.24)
Trong (k-1) biến độc lập trên ta trích ra (p-1) biến làm biến độc lập cho một hồi quy phụ. Trong hồi quy phụ này phần dư từ hồi quy mô hình (3.24) làm hồi quy biến phụ thuộc.
Các dạng hồi quy phụ thường sử dụng là
= + +⋅⋅⋅ + + (3.25)
| | = + +⋅⋅⋅ + + (3.26)
( ) = + +⋅⋅⋅ + + (3.27)
Kiểm định Breusch-Pagan căn cứ vào hồi quy phụ (3.25), kiểm định Glejser căn cứ vào (3.26) và kiểm định Harvey-Godfrey căn cứ vào (3.27).
Giả thuyết không là không có phương sai không đồng nhất H0 : 2 = 3 = … = p = 0
H1 : Không phải tất cả các hệ số trên đều bằng 0.
R2 xác định từ hồi quy phụ, n là cỡ mẫu dùng để xây dựng hồi quy phụ, với cỡ mẫu lớn thì nR2 tuân theo phân phối Chi bình phương với (p-1) bậc tự do.
i i, k k i, 3 3 i, 2 2 1 i X X ... X Y b b b b
Quy tắc quyết định
Nếu ( , ) ≤ thì bác bỏ H0.
Nếu bác bỏ được H0 thì chúng ta chấp nhận mô hình có phương sai của sai số thay đổi và thực hiện kỹ thuật ước lượng mô hình như sau:
Đối với kiểm định Breusch-Pagan
= + +⋅⋅⋅ +
Đối với kiểm định Glejser
= ( + +⋅⋅⋅ + )
Đối với kiểm định Harvey-Godfrey
= ( + +⋅⋅⋅ + )
Ta có = . Đến đây chúng ta có thể chuyển dạng hồi quy theo OLS thông thường sang hồi quy theo bình phương tối thiểu có trọng số WLS.
Kiểm định Park
- Xét mô hình (3.27) và giả thiết rằng PSSS thay đổi là một hàm của biến độc lập: ( là một hằng số)
Trong đó: vi là sai số ngẫu nhiên thoả mãn mọi giả thiết của OLS.
- Ta có: (3.28)
- Thủ tục kiểm định:
Bước 1: Hồi quy mô hình (3.24) tìm được các phần dư ei Bước 2: Hồi quy mô hình (3.28) sau khi đã thay bằng . Ta ước lượng :
Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết
PSSS đồng đều PSSS thay đổi Tiêu chuẩn kiểm định = ( )~ ( − 2)
Với mẫu cụ thể và với mức ý nghĩa cho trước mà > ( ) thì ta bác bỏ H0, kết luận mô hình (3.24) có PSSS thay đổi.
2 2 2 ( ) vi i i i Var U X e 2 2 2 2 lni ln lnX vi i 2 i 2 i e 2 1 2 lnei lnX vi i 0 2 1 2 : 0 : 0 H H
(xxvii) c. Khắc phục
- Xét mô hình: = + + (3.29)
- Giả sử mô hình (3.29) thoả mãn tất cả các giả thiết của phương pháp OLS trừ giả thiết PSSS không thay đổi.
- Việc khắc phục hiện tượng này phụ thuộc chủ yếu vào việc đã biết hay chưa. - Việc khắc phục PSSS thay đổi cần phải dựa vào giả thiết về sự thay đổi của PSSS.
1) Trường hợp đã biết
- Giả thiết: > 0(∀ ).
- Để khắc phục hiên tượng PSSS thay đổi ta chia cả hai vế của mô hình gốc - mô hình (3.29) cho đã biết. Khi đó:
= + + ⇔ ∗ = ∗+ ∗+ ∗ (3.29’)
Trong đó: ∗ = ; ∗ = ; ∗= ; ∗ = .
Ta có: ar( ∗) = ar( ) = ar( )= = 1. Như vậy mô hình (3.29’) có PSSS không thay đổi.
- Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng mô hình (3.29’) ta thu được các ước lượng
∗, là các ước lượng tuyến tính, không chệch có phương sai nhỏ nhất.
2) Trường hợp chưa biết
- Trong trường hợp chưa biết ta cần phải dựa vào giả thiết về PSSS thay đổi để khắc phục.
- Một số giả thiết phổ biến được đưa ra như sau:
PSSS tỷ lệ với bình phương của biến giải thích
- Giả thiết: ( ) = = ( ≠ 0)
- Biến đổi: Chia cả hai vế của mô hình gốc - mô hình (1) cho Xi: = + + . Đặt ∗ = ; ∗ = ; = . Khi đó ta có:
∗ = + ∗+ (3.30)
- Mô hình (3.30) có: ar( ) = ar( ) = ar( )= = . Tức là PSSS không thay đổi.
- Ước lượng mô hình ((3.30) bằng phương pháp OLS thu được ước lượng của các hệ số: , là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất.
- Trong mô hình (3.30) thì là ước lượng của hệ số chặn, là ước lượng của hệ số góc. Tuy nhiên trong mô hình (1) thì thì là ước lượng của hệ số góc, là ước lượng của hệ số chặn.
- Từ mô hình (3.30) để trở lại mô hình gốc thì ta nhân cả 2 vế của mô hình (3.30) với Xi
PSSS tỷ lệ với biến giải thích
- Giả thiết: ( ) = = ( > 0)
- Biến đổi: Chia cả hai vế của mô hình gốc - mô hình (1) cho :
= + + .
Đặt: ∗ = ; ∗ = ; ∗ = ; = . Khi đó ta có:
∗ = ∗ + ∗ + (3.31)
- Mô hình (3.31) có: ar( ) = ar( ) = ar( )= = . Tức là PSSS không thay đổi. - Ước lượng mô hình (3.30) bằng phương pháp OLS thu được ước lượng của các hệ số: , là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất. - Từ mô hình (3.31) để trở lại mô hình gốc thì ta nhân cả 2 vế của mô hình (3.31) với
.
PSSS tỷ lệ bình phương giá trị kỳ vọng của Y
- Giả thiết: ( ) = = ( ( )) ( ( ) ≠ 0)
- Biến đổi: Chia cả hai vế của mô hình gốc - mô hình (1) cho ( ). Tuy nhiên, do ( ) là chưa biết nên ta sử dụng ước lượng của nó là thu được từ việc ước lượng mô hình (3.29) cho dù là có hay không có hiện tượng PSSS thay đổi.
= + + ( ≠ 0).
Đặt: ∗ = ; ∗ = ; ∗ = ; = . Khi đó ta có:
∗ = ∗ + ∗ + (3.32)
- Mô hình (3.31) có: ar( ) = ar( ) = ar( )= = . Tức là PSSS không thay đổi.
- Ước lượng mô hình (3.32) bằng phương pháp OLS thu được ước lượng của các hệ số: , là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất.
Định dạng lại dạng hàm
- Dạng đúng của mô hình: = + + ( , > 0) (3.33) - Việc ước lượng mô hình (3.33) sẽ làm giảm PSSS thay đổi do tác động của phép biến đổi loga nên các ước lượng thu được từ mô hình (3.33) có thể tốt hơn các ước lượng thu được từ mô hình (3.29).
Ta thử ước lượng một trong các mô hình sau: