2. CHIẾU ĐIỂM TRONG HỆ THỐNG BA MẶT PHẲNG CHIẾU:
3.3. Đường thẳng song song với mặt phẳng hỡnh chiếu:
3.3.1. Đường thẳng song song với P1 (hỡnh 2-16a).
Đường thẳng song song với P1 nghĩa là khoảng cỏch tất cả cỏc điểm trờn đoạn hẳng AB đến P1 đều bằng nhau.
Cỏch vẽ:
Từ A và B kẻ đường thẳng song song với Oy lấy AA1 = BB1. Nối A1B1 ta được hỡnh chiếu đứng của AB.
Tương tự như cỏch vẽ hỡnh chiếu của điểm ta vẽ hỡnh chiếu bằng và hỡnh chiếu cạnh của điểm A và B. Nối A2B2 và A3B3.
Tớnh chất:
- Độ dài hỡnh chiếu đứng của đoạn thẳng AB bằng chớnh nú: A1B1 = AB.
- Hỡnh chiếu bằng của AB song song với trục Ox: A2B2 // Ox.
- Hỡnh chiếu cạnh của AB song song với trục Oz: A3B3 // Oz.
Tương tự như cỏch tỡm hỡnh chiếu của đường thẳng song song với P1 ta tỡm được hỡnh chiếu của đường thẳng song song với P2 và P3.
3.3.2. Đường thẳng song song với mặt phẳng chiếu bằng P2.(Hỡnh 2 -16b).
Tớnh chất: A2B2 = AB A1B1// OX
Hỡnh 2 - 16a
A3B3 OZ.
3.3.3. Đường thẳng song song với mặt phẳng chiếu cạnh P3.(Hỡnh 2-16c):
Tớnh chất: A3B3 = AB A1B1 OX
A2B2 OX .
Nhận xột:
Vậy đường thẳng song song với mặt phẳng hỡnh chiếu nào thỡ hỡnh chiếu của nú trờn mặt phẳng hỡnh chiếu đú bằng chớnh nú. Hỡnh chiếu của vật thể cú cạnh AB //P1 3. HèNH CHIẾU CỦA MẶT PHẲNG: 3.1. Đồ thức và vết của mặt phẳng: Hỡnh 2 – 16c Hỡnh 2 – 17
Vết của mặt phẳng là giao tuyến giữa mặt phẳng đú với mặt phẳng hỡnh chiếu. Vậy cú thể cú ba vết của một mặt phẳng khi cắt ba mặt phẳng chiếu:
- Vết đứng n: x P1 n. - Vết bằng m: x P2 m. - Vết cạnh p: x P3 p.
Một mặt phẳng được xỏc định khi biết hai vết. Vỡ vậy người ta cú thể xỏc định mặt phẳng khi biết đồ thức của hai vết của mặt phẳng đú. (hỡnh 2-18).
3.2. Mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu:
3.2.1. Mặt phẳng ABC vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu đứng P1:
Hỡnh chiếu đứng của mặt phẳng suy biến thành một đường thẳng (Hỡnh 2-19).
Cỏch vẽ:
Từ A, B, C kẻ cỏc đường song song với Oy và lấy A1B1C1 là một đường thẳng.
Hỡnh 2 - 18
Bằng cỏch tương tự như tỡm hỡnh chiếu của điểm ta tỡm được cỏc điểm A2, A3. B2, B3và C2, C3 sau đú nối cỏc hỡnh chiếu cựng tờn A2B2C2 và A3B3C3.
Tớnh chất:
A1B1C1 suy biến thành một đường thẳng.
3.2.2. Mặt phẳng ABC vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu bằng P2 (hỡnh 2- 19b):
Cỏch vẽ tương tự như trờn. Tớnh chất:
Hỡnh chiếu bằng A2B2C2 của mặt ABC suy phẳng biến thành một đường thẳng.
3.2.3. Mặt phẳng ABC vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu cạnh P3 (hỡnh 2- 19c):
Cỏch vẽ tương tự như ABC P1.
Tớnh chất
Hỡnh 2-19b
Hỡnh chiếu cạnh A3B3C3 của mặt phẳng ABC suy biến thành một đường thẳng.
Nhận xột:
Vậy của mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu nào thỡ hỡnh chiếu của nú trờn mặt phẳng hỡnh chiếu đú suy biến thành một đường thẳng.
Hỡnh 2-19d là hỡnh chiếu của vật thể cú mặt phẳng ABCD vuụng gúc với mặt phẳng hỡnh chiếu đứng.